Subgroups — #27556676

Order 13568.

2866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20282999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20280528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20278542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20278540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20278519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20278517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277292	C₂	1	2	yes	maximal
14	#385×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₅₃×#2627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811248	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133179	—	2	8	no	—
29	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810562	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810558	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810556	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810547	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810545	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810543	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810536	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810527	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810520	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810510	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810506	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
68	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₅₃×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₅₃×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
76	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	8	yes	complemented
84	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133197	—	2	8	no	—
98	#13133197	—	4	4	no	—
99	#13133196	—	2	4	no	—
100	#13133195	—	2	8	no	—
101	#13133195	—	2	8	no	—
102	#13133194	—	2	8	no	—
103	#13133193	—	2	8	no	—
104	#13133193	—	4	4	no	—
105	#13133179	—	2	16	no	—
106	#13133179	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
121	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
172	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
202	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	16	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	#11719921	—	2	4	no	—
236	#11719921	—	2	4	no	—
237	#11719921	—	2	8	no	—
238	#11719921	—	2	8	no	—
239	#11719921	—	4	4	no	—
240	#11719921	—	4	4	no	—
241	#11719921	—	4	4	no	—
242	#11719921	—	4	4	no	—
243	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	#11719919	—	2	4	no	—
250	#11719919	—	2	4	no	—
251	#11719919	—	2	4	no	—
252	#11719919	—	2	8	no	—
253	#11719919	—	4	4	no	—
254	#11719919	—	4	4	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
280	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
282	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
283	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
284	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
318	D₂₁₂	—	2	32	no	—
319	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
321	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
323	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
324	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
325	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
326	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
327	#34985	—	53	1	no	maximal, Sylow
328	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
333	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
338	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
352	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
359	Dic₅₃	—	2	4	no	—
360	Dic₅₃	—	2	4	no	—
361	Dic₅₃	—	4	4	no	—
362	Dic₅₃	—	4	2	no	—
363	Dic₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×#543	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
366	#2855	—	53	2	no	—
367	#2848	—	53	1	no	—
368	#2848	—	53	1	no	—
369	#2627	—	53	1	no	—
370	#2627	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#2626	—	53	2	no	—
372	#2450	—	53	4	no	—
373	#2450	—	53	4	no	—
374	#2449	—	53	4	no	—
375	#2449	—	53	4	no	—
376	#2315	—	53	1	no	—
377	#2308	—	53	2	no	—
378	C₂×#385	—	53	2	no	—
379	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	#3459	1	2	yes	—
382	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	#3485	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₃	#3501	1	2	yes	—
385	D₅₃	—	2	8	no	—
386	D₅₃	—	4	4	no	—
387	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
388	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
390	#543	—	106	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
410	#400	—	53	2	no	—
411	#400	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
412	#399	—	53	4	no	—
413	#398	—	53	4	no	—
414	#398	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
415	#396	—	53	4	no	—
416	#396	—	53	4	no	—
417	#395	—	53	2	no	—
418	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
419	#393	—	53	4	no	—
420	#391	—	53	4	no	—
421	#389	—	53	4	no	—
422	#387	—	53	4	no	—
423	#387	—	53	4	no	—
424	#386	—	53	4	no	—
425	#386	—	53	4	no	—
426	#386	—	53	4	no	—
427	#386	—	53	4	no	—
428	#385	—	53	2	no	—
429	#385	—	53	4	no	—
430	#385	—	53	4	no	—
431	#385	—	53	4	no	—
432	#385	—	53	2	no	—
433	#385	—	53	2	no	—
434	#385	—	53	4	no	—
435	#385	—	53	4	no	—
436	#385	—	53	4	no	—
437	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
438	#381	—	53	2	no	—
439	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
440	#380	—	53	1	no	—
441	#380	—	53	2	no	—
442	#380	—	53	2	no	—
