Subgroups — #27556726

Order 13568.

4082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20282997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20282992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20280488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20278955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20278835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20278251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20278177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13133186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16811211	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133186	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133186	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810559	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810551	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810551	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810548	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810546	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810539	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810538	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810538	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810535	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810532	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810517	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810516	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810516	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810511	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810502	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810502	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810502	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810502	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810496	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810496	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810496	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810496	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810479	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810479	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
85	#13133210	—	2	8	no	—
86	#13133203	—	2	8	no	—
87	#13133199	—	2	8	no	—
88	#13133196	—	2	4	no	—
89	#13133196	—	4	4	no	—
90	#13133191	—	2	4	no	—
91	#13133191	—	4	4	no	—
92	#13133190	—	2	8	no	—
93	#13133186	—	2	8	no	—
94	#13133186	—	2	8	no	—
95	#13133186	—	2	8	no	—
96	#13133186	—	4	8	no	—
97	#13133186	—	4	8	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
104	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	complemented
105	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	complemented
106	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	complemented
122	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	complemented
123	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#13133124	C₂³	1	2	yes	complemented
129	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#13133124	C₂³	1	2	yes	complemented
134	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂⁵×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂⁵×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
171	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
189	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
190	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
192	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
193	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	#11719921	—	2	4	no	—
266	#11719921	—	2	4	no	—
267	#11719921	—	4	4	no	—
268	#11719921	—	4	4	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	#11719919	—	2	4	no	—
274	#11719919	—	2	4	no	—
275	#11719919	—	4	4	no	—
276	#11719919	—	4	4	no	—
277	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	4	128	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
316	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
323	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
324	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
350	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
351	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
352	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
366	D₂₁₂	—	8	2	no	—
367	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
368	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
369	#34988	—	53	1	no	maximal, Sylow
370	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
395	C₂²×C₅₃	#538	1	8	yes	complemented
396	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
403	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
406	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
408	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
410	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
411	Dic₅₃	—	4	2	no	—
412	Dic₅₃	—	4	4	no	—
413	Dic₅₃	—	4	2	no	—
414	Dic₅₃	—	4	2	no	—
415	Dic₅₃	—	4	4	no	—
416	C₂×#538	—	53	1	no	—
