Subgroups — #27556643

Order 13568.

4046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20282999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20280522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20278378	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#20277329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₅₃×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133193	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
18	#16810558	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16810545	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16810534	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16810498	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16810496	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810495	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810494	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810481	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810480	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810478	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅₃×#543	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
48	#13133193	—	4	16	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
50	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719921	—	4	16	no	—
58	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
62	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
63	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
97	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	#11719921	—	2	32	no	—
129	#11719921	—	2	16	no	—
130	#11719921	—	4	16	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
132	#11719919	—	4	16	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
169	Q₈×C₅₃	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
183	#34982	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	#543	1	8	yes	complemented
209	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
211	Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×#543	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
215	#2848	—	53	4	no	—
216	#2626	—	53	4	no	—
217	#2437	—	53	16	no	—
218	#2315	—	53	2	no	—
219	#2315	—	53	1	no	—
220	C₂×#379	—	53	2	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#543	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	#3484	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	#3490	1	2	yes	—
227	D₅₃	—	2	8	no	—
228	D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂⁶	—	53	1	no	—
230	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
231	#543	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#399	—	53	8	no	—
244	#396	—	53	16	no	—
245	#393	—	53	8	no	—
246	#385	—	53	8	no	—
247	#385	—	53	16	no	—
248	#385	—	53	8	no	—
249	#385	—	53	8	no	—
250	#380	—	53	4	no	—
251	#380	—	53	8	no	—
252	#380	—	53	8	no	—
253	#379	—	53	4	no	—
254	#379	—	53	4	no	—
255	#379	—	53	8	no	—
256	C₅₃	#34982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁵	—	53	1	no	—
258	C₂⁵	—	53	4	no	—
259	C₂⁵	—	53	8	no	—
260	C₂⁵	—	53	1	no	—
261	C₂⁵	—	106	4	no	—
262	C₂⁵	—	106	4	no	—
263	C₂⁵	—	212	8	no	—
264	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
266	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	212	16	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
296	#95	—	53	16	no	—
297	#95	—	53	8	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	53	2	no	—
300	C₂⁴	—	53	4	no	—
301	C₂⁴	—	53	2	no	—
302	C₂⁴	—	53	16	no	—
303	C₂⁴	—	53	4	no	—
304	C₂⁴	—	106	8	no	—
305	C₂⁴	—	106	16	no	—
306	C₂⁴	—	106	2	no	—
307	C₂⁴	—	106	2	no	—
308	C₂⁴	—	106	32	no	—
309	C₂⁴	—	106	8	no	—
310	C₂⁴	—	106	2	no	—
311	C₂⁴	—	106	8	no	—
312	C₂⁴	—	106	2	no	—
313	C₂⁴	—	212	8	no	—
314	C₂⁴	—	212	4	no	—
315	C₂⁴	—	212	32	no	—
316	C₂⁴	—	212	32	no	—
317	C₂⁴	—	212	32	no	—
318	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
320	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	4	8	no	—
357	C₂³	—	4	8	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	—	53	4	no	—
360	C₂³	—	53	8	no	—
361	C₂³	—	53	4	no	—
362	C₂³	—	106	16	no	—
363	C₂³	—	106	32	no	—
364	C₂³	—	106	16	no	—
365	C₂³	—	106	16	no	—
366	C₂³	—	106	8	no	—
367	C₂³	—	106	2	no	—
368	C₂³	—	106	2	no	—
369	C₂³	—	106	4	no	—
370	C₂³	—	106	32	no	—
371	C₂³	—	106	8	no	—
372	C₂³	—	106	2	no	—
373	C₂³	—	106	2	no	—
374	C₂³	—	106	8	no	—
375	C₂³	—	212	16	no	—
376	C₂³	—	212	8	no	—
377	C₂³	—	212	32	no	—
378	C₂³	—	212	32	no	—
379	C₂³	—	212	8	no	—
380	C₂³	—	212	8	no	—
381	C₂³	—	212	128	no	—
382	C₂³	#13133193	1	16	yes	complemented
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	8	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	8	8	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂×C₄	—	106	16	no	—
399	C₂×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂×C₄	—	424	8	no	—
401	C₂×C₄	—	212	32	no	—
402	C₂×C₄	—	212	8	no	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	8	no	—
408	C₂²	—	2	8	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	4	16	no	—
411	C₂²	—	53	8	no	—
412	C₂²	—	106	32	no	—
413	C₂²	—	106	8	no	—
414	C₂²	—	106	4	no	—
415	C₂²	—	106	8	no	—
416	C₂²	—	106	4	no	—
417	C₂²	—	106	8	no	—
418	C₂²	—	106	4	no	—
419	C₂²	—	212	64	no	—
420	C₂²	—	212	16	no	—
421	C₂²	—	212	4	no	—
422	C₂²	—	212	4	no	—
423	C₂²	C₂×#13133193	1	4	yes	—
424	C₂²	C₂×#13133193	1	8	yes	—
425	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₄	—	2	8	no	—
430	C₄	—	4	8	no	—
431	C₄	—	212	4	no	—
432	C₄	—	212	8	no	—
433	C₂	—	2	4	no	—
434	C₂	—	2	8	no	—
435	C₂	—	106	8	no	—
436	C₂	—	212	4	no	—
437	C₂	C₂²×#13133193	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#543×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂	#20288346	1	2	yes	—
440	C₂	#20288405	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₅₃×#543	C₂
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#543	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34982
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20282999	C₂	semidirect
3. #20280522	C₂	semidirect
4. #20278378	C₂	semidirect
5. #20277329	C₂	semidirect
6. #20277327	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#543	C₂	semidirect
11. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
18. #16810558	C₂²	semidirect
19. #16810545	C₂²	semidirect
20. #16810534	C₂²	semidirect
21. #16810498	C₂²	semidirect
22. #16810496	C₂²	semidirect
23. #16810495	C₂²	semidirect
24. #16810494	C₂²	semidirect
25. #16810483	C₂²	semidirect
26. #16810481	C₂²	semidirect
27. #16810480	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂⁴×D₅₃	Q₈	semidirect
49. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
50. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
62. #13133124	C₂³	semidirect
63. #13133124	C₂³	semidirect
65. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
70. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
71. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
138. C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
208. C₂×D₅₃	#543	semidirect
213. C₂×#543	D₅₃	semidirect
233. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
234. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
256. C₅₃	#34982	semidirect
265. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
278. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
279. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
382. C₂³	#13133193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#20282999	2
#20280522	2
#20278378	2
#20277329	2
#20277327	2
C₂×#16810478	2
C₂×C₅₃×#543	2
#34982	53