Subgroups — #27556646

Order 13568.

4046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20280526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20278383	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20278380	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20277327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811249	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133195	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810558	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810547	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810545	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810536	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810497	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810496	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810496	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810495	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810495	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810494	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810482	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810481	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810481	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
56	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133196	—	2	16	no	—
69	#13133195	—	4	16	no	—
70	#13133194	—	2	16	no	—
71	#13133194	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
87	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
88	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
89	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
96	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
138	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	#11719921	—	2	16	no	—
182	#11719921	—	2	16	no	—
183	#11719921	—	2	16	no	—
184	#11719921	—	4	8	no	—
185	#11719921	—	4	8	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	#11719919	—	2	8	no	—
188	#11719919	—	2	8	no	—
189	#11719919	—	4	8	no	—
190	#11719919	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
256	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
257	#34982	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
268	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
275	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₅₃	#543	1	8	yes	complemented
289	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
292	Dic₅₃	—	2	8	no	—
293	Dic₅₃	—	4	4	no	—
294	Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×#543	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
297	#2848	—	53	4	no	—
298	#2626	—	53	4	no	—
299	#2437	—	53	8	no	—
300	#2437	—	53	8	no	—
301	#2315	—	53	1	no	—
302	#2315	—	53	1	no	—
303	#2315	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#379	—	53	1	no	—
305	C₂×#379	—	53	1	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	C₂×#543	1	2	yes	—
311	C₂×C₅₃	#3484	1	2	yes	—
312	C₂×C₅₃	#3490	1	2	yes	—
313	D₅₃	—	2	8	no	—
314	D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂⁶	—	53	1	no	—
316	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
317	#543	—	106	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#399	—	53	8	no	—
335	#396	—	53	8	no	—
336	#396	—	53	8	no	—
337	#393	—	53	8	no	—
338	#385	—	53	4	no	—
339	#385	—	53	4	no	—
340	#385	—	53	8	no	—
341	#385	—	53	4	no	—
342	#385	—	53	4	no	—
343	#385	—	53	8	no	—
344	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
345	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
346	#380	—	53	4	no	—
347	#380	—	53	4	no	—
348	#380	—	53	8	no	—
349	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
350	#379	—	53	2	no	—
351	#379	—	53	2	no	—
352	#379	—	53	2	no	—
353	#379	—	53	2	no	—
354	#379	—	53	4	no	—
355	#379	—	53	4	no	—
356	C₅₃	#34982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂⁵	—	53	1	no	—
358	C₂⁵	—	53	2	no	—
359	C₂⁵	—	53	2	no	—
360	C₂⁵	—	53	8	no	—
361	C₂⁵	—	53	1	no	—
362	C₂⁵	—	106	4	no	—
363	C₂⁵	—	106	4	no	—
364	C₂⁵	—	212	8	no	—
365	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	212	16	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	#95	—	53	8	no	—
415	#95	—	53	8	no	—
416	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
417	C₂⁴	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	—	53	2	no	—
419	C₂⁴	—	53	4	no	—
420	C₂⁴	—	53	2	no	—
421	C₂⁴	—	53	8	no	—
422	C₂⁴	—	53	8	no	—
423	C₂⁴	—	53	4	no	—
424	C₂⁴	—	106	8	no	—
425	C₂⁴	—	106	8	no	—
426	C₂⁴	—	106	8	no	—
427	C₂⁴	—	106	2	no	—
428	C₂⁴	—	106	2	no	—
