Subgroups — #27556714

Order 13568.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20282998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20280523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20280432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20278710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20278665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20278605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20277375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₅₃×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811220	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133179	—	2	8	no	—
33	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810560	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810550	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810545	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810541	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810541	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810540	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810536	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810533	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810533	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810533	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810525	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810508	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810508	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
74	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133212	—	2	8	no	—
99	#13133207	—	2	8	no	—
100	#13133202	—	2	8	no	—
101	#13133200	—	2	8	no	—
102	#13133197	—	4	4	no	—
103	#13133196	—	2	4	no	—
104	#13133195	—	2	8	no	—
105	#13133192	—	4	4	no	—
106	#13133191	—	2	4	no	—
107	#13133187	—	2	8	no	—
108	#13133187	—	2	8	no	—
109	C₄×D₂₁₂	—	4	8	no	—
110	#13133179	—	2	16	no	—
111	#13133179	—	2	16	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
123	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
172	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
173	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	#11719921	—	2	8	no	—
237	#11719921	—	2	8	no	—
238	#11719921	—	2	4	no	—
239	#11719921	—	2	8	no	—
240	#11719921	—	2	4	no	—
241	#11719921	—	2	4	no	—
242	#11719921	—	2	4	no	—
243	#11719921	—	2	4	no	—
244	#11719921	—	2	4	no	—
245	#11719921	—	2	8	no	—
246	#11719921	—	4	4	no	—
247	#11719921	—	4	4	no	—
248	#11719921	—	4	4	no	—
249	#11719921	—	4	4	no	—
250	#11719921	—	4	4	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	#11719919	—	2	4	no	—
256	#11719919	—	2	4	no	—
257	#11719919	—	2	4	no	—
258	#11719919	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
260	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
327	D₂₁₂	—	2	32	no	—
328	D₂₁₂	—	4	16	no	—
329	D₂₁₂	—	8	2	no	—
330	D₂₁₂	—	8	8	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
332	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
333	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
334	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
335	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
336	#34987	—	53	1	no	maximal, Sylow
337	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
342	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
347	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
367	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
369	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
371	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
372	Dic₅₃	—	2	4	no	—
373	Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	Dic₅₃	—	4	2	no	—
375	Dic₅₃	—	4	2	no	—
376	Dic₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×#539	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
379	#2853	—	53	2	no	—
380	#2848	—	53	1	no	—
381	#2847	—	53	1	no	—
382	#2626	—	53	1	no	—
383	#2617	—	53	1	no	—
384	#2613	—	53	2	no	—
385	#2467	—	53	4	no	—
386	#2463	—	53	4	no	—
387	#2460	—	53	4	no	—
388	#2456	—	53	4	no	—
