Subgroups — #27556615

Order 13568.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20279932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20279701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20279667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20279167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20279165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20278342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20278340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20278143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20277978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#13133195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811177	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11719949	—	2	8	no	—
33	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810565	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810558	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810552	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810552	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810549	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810541	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810540	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
90	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
94	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
95	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13133216	—	2	4	no	—
107	#13133215	—	2	4	no	—
108	#13133215	—	2	4	no	—
109	#13133207	—	2	8	no	—
110	#13133206	—	2	4	no	—
111	#13133205	—	2	4	no	—
112	#13133197	—	2	4	no	—
113	#13133195	—	2	16	no	—
114	#13133195	—	2	8	no	—
115	#13133193	—	2	4	no	—
116	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
119	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
121	#13133179	—	2	4	no	—
122	#13133179	—	2	8	no	—
123	#13133175	—	2	8	no	—
124	#13133175	—	2	4	no	—
125	#13133174	—	2	8	no	—
126	#13133174	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	#11719949	—	2	32	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#11719921	—	2	4	no	—
258	#11719921	—	2	4	no	—
259	#11719921	—	2	4	no	—
260	#11719921	—	2	8	no	—
261	#11719921	—	2	8	no	—
262	#11719921	—	2	4	no	—
263	#11719921	—	2	4	no	—
264	#11719921	—	2	8	no	—
265	#11719921	—	2	4	no	—
266	#11719921	—	2	4	no	—
267	#11719921	—	2	8	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	#11719919	—	2	4	no	—
273	#11719919	—	2	8	no	—
274	#11719919	—	2	4	no	—
275	#11719919	—	2	4	no	—
276	#11719919	—	2	4	no	—
277	#11719919	—	2	4	no	—
278	#11719919	—	2	4	no	—
279	#11719919	—	2	8	no	—
280	#11719919	#41	1	8	yes	complemented
281	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
302	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
303	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
347	D₂₁₂	—	2	16	no	—
348	D₂₁₂	—	2	8	no	—
349	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
350	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
351	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
352	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
353	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
354	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
355	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
356	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
357	#34979	—	53	1	no	maximal, Sylow
358	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
363	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
373	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
374	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
376	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₄×C₅₃	#525	1	4	yes	—
381	C₄×C₅₃	#536	1	4	yes	—
382	Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	Dic₅₃	—	2	4	no	—
385	Dic₅₃	—	4	2	no	—
386	Dic₅₃	—	4	2	no	—
387	Dic₅₃	—	4	2	no	—
388	Dic₅₃	—	4	2	no	—
389	Dic₅₃	#532	1	4	yes	—
390	C₂×#533	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
392	#2611	—	53	4	no	—
393	#2568	—	53	1	no	—
394	#2547	—	53	1	no	—
395	#2546	—	53	1	no	—
396	#2542	—	53	1	no	—
397	#2499	—	53	1	no	—
398	#2499	—	53	1	no	—
399	#2432	—	53	1	no	—
400	#2432	—	53	1	no	—
401	#2415	—	53	4	no	—
402	#2395	—	53	4	no	—
403	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
404	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₄×#124	—	53	1	no	—
406	C₄×#124	—	53	1	no	—
407	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
408	C₄×#117	—	53	1	no	—
409	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅₃	#3482	1	2	yes	—
413	C₂×C₅₃	#3482	1	2	yes	—
414	D₅₃	—	4	2	no	—
415	D₅₃	—	4	4	no	—
416	C₂²×#41	—	53	1	no	—
417	#533	—	106	8	no	—
418	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×#125	—	53	2	no	—
423	C₂×#124	—	53	1	no	—
424	C₂×#124	—	53	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
429	C₄×#41	—	106	8	no	—
430	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
439	C₂×#117	—	53	2	no	—
440	C₂×#117	—	53	1	no	—
441	C₂×#117	—	53	2	no	—
442	C₂×#117	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
445	#400	—	53	4	no	—
446	#399	—	53	4	no	—
447	#398	—	53	4	no	—
448	#397	—	53	4	no	—
449	#397	—	53	4	no	—
450	#397	—	53	4	no	—
451	#394	—	53	4	no	—
452	#394	—	53	4	no	—
453	#391	—	53	1	no	—
454	#391	—	53	1	no	—
455	#391	—	53	1	no	—
456	#391	—	53	1	no	—
457	#391	—	53	4	no	—
458	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	#390	—	53	1	no	—
461	#390	—	53	1	no	—
462	#389	—	53	4	no	—
463	#389	—	53	4	no	—
464	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
465	#388	—	53	4	no	—
466	#388	—	53	4	no	—
467	#387	—	53	4	no	—
468	#387	—	53	4	no	—
469	#385	—	53	4	no	—
470	#385	—	53	4	no	—
471	#384	—	53	1	no	—
472	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	#382	—	53	1	no	—
474	#382	—	53	1	no	—
475	#380	—	53	4	no	—
