Subgroups — #27556685

Order 13568.

2866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20278537	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20278522	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#20277290	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16810498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811249	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133177	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810563	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810560	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810553	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810545	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810544	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810536	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810528	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810522	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810508	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810502	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810498	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810497	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133197	—	4	8	no	—
72	#13133196	—	2	8	no	—
73	#13133196	—	2	8	no	—
74	#13133194	—	2	16	no	—
75	#13133194	—	2	16	no	—
76	#13133177	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	#11719921	—	2	8	no	—
175	#11719921	—	4	8	no	—
176	#11719921	—	4	8	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
181	#11719919	—	2	8	no	—
182	#11719919	—	2	8	no	—
183	#11719919	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
194	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
240	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
241	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
242	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
243	#34985	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
260	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
269	Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	Dic₅₃	—	4	4	no	—
272	Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	Dic₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×#543	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
276	#2855	—	53	2	no	—
277	#2848	—	53	2	no	—
278	#2627	—	53	2	no	—
279	#2626	—	53	2	no	—
280	#2450	—	53	8	no	—
281	#2449	—	53	8	no	—
282	#2315	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#2308	—	53	2	no	—
284	C₂×#385	—	53	2	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3459	1	2	yes	—
289	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3485	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3501	1	2	yes	—
292	D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
296	#543	—	106	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
311	#400	—	53	4	no	—
312	#399	—	53	4	no	—
313	#398	—	53	8	no	—
314	#396	—	53	8	no	—
315	#395	—	53	4	no	—
316	#393	—	53	4	no	—
317	#391	—	53	4	no	—
318	#389	—	53	4	no	—
319	#387	—	53	8	no	—
320	#386	—	53	8	no	—
321	#386	—	53	4	no	—
322	#386	—	53	4	no	—
323	#385	—	53	4	no	—
324	#385	—	53	4	no	—
325	#385	—	53	8	no	—
326	#385	—	53	8	no	—
327	#385	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
328	#381	—	53	4	no	—
329	#380	—	53	4	no	—
330	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
332	#379	—	53	4	no	—
333	C₂×#95	—	53	4	no	—
334	C₅₃	#34985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂⁵	—	53	1	no	—
336	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	212	8	no	—
362	C₄×D₄	—	106	32	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	8	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
388	#95	—	53	8	no	—
389	#95	—	53	8	no	—
390	#95	—	53	8	no	—
391	#95	—	53	8	no	—
392	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
393	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	—	53	2	no	—
397	C₂⁴	—	53	4	no	—
398	C₂⁴	—	106	2	no	—
399	C₂⁴	—	106	2	no	—
400	C₂⁴	—	212	2	no	—
401	C₂⁴	—	212	2	no	—
402	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
403	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
404	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
411	C₂×D₄	—	53	16	no	—
412	C₂×D₄	—	106	32	no	—
413	C₂×D₄	—	106	8	no	—
414	C₂×D₄	—	106	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
466	C₄²	—	106	8	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	53	4	no	—
476	C₂³	—	106	8	no	—
477	C₂³	—	106	2	no	—
478	C₂³	—	106	2	no	—
479	C₂³	—	106	4	no	—
480	C₂³	—	106	4	no	—
481	C₂³	—	212	8	no	—
482	C₂³	—	212	4	no	—
483	C₂³	—	212	4	no	—
484	C₂³	—	212	8	no	—
485	C₂³	#13133197	1	16	yes	complemented
486	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	424	4	no	—
494	Q₈	—	424	4	no	—
495	D₄	—	106	32	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	16	no	—
504	C₂×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	8	no	—
507	C₂×C₄	—	106	8	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	8	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	8	no	—
518	C₂×C₄	—	424	4	no	—
519	C₂×C₄	—	424	4	no	—
520	C₂×C₄	—	212	16	no	—
521	C₂×C₄	—	212	16	no	—
522	C₂×C₄	—	212	4	no	—
523	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	8	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	16	no	—
534	C₂²	—	106	8	no	—
535	C₂²	—	106	4	no	—
536	C₂²	—	212	16	no	—
537	C₂²	—	212	2	no	—
538	C₂²	—	212	2	no	—
539	C₂²	—	212	4	no	—
540	C₂²	C₂×#13133197	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×#13133197	1	8	yes	—
542	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	4	8	no	—
550	C₄	—	106	4	no	—
551	C₄	—	106	4	no	—
552	C₄	—	212	4	no	—
553	C₄	—	212	2	no	—
554	C₄	—	212	4	no	—
555	C₂	—	2	4	no	—
556	C₂	—	2	8	no	—
557	C₂	—	212	4	no	—
558	C₂	C₂²×#13133197	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#20288121	1	2	yes	—
560	C₂	#20288351	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20288360	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20288515	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2315	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	#2315	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34985
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811249	C₂	semidirect
3. #20283055	C₂	semidirect
4. #20283003	C₂	semidirect
5. #20280531	C₂	semidirect
6. #20280523	C₂	semidirect
7. #20278537	C₂	semidirect
8. #20278522	C₂	semidirect
10. C₂×#16810498	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2315	C₂	semidirect
16. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. #16810563	C₂²	semidirect
29. #16810560	C₂²	semidirect
30. #16810553	C₂²	semidirect
31. #16810545	C₂²	semidirect
32. #16810544	C₂²	semidirect
33. #16810536	C₂²	semidirect
34. #16810528	C₂²	semidirect
35. #16810522	C₂²	semidirect
36. #16810508	C₂²	semidirect
42. #16810498	C₂²	semidirect
43. #16810497	C₂²	semidirect
45. #16810480	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	semidirect
193. C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
282. #2315	D₅₃	semidirect
327. #385	C₂×D₅₃	semidirect
334. C₅₃	#34985	semidirect
485. C₂³	#13133197	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811249	2
C₂²×#13133177	2
#20283055	2
#20283003	2
#20280531	2
#20280523	2
#20278537	2
#20278522	2
#20277290	2
C₂×#16810498	2
C₅₃×#2315	2
#34985	53