Subgroups — #27556698

Order 13568.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20280430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20278650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20278604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20278595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20277386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₅₃×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811211	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133177	—	2	8	no	—
33	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810560	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810550	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810545	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810540	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810536	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810533	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810532	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810532	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810522	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810522	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810521	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810508	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810508	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810498	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810484	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₅₃×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₅₃×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133210	—	2	8	no	—
99	#13133203	—	2	8	no	—
100	#13133201	—	2	8	no	—
101	#13133201	—	4	8	no	—
102	#13133199	—	2	8	no	—
103	#13133196	—	2	4	no	—
104	#13133191	—	2	4	no	—
105	#13133190	—	2	8	no	—
106	#13133187	—	2	8	no	—
107	#13133186	—	2	8	no	—
108	C₄×D₂₁₂	—	4	8	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
110	#13133177	—	2	16	no	—
111	#13133177	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
173	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	#11719921	—	2	8	no	—
238	#11719921	—	2	4	no	—
239	#11719921	—	2	4	no	—
240	#11719921	—	2	4	no	—
241	#11719921	—	2	4	no	—
242	#11719921	—	2	8	no	—
243	#11719921	—	2	8	no	—
244	#11719921	—	4	4	no	—
245	#11719921	—	4	4	no	—
246	#11719921	—	4	4	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	#11719919	—	2	8	no	—
253	#11719919	—	2	4	no	—
254	#11719919	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
326	D₂₁₂	—	4	16	no	—
327	D₂₁₂	—	8	2	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
329	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
330	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
331	#34986	—	53	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
343	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
348	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
363	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
364	Dic₅₃	—	2	4	no	—
365	Dic₅₃	—	2	4	no	—
366	Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×#538	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
372	#2855	—	53	1	no	—
373	#2854	—	53	1	no	—
374	#2849	—	53	2	no	—
375	#2626	—	53	1	no	—
376	#2617	—	53	1	no	—
377	#2613	—	53	2	no	—
378	#2466	—	53	4	no	—
379	#2459	—	53	4	no	—
380	#2456	—	53	4	no	—
381	#2455	—	53	4	no	—
382	#2322	—	53	2	no	—
383	#2312	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₄×#120	—	53	2	no	—
385	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
387	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	#3459	1	2	yes	—
389	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	#3485	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	#3506	1	2	yes	—
392	D₅₃	—	4	4	no	—
393	D₅₃	—	8	2	no	—
394	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
395	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
397	#538	—	106	8	no	—
398	C₂×#126	—	53	2	no	—
399	C₂×#124	—	53	2	no	—
400	C₂×#123	—	53	2	no	—
401	C₂×#123	—	53	2	no	—
402	C₂×#123	—	53	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
404	C₂×#121	—	53	1	no	—
405	C₂×#121	—	53	2	no	—
406	C₂×#120	—	53	2	no	—
407	C₂×#120	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
417	#399	—	53	2	no	—
418	#397	—	53	2	no	—
419	#396	—	53	4	no	—
420	#394	—	53	4	no	—
421	#394	—	53	4	no	—
422	#394	—	53	4	no	—
423	#393	—	53	2	no	—
424	#392	—	53	4	no	—
425	#392	—	53	4	no	—
426	#392	—	53	2	no	—
427	#391	—	53	2	no	—
428	#390	—	53	2	no	—
429	#389	—	53	2	no	—
430	#389	—	53	2	no	—
431	#389	—	53	4	no	—
432	#388	—	53	4	no	—
433	#388	—	53	4	no	—
434	#388	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
435	#388	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
436	#387	—	53	4	no	—
437	#387	—	53	4	no	—
438	#386	—	53	2	no	—
439	#386	—	53	2	no	—
440	#386	—	53	4	no	—
441	#386	—	53	4	no	—
442	#385	—	53	2	no	—
443	#385	—	53	2	no	—
444	#385	—	53	4	no	—
445	#385	—	53	4	no	—
446	#385	—	53	4	no	—
447	#381	—	53	2	no	—
448	#381	—	53	4	no	—
449	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	#379	—	53	2	no	—
452	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₅₃	#34986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂⁵	—	53	1	no	—
457	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	#126	—	106	8	no	—
481	#124	—	106	8	no	—
482	#123	—	106	8	no	—
483	#123	—	106	8	no	—
484	#123	—	212	8	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
486	#121	—	106	4	no	—
487	#121	—	106	8	no	—
488	#120	—	106	8	no	—
489	#120	—	106	8	no	—
