Subgroups — #27556680

Order 13568.

2866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20278534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20278532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20278527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20278525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277291	C₂	1	2	yes	maximal
14	#385×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₅₃×#2626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811248	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133177	—	2	8	no	—
28	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810564	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810559	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810557	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810554	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810546	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810543	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810535	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810522	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810519	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810508	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810504	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810498	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810495	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810481	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
68	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₅₃×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₅₃×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₅₃×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133197	—	2	8	no	—
97	#13133196	—	2	4	no	—
98	#13133195	—	2	8	no	—
99	#13133195	—	2	8	no	—
100	#13133194	—	2	8	no	—
101	#13133194	—	4	8	no	—
102	#13133193	—	2	8	no	—
103	#13133177	—	2	16	no	—
104	#13133177	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
172	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	#11719921	—	2	4	no	—
236	#11719921	—	2	4	no	—
237	#11719921	—	2	8	no	—
238	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	#11719919	—	2	4	no	—
245	#11719919	—	2	8	no	—
246	#11719919	—	2	4	no	—
247	#11719919	—	2	4	no	—
248	#11719919	—	2	8	no	—
249	#11719919	—	4	4	no	—
250	#11719919	—	4	4	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
266	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
276	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
279	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
315	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
317	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
318	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
319	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
320	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
321	#34985	—	53	1	no	maximal, Sylow
322	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
333	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
338	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
343	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
344	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	Dic₅₃	—	2	4	no	—
351	Dic₅₃	—	2	4	no	—
352	Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	Dic₅₃	—	4	4	no	—
354	Dic₅₃	—	4	2	no	—
355	Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×#543	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
358	#2855	—	53	1	no	—
359	#2855	—	53	1	no	—
360	#2848	—	53	2	no	—
361	#2627	—	53	2	no	—
362	#2626	—	53	1	no	—
363	#2626	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#2450	—	53	4	no	—
365	#2450	—	53	4	no	—
366	#2449	—	53	4	no	—
367	#2449	—	53	4	no	—
368	#2315	—	53	1	no	—
369	#2308	—	53	2	no	—
370	C₂×#385	—	53	2	no	—
371	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅₃	#3459	1	2	yes	—
375	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	#3485	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	#3501	1	2	yes	—
378	D₅₃	—	2	8	no	—
379	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
380	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
382	#543	—	106	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
401	#400	—	53	4	no	—
402	#399	—	53	2	no	—
403	#399	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
404	#398	—	53	4	no	—
405	#398	—	53	4	no	—
406	#396	—	53	4	no	—
407	#396	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
408	#395	—	53	4	no	—
409	#393	—	53	2	no	—
410	#393	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
411	#391	—	53	2	no	—
412	#391	—	53	2	no	—
413	#389	—	53	2	no	—
414	#389	—	53	2	no	—
415	#387	—	53	4	no	—
416	#387	—	53	4	no	—
417	#386	—	53	4	no	—
418	#386	—	53	4	no	—
419	#386	—	53	4	no	—
420	#386	—	53	4	no	—
421	#385	—	53	2	no	—
422	#385	—	53	4	no	—
423	#385	—	53	4	no	—
424	#385	—	53	2	no	—
425	#385	—	53	4	no	—
426	#385	—	53	2	no	—
427	#385	—	53	4	no	—
428	#385	—	53	4	no	—
429	#385	—	53	4	no	—
430	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
431	#381	—	53	2	no	—
432	#381	—	53	2	no	—
433	#380	—	53	1	no	—
434	#380	—	53	2	no	—
435	#380	—	53	4	no	—