429	C₂⁴	—	106	32	no	—
430	C₂⁴	—	106	4	no	—
431	C₂⁴	—	106	4	no	—
432	C₂⁴	—	106	2	no	—
433	C₂⁴	—	106	4	no	—
434	C₂⁴	—	106	4	no	—
435	C₂⁴	—	106	2	no	—
436	C₂⁴	—	212	4	no	—
437	C₂⁴	—	212	4	no	—
438	C₂⁴	—	212	4	no	—
439	C₂⁴	—	212	32	no	—
440	C₂⁴	—	212	32	no	—
441	C₂⁴	—	212	32	no	—
442	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
443	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	53	4	no	—
502	C₂³	—	53	8	no	—
503	C₂³	—	53	4	no	—
504	C₂³	—	106	16	no	—
505	C₂³	—	106	16	no	—
506	C₂³	—	106	16	no	—
507	C₂³	—	106	16	no	—
508	C₂³	—	106	16	no	—
509	C₂³	—	106	8	no	—
510	C₂³	—	106	2	no	—
511	C₂³	—	106	2	no	—
512	C₂³	—	106	4	no	—
513	C₂³	—	106	16	no	—
514	C₂³	—	106	16	no	—
515	C₂³	—	106	8	no	—
516	C₂³	—	106	2	no	—
517	C₂³	—	106	2	no	—
518	C₂³	—	106	4	no	—
519	C₂³	—	106	4	no	—
520	C₂³	—	212	8	no	—
521	C₂³	—	212	8	no	—
522	C₂³	—	212	8	no	—
523	C₂³	—	212	16	no	—
524	C₂³	—	212	16	no	—
525	C₂³	—	212	16	no	—
526	C₂³	—	212	16	no	—
527	C₂³	—	212	8	no	—
528	C₂³	—	212	8	no	—
529	C₂³	—	212	128	no	—
530	C₂³	#13133195	1	16	yes	complemented
531	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	424	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	8	4	no	—
550	C₂×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	—	53	8	no	—
552	C₂×C₄	—	106	8	no	—
553	C₂×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂×C₄	—	106	8	no	—
556	C₂×C₄	—	106	8	no	—
557	C₂×C₄	—	424	4	no	—
558	C₂×C₄	—	424	4	no	—
559	C₂×C₄	—	212	32	no	—
560	C₂×C₄	—	212	8	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	4	16	no	—
571	C₂²	—	53	8	no	—
572	C₂²	—	106	32	no	—
573	C₂²	—	106	8	no	—
574	C₂²	—	106	4	no	—
575	C₂²	—	106	8	no	—
576	C₂²	—	106	4	no	—
577	C₂²	—	106	4	no	—
578	C₂²	—	106	4	no	—
579	C₂²	—	106	4	no	—
580	C₂²	—	212	32	no	—
581	C₂²	—	212	32	no	—
582	C₂²	—	212	16	no	—
583	C₂²	—	212	4	no	—
584	C₂²	—	212	4	no	—
585	C₂²	C₂×#13133195	1	4	yes	—
586	C₂²	C₂×#13133195	1	4	yes	—
587	C₂²	C₂×#13133195	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	4	yes	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	106	8	no	—
596	C₄	—	212	4	no	—
597	C₄	—	212	4	no	—
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	106	8	no	—
602	C₂	—	212	4	no	—
603	C₂	C₂²×#13133195	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#543×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂	#20288347	1	2	yes	—
606	C₂	#20288400	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2315	C₂
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
hypercenter	#2315	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34982
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811249	C₂	semidirect
3. #20283001	C₂	semidirect
4. #20280526	C₂	semidirect
5. #20278383	C₂	semidirect
6. #20278380	C₂	semidirect
7. #20277327	C₂	semidirect
8. #20277327	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2315	C₂	semidirect
15. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
28. #16810558	C₂²	semidirect
29. #16810547	C₂²	semidirect
30. #16810545	C₂²	semidirect
31. #16810536	C₂²	semidirect
32. #16810497	C₂²	semidirect
33. #16810496	C₂²	semidirect
34. #16810496	C₂²	semidirect
35. #16810495	C₂²	semidirect
36. #16810495	C₂²	semidirect
37. #16810494	C₂²	semidirect
38. #16810482	C₂²	semidirect
39. #16810481	C₂²	semidirect
40. #16810481	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
56. C₂⁴×D₅₃	Q₈	semidirect
61. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
72. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
73. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
74. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
75. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
76. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
96. #13133124	C₂³	semidirect
97. #13133124	C₂³	semidirect
102. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
112. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
197. C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
288. C₂×D₅₃	#543	semidirect
303. #2315	D₅₃	semidirect
344. #385	C₂×D₅₃	semidirect
345. #385	C₂×D₅₃	semidirect
349. #380	C₂×D₅₃	semidirect
356. C₅₃	#34982	semidirect
385. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
416. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
530. C₂³	#13133195	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811249	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#20283001	2
#20280526	2
#20278383	2
#20278380	2
#20277327	2
C₂×#16810478	2
C₅₃×#2315	2
#34982	53