389	#2321	—	53	2	no	—
390	#2313	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₄×#120	—	53	2	no	—
392	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
393	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅₃	#3459	1	2	yes	—
395	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₃	#3487	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅₃	#3505	1	2	yes	—
398	D₅₃	—	4	4	no	—
399	D₅₃	—	4	4	no	—
400	D₅₃	—	8	2	no	—
401	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
402	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
404	#539	—	106	8	no	—
405	C₂×#126	—	53	2	no	—
406	C₂×#125	—	53	2	no	—
407	C₂×#123	—	53	2	no	—
408	C₂×#123	—	53	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
412	C₂×#121	—	53	1	no	—
413	C₂×#121	—	53	2	no	—
414	C₂×#120	—	53	2	no	—
415	C₂×#120	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
421	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
425	#399	—	53	2	no	—
426	#397	—	53	2	no	—
427	#396	—	53	4	no	—
428	#394	—	53	4	no	—
429	#394	—	53	4	no	—
430	#394	—	53	4	no	—
431	#393	—	53	2	no	—
432	#392	—	53	4	no	—
433	#392	—	53	4	no	—
434	#392	—	53	2	no	—
435	#390	—	53	4	no	—
436	#388	—	53	4	no	—
437	#388	—	53	4	no	—
438	#388	—	53	4	no	—
439	#388	—	53	4	no	—
440	#387	—	53	4	no	—
441	#387	—	53	4	no	—
442	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
443	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
444	#386	—	53	2	no	—
445	#386	—	53	2	no	—
446	#386	—	53	4	no	—
447	#386	—	53	4	no	—
448	#386	—	53	4	no	—
449	#385	—	53	2	no	—
450	#385	—	53	2	no	—
451	#385	—	53	4	no	—
452	#385	—	53	4	no	—
453	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
454	#380	—	53	2	no	—
455	#380	—	53	2	no	—
456	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	#379	—	53	2	no	—
459	#379	—	53	2	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₅₃	#34987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂⁵	—	53	1	no	—
464	C₂⁵	—	53	1	no	—
465	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
469	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
470	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
474	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	#126	—	106	8	no	—
488	#125	—	106	8	no	—
489	#123	—	106	8	no	—
490	#123	—	106	8	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
494	#121	—	106	4	no	—
495	#121	—	212	4	no	—
496	#120	—	106	8	no	—
497	#120	—	106	8	no	—
498	C₄×D₄	—	106	8	no	—
499	C₄×D₄	—	106	16	no	—
500	C₄×D₄	—	106	16	no	—
501	C₄×D₄	—	212	8	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
536	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
539	#95	—	53	4	no	—
540	#95	—	53	4	no	—
541	#95	—	53	4	no	—
542	#95	—	53	4	no	—
543	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
544	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
547	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂⁴	—	53	2	no	—
549	C₂⁴	—	53	2	no	—
550	C₂⁴	—	53	4	no	—
551	C₂⁴	—	53	4	no	—
552	C₂⁴	—	53	2	no	—
553	C₂⁴	—	106	2	no	—
554	C₂⁴	—	106	2	no	—
555	C₂⁴	—	106	2	no	—
556	C₂⁴	—	106	2	no	—
557	C₂⁴	—	212	2	no	—
558	C₂⁴	—	212	2	no	—
559	C₂⁴	—	212	2	no	—
560	C₂⁴	—	212	2	no	—
561	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
564	C₂×D₄	—	106	8	no	—
565	C₂×D₄	—	106	8	no	—
566	C₂×D₄	—	106	32	no	—
567	C₂×D₄	—	106	8	no	—
568	C₂×D₄	—	106	8	no	—
569	C₂×D₄	—	106	4	no	—
570	C₂×D₄	—	106	4	no	—
571	C₂×D₄	—	106	4	no	—
572	C₂×D₄	—	106	8	no	—
573	C₂×D₄	—	106	2	no	—
574	C₂×D₄	—	212	2	no	—
575	C₂×D₄	—	212	4	no	—
576	C₂×D₄	—	212	4	no	—
577	C₂×D₄	—	212	4	no	—
578	C₂×D₄	—	212	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
603	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
604	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
605	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
644	C₄²	—	4	4	no	—
645	C₄²	—	106	8	no	—
646	C₄²	—	106	4	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	53	4	no	—
650	C₂³	—	53	4	no	—
651	C₂³	—	106	8	no	—
652	C₂³	—	106	8	no	—
653	C₂³	—	106	2	no	—
