Subgroups — #27556631

Order 13568.

7786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20282993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20278083	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20278043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20278028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811185	—	2	16	no	—
23	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133191	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133187	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133186	—	2	8	no	—
30	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133186	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810539	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810532	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810500	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810500	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810498	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810484	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810478	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810478	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₃×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
85	#13133201	—	2	16	no	—
86	#13133201	—	2	16	no	—
87	#13133191	—	2	32	no	—
88	#13133187	—	2	16	no	—
89	#13133187	—	2	16	no	—
90	#13133187	—	4	16	no	—
91	#13133186	—	2	8	no	—
92	#13133186	—	2	16	no	—
93	#13133186	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	complemented
104	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂⁵×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	4	64	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
157	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
158	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
159	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	#11719921	—	2	16	no	—
211	#11719921	—	2	16	no	—
212	#11719921	—	4	16	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	128	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂³×C₅₃	#120	1	16	yes	complemented
240	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
249	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
268	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	D₂₁₂	—	8	16	no	—
291	#34980	—	53	1	no	maximal, Sylow
292	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
311	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
312	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
313	C₂²×C₅₃	#534	1	8	yes	complemented
314	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
317	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
326	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
328	Dic₅₃	—	2	8	no	—
329	Dic₅₃	—	4	2	no	—
330	Dic₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂×#534	—	53	2	no	—
333	C₂²×#120	—	53	1	no	—
334	#2849	—	53	2	no	—
335	#2846	—	53	2	no	—
336	#2613	—	53	4	no	—
337	#2410	—	53	8	no	—
338	#2405	—	53	4	no	—
339	#2403	—	53	4	no	—
340	#2308	—	53	2	no	—
341	C₂×#379	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
344	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	2	yes	—
349	C₂×C₅₃	#3484	1	4	yes	—
350	D₅₃	—	4	8	no	—
351	D₅₃	—	8	2	no	—
352	C₂⁶	—	53	1	no	—
353	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
355	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
356	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
357	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
358	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
359	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
361	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
362	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
363	#534	—	106	16	no	—
364	C₂×#123	—	53	4	no	—
365	C₂×#123	—	53	4	no	—
366	C₂×#121	—	53	8	no	—
367	C₂×#120	—	53	2	no	—
368	C₂×#120	—	53	2	no	—
369	C₂×#120	—	53	4	no	—
370	C₂×#120	—	53	4	no	—
371	C₂×#120	—	53	8	no	—
372	C₂×#120	—	53	4	no	—
373	C₂×#120	—	106	8	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
377	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
378	#394	—	53	16	no	—
379	#392	—	53	16	no	—