443	#380	—	53	2	no	—
444	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	#379	—	53	2	no	—
446	#379	—	53	2	no	—
447	C₂×#95	—	53	4	no	—
448	C₅₃	#34985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂⁵	—	53	1	no	—
450	C₂⁵	—	53	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
452	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
453	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
455	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
456	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
482	C₄×D₄	—	106	16	no	—
483	C₄×D₄	—	106	16	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
522	#95	—	53	4	no	—
523	#95	—	53	4	no	—
524	#95	—	53	4	no	—
525	#95	—	53	2	no	—
526	#95	—	53	4	no	—
527	#95	—	53	4	no	—
528	#95	—	53	4	no	—
529	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
530	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
532	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
533	C₂⁴	—	53	2	no	—
534	C₂⁴	—	53	4	no	—
535	C₂⁴	—	53	4	no	—
536	C₂⁴	—	53	4	no	—
537	C₂⁴	—	53	2	no	—
538	C₂⁴	—	53	4	no	—
539	C₂⁴	—	106	2	no	—
540	C₂⁴	—	106	2	no	—
541	C₂⁴	—	212	2	no	—
542	C₂⁴	—	212	2	no	—
543	C₂⁴	—	212	2	no	—
544	C₂⁴	—	212	2	no	—
545	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
552	C₂×D₄	—	53	16	no	—
553	C₂×D₄	—	106	8	no	—
554	C₂×D₄	—	106	32	no	—
555	C₂×D₄	—	106	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
586	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
587	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
588	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
627	C₄²	—	106	8	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	53	4	no	—
631	C₂³	—	53	4	no	—
632	C₂³	—	53	4	no	—
633	C₂³	—	53	16	no	—
634	C₂³	—	53	4	no	—
635	C₂³	—	106	4	no	—
636	C₂³	—	106	4	no	—
637	C₂³	—	106	8	no	—
638	C₂³	—	106	2	no	—
639	C₂³	—	106	2	no	—
640	C₂³	—	106	2	no	—
641	C₂³	—	106	2	no	—
642	C₂³	—	106	2	no	—
643	C₂³	—	106	2	no	—
644	C₂³	—	212	4	no	—
645	C₂³	—	212	8	no	—
646	C₂³	—	212	8	no	—
647	C₂³	—	212	4	no	—
648	C₂³	—	212	8	no	—
649	C₂³	—	212	4	no	—
650	C₂³	—	212	4	no	—
651	C₂³	—	212	8	no	—
652	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	8	2	no	—
657	Q₈	—	424	2	no	—
658	Q₈	—	424	4	no	—
659	D₄	—	106	32	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	53	4	no	—
677	C₂×C₄	—	53	4	no	—
678	C₂×C₄	—	106	8	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	4	no	—
685	C₂×C₄	—	106	4	no	—
686	C₂×C₄	—	106	4	no	—
687	C₂×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	106	4	no	—
689	C₂×C₄	—	424	4	no	—
690	C₂×C₄	—	424	4	no	—
691	C₂×C₄	—	212	8	no	—
692	C₂×C₄	—	212	8	no	—
693	C₂×C₄	—	212	16	no	—
694	C₂×C₄	—	212	16	no	—
695	C₂×C₄	—	212	4	no	—
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	53	8	no	—
704	C₂²	—	106	8	no	—
705	C₂²	—	106	4	no	—
706	C₂²	—	106	4	no	—
707	C₂²	—	106	8	no	—
708	C₂²	—	106	4	no	—
709	C₂²	—	106	4	no	—
710	C₂²	—	106	4	no	—
711	C₂²	—	212	16	no	—
712	C₂²	—	212	16	no	—
713	C₂²	—	212	2	no	—
714	C₂²	—	212	2	no	—
715	C₂²	—	212	2	no	—
716	C₂²	—	212	2	no	—
717	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
718	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
722	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	106	4	no	—
731	C₄	—	106	4	no	—
732	C₄	—	212	2	no	—
733	C₄	—	212	2	no	—
734	C₄	—	212	4	no	—
735	C₂	—	2	4	no	—
736	C₂	—	106	8	no	—
737	C₂	—	212	4	no	—
738	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#20288123	1	2	yes	—
740	C₂	#20288347	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#20288358	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#20288517	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2627	C₂
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	#2627	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34985
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811248	C₂	semidirect
3. #20283052	C₂	semidirect
4. #20283003	C₂	semidirect
5. #20282999	C₂	semidirect
6. #20280528	C₂	semidirect
7. #20280526	C₂	semidirect
8. #20278542	C₂	semidirect
9. #20278540	C₂	semidirect
10. #20278519	C₂	semidirect
11. #20278517	C₂	semidirect
12. #20277328	C₂	semidirect
14. #385×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2627	C₂	semidirect
20. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
37. #16810562	C₂²	semidirect
38. #16810558	C₂²	semidirect
39. #16810556	C₂²	semidirect
40. #16810547	C₂²	semidirect
41. #16810545	C₂²	semidirect
42. #16810543	C₂²	semidirect
43. #16810536	C₂²	semidirect
44. #16810527	C₂²	semidirect
45. #16810520	C₂²	semidirect
46. #16810510	C₂²	semidirect
47. #16810506	C₂²	semidirect
53. #16810497	C₂²	semidirect
54. #16810497	C₂²	semidirect
55. #16810497	C₂²	semidirect
58. #16810494	C₂²	semidirect
59. #16810494	C₂²	semidirect
60. #16810494	C₂²	semidirect
64. #16810480	C₂²	semidirect
65. #16810480	C₂²	semidirect
68. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#400	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#398	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#395	C₂²	semidirect
83. C₂²×D₂₁₂	Q₈	semidirect
279. C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
370. #2627	D₅₃	semidirect
411. #400	C₂×D₅₃	semidirect
414. #398	C₂×D₅₃	semidirect
418. #395	C₂×D₅₃	semidirect
448. C₅₃	#34985	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811248	2
C₂²×#13133179	2
#20283052	2
#20283003	2
#20282999	2
#20280528	2
#20280526	2
#20278542	2
#20278540	2
#20278519	2
#20278517	2
#20277328	2
#20277292	2
#385×D₅₃	2
C₅₃×#2627	2
#34985	53