Subgroups — #27556640

Order 13568.

5126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20282998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20280452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20278109	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20278087	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20277290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16811185	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133192	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133187	—	2	16	no	—
19	C₂×#13133187	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810550	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810540	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810533	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810501	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810500	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810484	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810480	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810478	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	4	16	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133201	—	2	16	no	—
65	#13133192	—	4	16	no	—
66	#13133191	—	2	16	no	—
67	#13133187	—	2	16	no	—
68	#13133187	—	2	32	no	—
69	#13133187	—	2	16	no	—
70	#13133187	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
82	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
117	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	64	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	#11719921	—	2	16	no	—
160	#11719921	—	2	16	no	—
161	#11719921	—	2	16	no	—
162	#11719921	—	2	16	no	—
163	#11719921	—	4	16	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	#121	1	16	yes	complemented
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
224	D₂₁₂	—	4	32	no	—
225	D₂₁₂	—	4	32	no	—
226	D₂₁₂	—	8	8	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
228	#34981	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
242	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
258	C₂×D₅₃	#534	1	8	yes	complemented
259	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
261	Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×#534	—	53	1	no	—
264	C₂²×#120	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
266	#2847	—	53	4	no	—
267	#2617	—	53	4	no	—
268	#2412	—	53	8	no	—
269	#2410	—	53	8	no	—
270	#2315	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#2308	—	53	2	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	2	yes	—
276	C₂×C₅₃	#3484	1	2	yes	—
277	C₂×C₅₃	#3490	1	2	yes	—
278	D₅₃	—	2	8	no	—
279	D₅₃	—	4	4	no	—
280	D₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂⁶	—	53	1	no	—
282	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
285	#534	—	106	8	no	—
286	C₂×#123	—	53	4	no	—
287	C₂×#121	—	53	4	no	—
288	C₂×#121	—	53	8	no	—
289	C₂×#120	—	53	4	no	—
290	C₂×#120	—	53	4	no	—
291	C₂×#120	—	53	8	no	—
292	C₂×#120	—	53	4	no	—
293	C₂×#120	—	106	16	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#397	—	53	8	no	—
302	#394	—	53	16	no	—
303	#392	—	53	8	no	—
304	#386	—	53	8	no	—
305	#386	—	53	8	no	—
306	#386	—	53	16	no	—
307	#385	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
308	#381	—	53	4	no	—
309	#380	—	53	8	no	—
310	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
311	#379	—	53	4	no	—
312	C₅₃	#34981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂⁵	—	53	1	no	—
314	C₂⁵	—	53	4	no	—
315	C₂⁵	—	53	8	no	—
316	C₂⁵	—	53	1	no	—
317	C₂⁵	—	53	2	no	—
318	C₂⁵	—	106	4	no	—
319	C₂⁵	—	106	4	no	—
320	C₂⁵	—	212	8	no	—
321	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	#123	—	106	16	no	—
340	#121	—	106	16	no	—
341	#121	—	212	16	no	—
342	#120	—	106	16	no	—
343	#120	—	106	32	no	—
344	#120	—	106	16	no	—
345	#120	—	106	16	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
363	#95	—	53	16	no	—
364	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
365	C₂⁴	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	—	53	2	no	—
367	C₂⁴	—	53	4	no	—
368	C₂⁴	—	53	2	no	—
369	C₂⁴	—	53	16	no	—
370	C₂⁴	—	53	4	no	—
371	C₂⁴	—	53	4	no	—
372	C₂⁴	—	106	8	no	—
373	C₂⁴	—	106	16	no	—
374	C₂⁴	—	106	2	no	—
375	C₂⁴	—	106	2	no	—
376	C₂⁴	—	106	32	no	—
377	C₂⁴	—	106	8	no	—
378	C₂⁴	—	106	2	no	—
379	C₂⁴	—	106	8	no	—
380	C₂⁴	—	106	2	no	—
381	C₂⁴	—	106	4	no	—
382	C₂⁴	—	106	4	no	—
383	C₂⁴	—	106	4	no	—
384	C₂⁴	—	212	8	no	—
385	C₂⁴	—	212	4	no	—
386	C₂⁴	—	212	8	no	—
387	C₂⁴	—	212	32	no	—
388	C₂⁴	—	212	32	no	—
389	C₂⁴	—	212	32	no	—
390	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
391	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	—	106	16	no	—