380	#386	—	53	8	no	—
381	#386	—	53	8	no	—
382	#386	—	53	8	no	—
383	#385	—	53	8	no	—
384	#381	—	53	4	no	—
385	#379	—	53	4	no	—
386	#379	—	53	8	no	—
387	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
388	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
389	#379	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
390	C₅₃	#34980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂⁵	—	2	8	no	—
392	C₂⁵	—	4	8	no	—
393	C₂⁵	—	53	2	no	—
394	C₂⁵	—	53	4	no	—
395	C₂⁵	—	53	1	no	—
396	C₂⁵	—	106	8	no	—
397	C₂⁵	—	106	4	no	—
398	C₂⁵	—	212	8	no	—
399	C₂⁵	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
400	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
435	#123	—	106	16	no	—
436	#123	—	106	16	no	—
437	#121	—	106	32	no	—
438	#120	—	106	16	no	—
439	#120	—	106	16	no	—
440	#120	—	106	8	no	—
441	#120	—	106	16	no	—
442	#120	—	106	8	no	—
443	#120	—	212	16	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
460	#95	—	53	16	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	8	no	—
463	C₂⁴	—	2	32	no	—
464	C₂⁴	—	2	8	no	—
465	C₂⁴	—	2	8	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	2	8	no	—
468	C₂⁴	—	2	8	no	—
469	C₂⁴	—	4	32	no	—
470	C₂⁴	—	4	4	no	—
471	C₂⁴	—	4	4	no	—
472	C₂⁴	—	4	4	no	—
473	C₂⁴	—	4	4	no	—
474	C₂⁴	—	4	64	no	—
475	C₂⁴	—	53	4	no	—
476	C₂⁴	—	53	8	no	—
477	C₂⁴	—	53	2	no	—
478	C₂⁴	—	106	16	no	—
479	C₂⁴	—	106	32	no	—
480	C₂⁴	—	106	4	no	—
481	C₂⁴	—	106	8	no	—
482	C₂⁴	—	106	4	no	—
483	C₂⁴	—	106	4	no	—
484	C₂⁴	—	106	2	no	—
485	C₂⁴	—	106	16	no	—
486	C₂⁴	—	212	4	no	—
487	C₂⁴	—	212	8	no	—
488	C₂⁴	—	212	8	no	—
489	C₂⁴	—	212	64	no	—
490	C₂⁴	—	212	32	no	—
491	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
492	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
493	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
494	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
495	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
496	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
497	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	—	53	16	no	—
503	C₂×D₄	—	53	16	no	—
504	C₂×D₄	—	106	16	no	—
505	C₂×D₄	—	106	16	no	—
506	C₂×D₄	—	106	16	no	—
507	C₂×D₄	—	106	128	no	—
508	C₂×D₄	—	106	128	no	—
509	C₂×D₄	—	106	64	no	—
510	C₂×D₄	—	106	64	no	—
511	C₂×D₄	—	106	8	no	—
512	C₂×D₄	—	106	8	no	—
513	C₂×D₄	—	106	16	no	—
514	C₂×D₄	—	106	8	no	—
515	C₂×D₄	—	106	8	no	—
516	C₂×D₄	—	106	8	no	—
517	C₂×D₄	—	106	8	no	—
518	C₂×D₄	—	106	8	no	—
519	C₂×D₄	—	106	4	no	—
520	C₂×D₄	—	106	4	no	—
521	C₂×D₄	—	106	8	no	—
522	C₂×D₄	—	106	16	no	—
523	C₂×D₄	—	212	16	no	—
524	C₂×D₄	—	212	8	no	—
525	C₂×D₄	—	212	32	no	—
526	C₂×D₄	—	212	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
555	C₂³	—	2	32	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	16	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	16	no	—
564	C₂³	—	2	16	no	—
565	C₂³	—	2	8	no	—
566	C₂³	—	2	16	no	—
567	C₂³	—	2	16	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	16	no	—
576	C₂³	—	4	32	no	—
577	C₂³	—	4	32	no	—
578	C₂³	—	4	128	no	—
579	C₂³	—	4	16	no	—
580	C₂³	—	53	8	no	—
581	C₂³	—	106	32	no	—
582	C₂³	—	106	16	no	—
583	C₂³	—	106	4	no	—
584	C₂³	—	106	4	no	—
585	C₂³	—	106	16	no	—
586	C₂³	—	106	4	no	—
587	C₂³	—	106	2	no	—
588	C₂³	—	106	8	no	—
589	C₂³	—	424	8	no	—
590	C₂³	—	212	16	no	—
591	C₂³	—	212	64	no	—
592	C₂³	—	212	8	no	—
593	C₂³	—	212	128	no	—
594	C₂³	—	212	16	no	—
595	C₂³	—	212	16	no	—
596	C₂³	—	212	16	no	—
597	C₂³	—	212	4	no	—
598	C₂³	—	212	16	no	—
599	C₂³	#13133187	1	16	yes	complemented
600	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
601	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
608	C₂³	#13133262	1	8	yes	—
609	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	D₄	—	106	64	no	—
611	D₄	—	106	32	no	—
612	D₄	—	106	32	no	—
613	D₄	—	424	16	no	—
614	D₄	—	212	16	no	—
615	D₄	—	212	8	no	—
616	D₄	—	212	8	no	—
617	D₄	—	212	16	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	16	no	—
620	C₂×C₄	—	8	8	no	—
621	C₂×C₄	—	53	8	no	—
622	C₂×C₄	—	106	32	no	—
623	C₂×C₄	—	106	16	no	—
624	C₂×C₄	—	106	4	no	—
625	C₂×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄	—	106	8	no	—
630	C₂×C₄	—	212	8	no	—
631	C₂×C₄	—	212	4	no	—