436	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	#379	—	53	2	no	—
438	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×#95	—	53	4	no	—
440	C₅₃	#34985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂⁵	—	53	1	no	—
442	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
445	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
447	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	212	8	no	—
472	C₄×D₄	—	106	16	no	—
473	C₄×D₄	—	106	16	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
513	#95	—	53	4	no	—
514	#95	—	53	4	no	—
515	#95	—	53	4	no	—
516	#95	—	53	4	no	—
517	#95	—	53	2	no	—
518	#95	—	53	4	no	—
519	#95	—	53	4	no	—
520	#95	—	53	4	no	—
521	#95	—	53	4	no	—
522	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
523	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂⁴	—	2	2	no	—
525	C₂⁴	—	2	2	no	—
526	C₂⁴	—	4	2	no	—
527	C₂⁴	—	4	2	no	—
528	C₂⁴	—	53	2	no	—
529	C₂⁴	—	53	4	no	—
530	C₂⁴	—	53	4	no	—
531	C₂⁴	—	53	4	no	—
532	C₂⁴	—	212	2	no	—
533	C₂⁴	—	212	2	no	—
534	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
535	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
543	C₂×D₄	—	53	16	no	—
544	C₂×D₄	—	106	8	no	—
545	C₂×D₄	—	106	32	no	—
546	C₂×D₄	—	106	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
575	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
578	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
615	C₄²	—	106	4	no	—
616	C₄²	—	106	4	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	8	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	53	4	no	—
629	C₂³	—	53	4	no	—
630	C₂³	—	53	4	no	—
631	C₂³	—	53	16	no	—
632	C₂³	—	106	4	no	—
633	C₂³	—	106	4	no	—
634	C₂³	—	212	4	no	—
635	C₂³	—	212	8	no	—
636	C₂³	—	212	4	no	—
637	C₂³	—	212	8	no	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
640	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	8	2	no	—
644	Q₈	—	424	2	no	—
645	Q₈	—	424	4	no	—
646	D₄	—	106	32	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	53	4	no	—
661	C₂×C₄	—	53	4	no	—
662	C₂×C₄	—	53	4	no	—
663	C₂×C₄	—	106	8	no	—
664	C₂×C₄	—	106	8	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	4	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂×C₄	—	106	4	no	—
674	C₂×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂×C₄	—	106	4	no	—
677	C₂×C₄	—	424	4	no	—
678	C₂×C₄	—	424	4	no	—
679	C₂×C₄	—	212	16	no	—
680	C₂×C₄	—	212	16	no	—
681	C₂×C₄	—	212	4	no	—
682	C₂×C₄	—	212	16	no	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	8	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	4	16	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	53	8	no	—
696	C₂²	—	106	8	no	—
697	C₂²	—	106	4	no	—
698	C₂²	—	106	4	no	—
699	C₂²	—	106	8	no	—
700	C₂²	—	212	16	no	—
701	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	106	4	no	—
714	C₄	—	106	4	no	—
715	C₄	—	106	4	no	—
716	C₄	—	212	2	no	—
717	C₄	—	212	2	no	—
718	C₄	—	212	4	no	—
719	C₂	—	2	4	no	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	106	8	no	—
722	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#20288126	1	2	yes	—
724	C₂	#20288349	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#20288356	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#20288515	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2626	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	#2626	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34985
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811248	C₂	semidirect
3. #20283055	C₂	semidirect
4. #20283049	C₂	semidirect
5. #20283000	C₂	semidirect
6. #20280534	C₂	semidirect
7. #20280520	C₂	semidirect
8. #20278534	C₂	semidirect
9. #20278532	C₂	semidirect
10. #20278527	C₂	semidirect
11. #20278525	C₂	semidirect
12. #20277328	C₂	semidirect
14. #385×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2626	C₂	semidirect
20. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
36. #16810564	C₂²	semidirect
37. #16810559	C₂²	semidirect
38. #16810557	C₂²	semidirect
39. #16810554	C₂²	semidirect
40. #16810546	C₂²	semidirect
41. #16810543	C₂²	semidirect
42. #16810535	C₂²	semidirect
43. #16810530	C₂²	semidirect
44. #16810528	C₂²	semidirect
45. #16810522	C₂²	semidirect
46. #16810519	C₂²	semidirect
47. #16810508	C₂²	semidirect
48. #16810504	C₂²	semidirect
54. #16810498	C₂²	semidirect
55. #16810497	C₂²	semidirect
56. #16810497	C₂²	semidirect
59. #16810495	C₂²	semidirect
60. #16810494	C₂²	semidirect
61. #16810494	C₂²	semidirect
66. #16810481	C₂²	semidirect
68. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#399	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#396	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#393	C₂²	semidirect
82. C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	semidirect
275. C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
363. #2626	D₅₃	semidirect
403. #399	C₂×D₅₃	semidirect
407. #396	C₂×D₅₃	semidirect
410. #393	C₂×D₅₃	semidirect
440. C₅₃	#34985	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811248	2
C₂²×#13133177	2
#20283055	2
#20283049	2
#20283000	2
#20280534	2
#20280520	2
#20278534	2
#20278532	2
#20278527	2
#20278525	2
#20277328	2
#20277291	2
#385×D₅₃	2
C₅₃×#2626	2
#34985	53