Subgroups — #27556682

Order 13568.

2866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20278545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20278543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20278530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20278528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#16810498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811249	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810565	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810559	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810557	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810555	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810546	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810546	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810544	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810535	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810527	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810520	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810510	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810506	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810498	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810498	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810496	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810495	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810495	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810495	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810481	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
73	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
74	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
76	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133196	—	2	8	no	—
94	#13133196	—	2	8	no	—
95	#13133194	—	2	8	no	—
96	#13133194	—	2	8	no	—
97	#13133194	—	2	8	no	—
98	#13133194	—	2	8	no	—
99	#13133194	—	4	8	no	—
100	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
101	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
146	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
172	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
182	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	#11719919	—	2	4	no	—
255	#11719919	—	2	4	no	—
256	#11719919	—	2	4	no	—
257	#11719919	—	2	4	no	—
258	#11719919	—	2	8	no	—
259	#11719919	—	4	4	no	—
260	#11719919	—	4	4	no	—
261	#11719919	—	4	4	no	—
262	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
283	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
287	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
289	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
295	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
337	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
338	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
339	#34985	—	53	1	no	maximal, Sylow
340	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
360	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
361	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
362	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
367	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
368	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
369	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
371	Dic₅₃	—	2	4	no	—
372	Dic₅₃	—	2	4	no	—
373	Dic₅₃	—	2	4	no	—
374	Dic₅₃	—	4	4	no	—
375	Dic₅₃	—	4	2	no	—
376	Dic₅₃	—	4	2	no	—
377	Dic₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂×#543	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
380	#2855	—	53	2	no	—
381	#2848	—	53	2	no	—
382	#2627	—	53	2	no	—
383	#2626	—	53	2	no	—
384	#2450	—	53	4	no	—
385	#2450	—	53	4	no	—
386	#2449	—	53	4	no	—
387	#2449	—	53	4	no	—
388	#2315	—	53	1	no	—
389	#2308	—	53	1	no	—
390	#2308	D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#385	—	53	1	no	—
392	C₂×#385	—	53	1	no	—
393	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
394	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
397	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	#3459	1	2	yes	—
399	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅₃	#3485	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅₃	#3501	1	2	yes	—
402	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
405	#543	—	106	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
416	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
426	#400	—	53	4	no	—
427	#399	—	53	4	no	—
428	#398	—	53	4	no	—
429	#398	—	53	4	no	—
430	#396	—	53	4	no	—
431	#396	—	53	4	no	—
432	#395	—	53	4	no	—
433	#393	—	53	4	no	—
434	#391	—	53	4	no	—
435	#389	—	53	4	no	—
436	#387	—	53	4	no	—
437	#387	—	53	4	no	—
438	#386	—	53	2	no	—
439	#386	—	53	4	no	—
440	#386	—	53	2	no	—
441	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
442	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
443	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
444	#385	—	53	4	no	—
445	#385	—	53	2	no	—
446	#385	—	53	2	no	—
447	#385	—	53	4	no	—
448	#385	—	53	4	no	—
449	#385	—	53	4	no	—
450	#385	—	53	2	no	—
451	#385	—	53	4	no	—
452	#385	—	53	2	no	—
453	#385	—	53	4	no	—
454	#381	—	53	2	no	—
455	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
456	#380	—	53	2	no	—
457	#380	—	53	2	no	—
458	#380	—	53	4	no	—
459	#379	—	53	2	no	—