396	C₂×D₄	—	106	16	no	—
397	C₂×D₄	—	106	32	no	—
398	C₂×D₄	—	106	8	no	—
399	C₂×D₄	—	106	8	no	—
400	C₂×D₄	—	106	8	no	—
401	C₂×D₄	—	106	8	no	—
402	C₂×D₄	—	106	8	no	—
403	C₂×D₄	—	106	8	no	—
404	C₂×D₄	—	106	8	no	—
405	C₂×D₄	—	212	8	no	—
406	C₂×D₄	—	212	16	no	—
407	C₂×D₄	—	212	64	no	—
408	C₂×D₄	—	212	32	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	53	4	no	—
443	C₂³	—	53	8	no	—
444	C₂³	—	53	4	no	—
445	C₂³	—	106	16	no	—
446	C₂³	—	106	32	no	—
447	C₂³	—	106	16	no	—
448	C₂³	—	106	16	no	—
449	C₂³	—	106	8	no	—
450	C₂³	—	106	2	no	—
451	C₂³	—	106	2	no	—
452	C₂³	—	106	4	no	—
453	C₂³	—	106	32	no	—
454	C₂³	—	106	8	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	106	8	no	—
458	C₂³	—	106	4	no	—
459	C₂³	—	106	4	no	—
460	C₂³	—	106	4	no	—
461	C₂³	—	106	16	no	—
462	C₂³	—	424	8	no	—
463	C₂³	—	424	8	no	—
464	C₂³	—	212	16	no	—
465	C₂³	—	212	8	no	—
466	C₂³	—	212	32	no	—
467	C₂³	—	212	32	no	—
468	C₂³	—	212	16	no	—
469	C₂³	—	212	8	no	—
470	C₂³	—	212	8	no	—
471	C₂³	—	212	128	no	—
472	C₂³	—	212	8	no	—
473	C₂³	#13133192	1	16	yes	complemented
474	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	D₄	—	424	8	no	—
482	D₄	—	212	32	no	—
483	D₄	—	212	32	no	—
484	D₄	—	212	16	no	—
485	D₄	—	212	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	16	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	8	no	—
496	C₂×C₄	—	212	32	no	—
497	C₂×C₄	—	212	8	no	—
498	C₂×C₄	—	212	8	no	—
499	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	4	16	no	—
507	C₂²	—	53	8	no	—
508	C₂²	—	106	32	no	—
509	C₂²	—	106	4	no	—
510	C₂²	—	106	8	no	—
511	C₂²	—	106	8	no	—
512	C₂²	—	106	4	no	—
513	C₂²	—	106	8	no	—
514	C₂²	—	106	4	no	—
515	C₂²	—	424	16	no	—
516	C₂²	—	212	64	no	—
517	C₂²	—	212	16	no	—
518	C₂²	—	212	8	no	—
519	C₂²	—	212	8	no	—
520	C₂²	—	212	8	no	—
521	C₂²	—	212	4	no	—
522	C₂²	—	212	4	no	—
523	C₂²	—	212	4	no	—
524	C₂²	C₂×#13133192	1	8	yes	—
525	C₂²	C₂×#13133192	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	4	yes	—
530	C₄	—	2	8	no	—
531	C₄	—	4	8	no	—
532	C₄	—	212	4	no	—
533	C₄	—	212	4	no	—
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	2	8	no	—
536	C₂	—	106	8	no	—
537	C₂	—	424	4	no	—
538	C₂	—	212	4	no	—
539	C₂	C₂²×#13133192	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#534×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂	#20288351	1	2	yes	—
542	C₂	#20288405	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2315	C₂
hypercenter	#2315	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34981
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811185	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133187	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20282998	C₂	semidirect
5. #20280452	C₂	semidirect
6. #20278109	C₂	semidirect
7. #20278087	C₂	semidirect
8. #20277290	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2315	C₂	semidirect
11. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
13. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
28. #16810550	C₂²	semidirect
29. #16810540	C₂²	semidirect
30. #16810533	C₂²	semidirect
31. #16810502	C₂²	semidirect
32. #16810501	C₂²	semidirect
33. #16810500	C₂²	semidirect
34. #16810484	C₂²	semidirect
35. #16810480	C₂²	semidirect
36. #16810478	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
44. C₂⁴×D₅₃	D₄	semidirect
53. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
71. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
79. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
80. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
82. #13133124	C₂³	semidirect
86. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
88. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
92. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
126. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
157. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
170. C₂³×C₅₃	#121	semidirect
258. C₂×D₅₃	#534	semidirect
270. #2315	D₅₃	semidirect
307. #385	C₂×D₅₃	semidirect
310. #380	C₂×D₅₃	semidirect
312. C₅₃	#34981	semidirect
347. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
359. C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	semidirect
364. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
423. C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
436. C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
473. C₂³	#13133192	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811185	2
C₂²×#13133187	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#20282998	2
#20280452	2
#20278109	2
#20278087	2
#20277290	2
C₅₃×#2315	2
#34981	53