490	C₄×D₄	—	106	8	no	—
491	C₄×D₄	—	106	16	no	—
492	C₄×D₄	—	106	16	no	—
493	C₄×D₄	—	212	8	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
520	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
531	#95	—	53	4	no	—
532	#95	—	53	4	no	—
533	#95	—	53	4	no	—
534	#95	—	53	4	no	—
535	#95	—	53	4	no	—
536	#95	—	53	4	no	—
537	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
538	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
539	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂⁴	—	2	2	no	—
541	C₂⁴	—	2	2	no	—
542	C₂⁴	—	4	2	no	—
543	C₂⁴	—	4	2	no	—
544	C₂⁴	—	53	2	no	—
545	C₂⁴	—	53	4	no	—
546	C₂⁴	—	53	2	no	—
547	C₂⁴	—	106	2	no	—
548	C₂⁴	—	106	2	no	—
549	C₂⁴	—	212	2	no	—
550	C₂⁴	—	212	2	no	—
551	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
552	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
556	C₂×D₄	—	106	8	no	—
557	C₂×D₄	—	106	8	no	—
558	C₂×D₄	—	106	8	no	—
559	C₂×D₄	—	106	32	no	—
560	C₂×D₄	—	106	8	no	—
561	C₂×D₄	—	106	4	no	—
562	C₂×D₄	—	106	4	no	—
563	C₂×D₄	—	106	4	no	—
564	C₂×D₄	—	106	4	no	—
565	C₂×D₄	—	106	4	no	—
566	C₂×D₄	—	106	2	no	—
567	C₂×D₄	—	212	2	no	—
568	C₂×D₄	—	212	4	no	—
569	C₂×D₄	—	212	4	no	—
570	C₂×D₄	—	212	4	no	—
571	C₂×D₄	—	212	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
594	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
597	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
632	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
633	C₄²	—	4	4	no	—
634	C₄²	—	106	4	no	—
635	C₄²	—	106	4	no	—
636	C₄²	—	106	4	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	8	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	4	8	no	—
647	C₂³	—	4	8	no	—
648	C₂³	—	53	4	no	—
649	C₂³	—	106	8	no	—
650	C₂³	—	106	2	no	—
651	C₂³	—	106	2	no	—
652	C₂³	—	106	4	no	—
653	C₂³	—	106	4	no	—
654	C₂³	—	106	2	no	—
655	C₂³	—	106	2	no	—
656	C₂³	—	106	2	no	—
657	C₂³	—	106	4	no	—
658	C₂³	—	106	4	no	—
659	C₂³	—	212	8	no	—
660	C₂³	—	212	4	no	—
661	C₂³	—	212	8	no	—
662	C₂³	—	212	4	no	—
663	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
664	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
665	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	424	2	no	—
669	D₄	—	106	32	no	—
670	D₄	—	424	2	no	—
671	D₄	—	424	4	no	—
672	D₄	—	424	4	no	—
673	D₄	—	212	16	no	—
674	D₄	—	212	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	53	4	no	—
687	C₂×C₄	—	53	4	no	—
688	C₂×C₄	—	106	8	no	—
689	C₂×C₄	—	106	8	no	—
690	C₂×C₄	—	106	2	no	—
691	C₂×C₄	—	106	2	no	—
692	C₂×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	4	no	—
701	C₂×C₄	—	106	4	no	—
702	C₂×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂×C₄	—	424	4	no	—
704	C₂×C₄	—	212	16	no	—
705	C₂×C₄	—	212	16	no	—
706	C₂×C₄	—	212	4	no	—
707	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	4	16	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	106	8	no	—
721	C₂²	—	106	4	no	—
722	C₂²	—	212	16	no	—
723	C₂²	—	212	4	no	—
724	C₂²	—	212	2	no	—
725	C₂²	—	212	2	no	—
726	C₂²	—	212	4	no	—
727	C₂²	—	212	2	no	—
728	C₂²	—	212	4	no	—
729	C₂²	—	212	2	no	—
730	C₂²	—	212	2	no	—
731	C₂²	#16811135	1	4	yes	—
732	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
737	C₄	—	2	4	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	106	4	no	—
743	C₄	—	106	4	no	—
744	C₄	—	212	2	no	—
745	C₄	—	212	2	no	—
746	C₄	—	212	2	no	—
747	C₄	—	212	2	no	—
748	C₂	—	2	4	no	—
749	C₂	—	4	4	no	—
750	C₂	—	424	2	no	—
751	C₂	—	212	4	no	—
752	C₂	C₂×#16811135	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#20288126	1	2	yes	—
754	C₂	#20288351	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#20288360	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#20288562	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2312	C₂
hypercenter	#2312	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34986
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811211	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133177	C₂	semidirect
3. #20283055	C₂	semidirect
4. #20283047	C₂	semidirect
5. #20283009	C₂	semidirect
6. #20280523	C₂	semidirect
7. #20280452	C₂	semidirect
8. #20280430	C₂	semidirect
9. #20278749	C₂	semidirect
10. #20278650	C₂	semidirect
11. #20278604	C₂	semidirect
12. #20278595	C₂	semidirect
13. #20277386	C₂	semidirect
14. C₄×#13133187	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2312	C₂	semidirect
20. C₂×#13133210	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
38. #16810560	C₂²	semidirect
39. #16810550	C₂²	semidirect
40. #16810545	C₂²	semidirect
41. #16810540	C₂²	semidirect
44. #16810536	C₂²	semidirect
45. #16810533	C₂²	semidirect
48. #16810528	C₂²	semidirect
49. #16810524	C₂²	semidirect
50. #16810522	C₂²	semidirect
51. #16810522	C₂²	semidirect
52. #16810521	C₂²	semidirect
53. #16810515	C₂²	semidirect
54. #16810514	C₂²	semidirect
55. #16810508	C₂²	semidirect
56. #16810508	C₂²	semidirect
57. #16810501	C₂²	semidirect
60. #16810500	C₂²	semidirect
63. #16810498	C₂²	semidirect
64. #16810497	C₂²	semidirect
65. #16810497	C₂²	semidirect
67. #16810484	C₂²	semidirect
69. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
150. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
383. #2312	D₅₃	semidirect
434. #388	C₂×D₅₃	semidirect
435. #388	C₂×D₅₃	semidirect
455. C₅₃	#34986	semidirect
519. C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811211	2
C₂²×#13133177	2
#20283055	2
#20283047	2
#20283009	2
#20280523	2
#20280452	2
#20280430	2
#20278749	2
#20278650	2
#20278604	2
#20278595	2
#20277386	2
C₄×#13133187	2
C₅₃×#2312	2
#34986	53