632	C₂²	—	2	32	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	2	16	no	—
640	C₂²	—	2	8	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	16	no	—
646	C₂²	—	4	32	no	—
647	C₂²	—	4	32	no	—
648	C₂²	—	4	16	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	106	16	no	—
651	C₂²	—	106	8	no	—
652	C₂²	—	424	8	no	—
653	C₂²	—	212	32	no	—
654	C₂²	—	212	64	no	—
655	C₂²	—	212	4	no	—
656	C₂²	—	212	8	no	—
657	C₂²	—	212	2	no	—
658	C₂²	—	212	8	no	—
659	C₂²	—	212	8	no	—
660	C₂²	C₂×#13133187	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂×#13133187	1	4	yes	—
662	C₂²	C₂×#13133187	1	4	yes	—
663	C₂²	#16811185	1	8	yes	complemented
664	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#13133262	1	4	yes	—
667	C₄	—	4	8	no	—
668	C₄	—	106	8	no	—
669	C₄	—	212	4	no	—
670	C₄	—	212	2	no	—
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	2	8	no	—
673	C₂	—	2	4	no	—
674	C₂	—	2	4	no	—
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	—	424	2	no	—
677	C₂	—	212	8	no	—
678	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#16811185	1	2	yes	—
680	C₂	#20288344	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₅₃×#379	C₂
hypercenter	C₂×#379	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34980
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16811185	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133186	C₂	semidirect
4. #20283009	C₂	semidirect
5. #20282993	C₂	semidirect
6. #20280430	C₂	semidirect
7. #20278083	C₂	semidirect
8. #20278043	C₂	semidirect
9. #20278028	C₂	semidirect
10. #20277290	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#379	C₂	semidirect
12. C₂⁵×D₅₃	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133186	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133186	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810539	C₂²	semidirect
36. #16810532	C₂²	semidirect
37. #16810502	C₂²	semidirect
38. #16810500	C₂²	semidirect
39. #16810500	C₂²	semidirect
40. #16810498	C₂²	semidirect
41. #16810484	C₂²	semidirect
42. #16810478	C₂²	semidirect
43. #16810478	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#379	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#379	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#379	C₂²	semidirect
55. C₂⁴×D₅₃	C₂³	semidirect
56. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
71. C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	semidirect
77. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
78. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
83. C₂³×Dic₅₃	C₂³	semidirect
84. C₂³×Dic₅₃	C₂³	semidirect
94. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
99. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
100. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
101. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
102. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
103. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
104. #13133124	C₂³	semidirect
107. C₂⁵×C₅₃	D₄	semidirect
113. C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
118. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
119. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
158. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
186. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	semidirect
196. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
239. C₂³×C₅₃	#120	semidirect
313. C₂²×C₅₃	#534	semidirect
341. C₂×#379	D₅₃	semidirect
376. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
377. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
387. #379	C₂×D₅₃	semidirect
388. #379	C₂×D₅₃	semidirect
389. #379	C₂×D₅₃	semidirect
390. C₅₃	#34980	semidirect
399. C₂⁵	D₂₁₂	semidirect
434. C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
458. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
459. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
599. C₂³	#13133187	semidirect
663. C₂²	#16811185	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16811185	2
C₂²×#13133186	2
#20283009	2
#20282993	2
#20280430	2
#20278083	2
#20278043	2
#20278028	2
#20277290	2
C₂×C₅₃×#379	2
#34980	53