654	C₂³	—	106	2	no	—
655	C₂³	—	106	2	no	—
656	C₂³	—	106	2	no	—
657	C₂³	—	106	2	no	—
658	C₂³	—	106	4	no	—
659	C₂³	—	106	2	no	—
660	C₂³	—	106	2	no	—
661	C₂³	—	106	4	no	—
662	C₂³	—	106	2	no	—
663	C₂³	—	106	2	no	—
664	C₂³	—	106	2	no	—
665	C₂³	—	106	2	no	—
666	C₂³	—	106	4	no	—
667	C₂³	—	106	4	no	—
668	C₂³	—	212	8	no	—
669	C₂³	—	212	8	no	—
670	C₂³	—	212	4	no	—
671	C₂³	—	212	4	no	—
672	C₂³	—	212	8	no	—
673	C₂³	—	212	4	no	—
674	C₂³	—	212	4	no	—
675	C₂³	—	212	8	no	—
676	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
677	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	424	2	no	—
681	D₄	—	106	32	no	—
682	D₄	—	424	2	no	—
683	D₄	—	424	8	no	—
684	D₄	—	212	16	no	—
685	D₄	—	212	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	53	4	no	—
701	C₂×C₄	—	106	8	no	—
702	C₂×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂×C₄	—	106	2	no	—
706	C₂×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	4	no	—
711	C₂×C₄	—	106	4	no	—
712	C₂×C₄	—	106	4	no	—
713	C₂×C₄	—	424	4	no	—
714	C₂×C₄	—	212	16	no	—
715	C₂×C₄	—	212	8	no	—
716	C₂×C₄	—	212	8	no	—
717	C₂×C₄	—	212	4	no	—
718	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	106	4	no	—
727	C₂²	—	106	4	no	—
728	C₂²	—	106	8	no	—
729	C₂²	—	106	4	no	—
730	C₂²	—	106	4	no	—
731	C₂²	—	212	16	no	—
732	C₂²	—	212	16	no	—
733	C₂²	—	212	4	no	—
734	C₂²	—	212	2	no	—
735	C₂²	—	212	2	no	—
736	C₂²	—	212	4	no	—
737	C₂²	—	212	2	no	—
738	C₂²	—	212	4	no	—
739	C₂²	—	212	2	no	—
740	C₂²	—	212	2	no	—
741	C₂²	—	212	2	no	—
742	C₂²	—	212	2	no	—
743	C₂²	—	212	2	no	—
744	C₂²	—	212	2	no	—
745	C₂²	#16811135	1	4	yes	—
746	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
751	C₄	—	2	4	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	4	no	—
755	C₄	—	4	4	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	106	4	no	—
758	C₄	—	212	2	no	—
759	C₄	—	212	2	no	—
760	C₄	—	212	2	no	—
761	C₄	—	212	2	no	—
762	C₂	—	2	4	no	—
763	C₂	—	424	2	no	—
764	C₂	—	212	4	no	—
765	C₂	—	212	4	no	—
766	C₂	C₂×#16811135	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#20288123	1	2	yes	—
768	C₂	#20288351	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#20288374	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#20288547	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2313	C₂
hypercenter	#2313	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34987
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811220	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133179	C₂	semidirect
3. #20283038	C₂	semidirect
4. #20283003	C₂	semidirect
5. #20282998	C₂	semidirect
6. #20280523	C₂	semidirect
7. #20280452	C₂	semidirect
8. #20280432	C₂	semidirect
9. #20278764	C₂	semidirect
10. #20278710	C₂	semidirect
11. #20278665	C₂	semidirect
12. #20278605	C₂	semidirect
13. #20277375	C₂	semidirect
14. C₄×#13133187	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2313	C₂	semidirect
20. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
39. #16810560	C₂²	semidirect
40. #16810550	C₂²	semidirect
41. #16810545	C₂²	semidirect
44. #16810540	C₂²	semidirect
45. #16810536	C₂²	semidirect
48. #16810533	C₂²	semidirect
49. #16810525	C₂²	semidirect
50. #16810515	C₂²	semidirect
51. #16810515	C₂²	semidirect
52. #16810515	C₂²	semidirect
53. #16810514	C₂²	semidirect
54. #16810508	C₂²	semidirect
55. #16810508	C₂²	semidirect
56. #16810501	C₂²	semidirect
57. #16810501	C₂²	semidirect
58. #16810501	C₂²	semidirect
63. #16810497	C₂²	semidirect
64. #16810497	C₂²	semidirect
65. #16810480	C₂²	semidirect
66. #16810480	C₂²	semidirect
69. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
149. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
390. #2313	D₅₃	semidirect
442. #387	C₂×D₅₃	semidirect
443. #387	C₂×D₅₃	semidirect
462. C₅₃	#34987	semidirect
510. C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811220	2
C₂²×#13133179	2
#20283038	2
#20283003	2
#20282998	2
#20280523	2
#20280452	2
#20280432	2
#20278764	2
#20278710	2
#20278665	2
#20278605	2
#20277375	2
C₄×#13133187	2
C₅₃×#2313	2
#34987	53