460	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×#95	—	53	2	no	—
462	C₂×#95	—	53	2	no	—
463	C₅₃	#34985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
467	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
471	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
487	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	212	8	no	—
498	C₄×D₄	—	106	16	no	—
499	C₄×D₄	—	106	16	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
538	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
539	#95	—	53	4	no	—
540	#95	—	53	4	no	—
541	#95	—	53	4	no	—
542	#95	—	53	4	no	—
543	#95	—	53	4	no	—
544	#95	—	53	4	no	—
545	#95	—	53	4	no	—
546	#95	—	53	4	no	—
547	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
548	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂⁴	—	2	2	no	—
550	C₂⁴	—	2	2	no	—
551	C₂⁴	—	4	2	no	—
552	C₂⁴	—	4	2	no	—
553	C₂⁴	—	4	2	no	—
554	C₂⁴	—	4	2	no	—
555	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
556	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
557	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
559	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	32	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
573	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
615	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
616	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
649	C₄²	—	106	8	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	8	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	8	no	—
663	C₂³	—	4	8	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	4	8	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	4	8	no	—
669	C₂³	#13133194	1	16	yes	complemented
670	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
674	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
676	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
677	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
679	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	424	4	no	—
682	Q₈	—	424	4	no	—
683	D₄	—	2	16	no	—
684	D₄	—	2	16	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂×C₄	—	8	2	no	—
697	C₂×C₄	—	8	2	no	—
698	C₂×C₄	—	53	4	no	—
699	C₂×C₄	—	53	4	no	—
700	C₂×C₄	—	53	4	no	—
701	C₂×C₄	—	106	8	no	—
702	C₂×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	4	no	—
710	C₂×C₄	—	106	4	no	—
711	C₂×C₄	—	106	4	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	4	no	—
715	C₂×C₄	—	106	4	no	—
716	C₂×C₄	—	424	2	no	—
717	C₂×C₄	—	424	2	no	—
718	C₂×C₄	—	212	4	no	—
719	C₂×C₄	—	212	4	no	—
720	C₂×C₄	—	212	16	no	—
721	C₂×C₄	—	212	8	no	—
722	C₂×C₄	—	212	8	no	—
723	C₂×C₄	—	212	8	no	—
724	C₂×C₄	—	212	4	no	—
725	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	2	8	no	—
739	C₂²	—	2	4	no	—
740	C₂²	—	4	16	no	—
741	C₂²	—	4	16	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	C₂×#13133194	1	4	yes	—
746	C₂²	C₂×#13133194	1	4	yes	—
747	C₂²	C₂×#13133194	1	4	yes	—
748	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
752	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
753	C₄	—	2	4	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	106	4	no	—
758	C₄	—	106	4	no	—
759	C₄	—	106	4	no	—
760	C₄	—	212	2	no	—
761	C₄	—	212	2	no	—
762	C₄	—	212	2	no	—
763	C₄	—	212	4	no	—
764	C₂	—	2	4	no	—
765	C₂	—	2	4	no	—
766	C₂	—	2	4	no	—
767	C₂	—	4	4	no	—
768	C₂	C₂²×#13133194	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#20288121	1	2	yes	—
770	C₂	#20288347	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#20288356	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#20288513	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2308	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	#2308	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34985
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811249	C₂	semidirect
3. #20283052	C₂	semidirect
4. #20283000	C₂	semidirect
5. #20280532	C₂	semidirect
6. #20280524	C₂	semidirect
7. #20278545	C₂	semidirect
8. #20278543	C₂	semidirect
9. #20278530	C₂	semidirect
10. #20278528	C₂	semidirect
11. #20277327	C₂	semidirect
13. C₂×#16810498	C₂	semidirect
14. C₂×#16810495	C₂	semidirect
19. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
37. #16810565	C₂²	semidirect
38. #16810559	C₂²	semidirect
39. #16810557	C₂²	semidirect
40. #16810555	C₂²	semidirect
41. #16810546	C₂²	semidirect
42. #16810546	C₂²	semidirect
43. #16810544	C₂²	semidirect
44. #16810535	C₂²	semidirect
45. #16810527	C₂²	semidirect
46. #16810520	C₂²	semidirect
47. #16810510	C₂²	semidirect
48. #16810506	C₂²	semidirect
54. #16810498	C₂²	semidirect
55. #16810498	C₂²	semidirect
56. #16810496	C₂²	semidirect
59. #16810495	C₂²	semidirect
60. #16810495	C₂²	semidirect
61. #16810495	C₂²	semidirect
65. #16810481	C₂²	semidirect
67. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
68. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
145. C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	semidirect
282. C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
463. C₅₃	#34985	semidirect
470. C₂²×D₄	Dic₁₀₆	semidirect
669. C₂³	#13133194	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811249	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
#20283052	2
#20283000	2
#20280532	2
#20280524	2
#20278545	2
#20278543	2
#20278530	2
#20278528	2
#20277327	2
#20277293	2
C₂×#16810498	2
C₂×#16810495	2
C₅₃×#2308	2
#34985	53