476	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
477	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
478	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
479	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
483	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
484	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
485	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
486	#376	—	53	2	no	—
487	C₄³	—	53	1	no	—
488	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₅₃	#34979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂×#41	—	106	4	no	—
491	C₂×#41	—	106	4	no	—
492	C₂×#41	—	106	4	no	—
493	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
494	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
495	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
499	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
509	#125	—	106	8	no	—
510	#124	—	106	4	no	—
511	#124	—	106	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
519	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
520	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
521	C₄×D₄	—	106	8	no	—
522	C₄×D₄	—	106	4	no	—
523	C₄×D₄	—	106	8	no	—
524	C₄×D₄	—	106	4	no	—
525	#117	—	106	8	no	—
526	#117	—	106	8	no	—
527	#117	—	106	8	no	—
528	#117	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
559	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
563	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
568	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
571	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	#95	—	53	2	no	—
579	#95	—	53	2	no	—
580	#95	—	53	2	no	—
581	#95	—	53	2	no	—
582	#95	—	53	4	no	—
583	#95	—	53	4	no	—
584	#95	—	53	4	no	—
585	#95	—	53	4	no	—
586	#95	—	53	4	no	—
587	#95	—	53	4	no	—
588	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
589	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
590	C₂⁴	—	53	1	no	—
591	C₂⁴	—	53	2	no	—
592	#41	—	106	32	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
600	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
603	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	—
604	C₂×D₄	—	53	4	no	—
605	C₂×D₄	—	106	4	no	—
606	C₂×D₄	—	106	4	no	—
607	C₂×D₄	—	106	2	no	—
608	C₂×D₄	—	106	4	no	—
609	C₂×D₄	—	106	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
648	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
656	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
671	C₄²	—	2	4	no	—
672	C₄²	—	2	4	no	—
673	C₄²	—	2	4	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	4	no	—
677	C₄²	—	53	4	no	—
678	C₄²	—	53	4	no	—
679	C₄²	—	53	4	no	—
680	C₄²	—	106	4	no	—
681	C₄²	—	106	4	no	—
682	C₄²	—	106	4	no	—
683	C₄²	—	106	4	no	—
684	C₄²	—	106	2	no	—
685	C₄²	—	106	2	no	—
686	C₄²	—	106	4	no	—
687	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
688	C₂³	—	53	2	no	—
689	C₂³	—	53	4	no	—
690	C₂³	—	106	2	no	—
691	C₂³	—	106	4	no	—
692	C₂³	—	106	2	no	—
693	C₂³	—	106	1	no	—
694	C₂³	—	106	2	no	—
695	C₂³	—	106	1	no	—
696	C₂³	—	106	2	no	—
697	C₂³	—	106	4	no	—
698	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	Q₈	—	2	8	no	—
700	Q₈	—	4	4	no	—
701	Q₈	—	212	8	no	—
702	Q₈	—	212	4	no	—
703	D₄	—	106	16	no	—
704	D₄	—	106	8	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	53	2	no	—
721	C₂×C₄	—	53	4	no	—
722	C₂×C₄	—	53	2	no	—
723	C₂×C₄	—	53	2	no	—
724	C₂×C₄	—	53	4	no	—
725	C₂×C₄	—	106	8	no	—
726	C₂×C₄	—	106	16	no	—
727	C₂×C₄	—	106	1	no	—
728	C₂×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄	—	106	1	no	—
730	C₂×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	106	8	no	—
733	C₂×C₄	—	106	8	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄	—	106	4	no	—
741	C₂×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	4	no	—
744	C₂×C₄	—	212	8	no	—
745	C₂×C₄	—	212	8	no	—
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
750	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
754	C₂²	—	106	2	no	—
755	C₂²	—	106	8	no	—
756	C₂²	—	106	4	no	—
757	C₂²	—	106	2	no	—
758	C₂²	—	106	2	no	—
759	C₂²	—	212	2	no	—
760	C₂²	—	212	2	no	—
761	C₂²	—	212	4	no	—
762	C₂²	—	212	2	no	—
763	C₂²	—	212	2	no	—
764	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
766	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	2	4	no	—
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	53	4	no	—
777	C₄	—	106	2	no	—
778	C₄	—	106	4	no	—
779	C₄	—	106	2	no	—
780	C₄	—	212	2	no	—
781	C₄	—	212	2	no	—
782	C₄	—	212	2	no	—
783	C₄	—	212	2	no	—
784	C₄	#16811132	1	4	yes	—
785	C₄	#16811198	1	4	yes	—
786	C₂	—	212	2	no	—
787	C₂	—	212	4	no	—
788	C₂	C₂×#16811132	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#532×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₂	C₂×#16811198	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#20288332	1	2	yes	—
792	C₂	#20288333	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34979
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811177	C₂	semidirect
3. #20280412	C₂	semidirect
4. #20279932	C₂	semidirect
5. #20279712	C₂	semidirect
6. #20279701	C₂	semidirect
7. #20279667	C₂	semidirect
8. #20279167	C₂	semidirect
9. #20279165	C₂	semidirect
12. #20278143	C₂	semidirect
13. #20277978	C₂	semidirect
14. C₄×#13133215	C₂	semidirect
15. C₄×#13133206	C₂	semidirect
16. C₄×#13133205	C₂	semidirect
17. C₄×#13133195	C₂	semidirect
18. C₄×#13133174	C₂	semidirect
19. C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
280. #11719919	#41	semidirect
404. C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
489. C₅₃	#34979	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811177	2
C₂×C₄×#11719949	2
#20280412	2
#20279932	2
#20279712	2
#20279701	2
#20279667	2
#20279167	2
#20279165	2
#20278342	2
#20278340	2
#20278143	2
#20277978	2
C₄×#13133215	2
C₄×#13133206	2
C₄×#13133205	2
C₄×#13133195	2
C₄×#13133174	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
#34979	53