417	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#2848	—	53	1	no	—
419	#2847	—	53	1	no	—
420	#2846	—	53	2	no	—
421	#2626	—	53	1	no	—
422	#2622	—	53	2	no	—
423	#2617	—	53	1	no	—
424	#2480	—	53	4	no	—
425	#2472	—	53	4	no	—
426	#2424	—	53	4	no	—
427	#2418	—	53	4	no	—
428	#2321	—	53	2	no	—
429	#2312	—	53	1	no	—
430	C₄×#120	—	53	2	no	—
431	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
432	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
433	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
434	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
435	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	2	yes	—
437	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅₃	#3490	1	2	yes	—
440	D₅₃	—	8	2	no	—
441	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	#538	—	106	8	no	—
445	C₂×#126	—	53	2	no	—
446	C₂×#124	—	53	2	no	—
447	C₂×#123	—	53	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
450	C₂×#121	—	53	1	no	—
451	C₂×#121	—	53	2	no	—
452	C₂×#121	—	53	2	no	—
453	C₂×#120	—	53	2	no	—
454	C₂×#120	—	53	2	no	—
455	C₂×#120	—	53	2	no	—
456	C₂×#120	—	53	4	no	—
457	C₂×#120	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
460	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	#399	—	53	2	no	—
468	#397	—	53	2	no	—
469	#397	—	53	4	no	—
470	#397	—	53	4	no	—
471	#396	—	53	4	no	—
472	#394	—	53	4	no	—
473	#394	—	53	4	no	—
474	#394	—	53	4	no	—
475	#393	—	53	2	no	—
476	#392	—	53	2	no	—
477	#390	—	53	4	no	—
478	#388	—	53	4	no	—
479	#388	—	53	4	no	—
480	#388	—	53	4	no	—
481	#388	—	53	4	no	—
482	#386	—	53	2	no	—
483	#386	—	53	4	no	—
484	#386	—	53	2	no	—
485	#386	—	53	4	no	—
486	#386	—	53	4	no	—
487	#385	—	53	2	no	—
488	#385	—	53	4	no	—
489	#385	—	53	2	no	—
490	#385	—	53	4	no	—
491	#380	—	53	1	no	—
492	#380	—	53	1	no	—
493	#380	—	53	2	no	—
494	#380	—	53	2	no	—
495	#379	—	53	2	no	—
496	#379	—	53	2	no	—
497	#379	—	53	2	no	—
498	#379	—	53	4	no	—
499	#379	—	53	4	no	—
500	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₅₃	#34988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂⁵	—	2	4	no	—
504	C₂⁵	—	2	4	no	—
505	C₂⁵	—	2	4	no	—
506	C₂⁵	—	4	4	no	—
507	C₂⁵	—	4	4	no	—
508	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
513	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
514	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
515	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
516	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
517	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
518	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
519	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	#126	—	106	8	no	—
532	#124	—	106	8	no	—
533	#123	—	106	8	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
536	#121	—	106	4	no	—
537	#121	—	106	8	no	—
538	#121	—	212	4	no	—
539	#120	—	106	8	no	—
540	#120	—	106	8	no	—
541	#120	—	106	8	no	—
542	#120	—	212	8	no	—
543	#120	—	212	8	no	—
544	C₄×D₄	—	106	8	no	—
545	C₄×D₄	—	212	8	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
577	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
585	#95	—	53	4	no	—
586	#95	—	53	4	no	—
587	#95	—	53	4	no	—
588	#95	—	53	4	no	—
589	#95	—	53	2	no	—
590	#95	—	53	2	no	—
591	#95	—	53	4	no	—
592	C₂⁴	—	2	2	no	—
593	C₂⁴	—	2	2	no	—
594	C₂⁴	—	2	4	no	—
595	C₂⁴	—	2	4	no	—
596	C₂⁴	—	2	32	no	—
597	C₂⁴	—	2	8	no	—
598	C₂⁴	—	2	2	no	—
599	C₂⁴	—	2	8	no	—
600	C₂⁴	—	2	8	no	—
601	C₂⁴	—	2	2	no	—
602	C₂⁴	—	2	2	no	—
603	C₂⁴	—	2	2	no	—
604	C₂⁴	—	2	8	no	—
605	C₂⁴	—	2	8	no	—
606	C₂⁴	—	4	2	no	—
607	C₂⁴	—	4	2	no	—
608	C₂⁴	—	4	2	no	—
609	C₂⁴	—	4	2	no	—
610	C₂⁴	—	4	4	no	—
611	C₂⁴	—	4	4	no	—
612	C₂⁴	—	4	16	no	—
613	C₂⁴	—	4	16	no	—
614	C₂⁴	—	4	32	no	—
615	C₂⁴	—	4	32	no	—
616	C₂⁴	—	53	2	no	—
617	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
618	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
619	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
620	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
626	C₂×D₄	—	106	4	no	—
627	C₂×D₄	—	106	4	no	—
628	C₂×D₄	—	106	8	no	—
629	C₂×D₄	—	106	4	no	—
630	C₂×D₄	—	106	4	no	—
631	C₂×D₄	—	106	4	no	—
632	C₂×D₄	—	106	8	no	—
633	C₂×D₄	—	106	8	no	—
634	C₂×D₄	—	106	8	no	—
635	C₂×D₄	—	106	2	no	—
636	C₂×D₄	—	212	2	no	—
637	C₂×D₄	—	212	4	no	—
638	C₂×D₄	—	212	4	no	—
639	C₂×D₄	—	212	4	no	—
640	C₂×D₄	—	212	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
657	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
658	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
665	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
702	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
703	C₄²	—	106	4	no	—
704	C₄²	—	212	4	no	—
705	C₂³	—	2	8	no	—
706	C₂³	—	2	8	no	—
707	C₂³	—	2	16	no	—
708	C₂³	—	2	8	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	16	no	—
716	C₂³	—	2	32	no	—
717	C₂³	—	2	8	no	—
718	C₂³	—	2	8	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	4	no	—
724	C₂³	—	2	4	no	—
725	C₂³	—	2	4	no	—
726	C₂³	—	2	4	no	—
727	C₂³	—	4	8	no	—
728	C₂³	—	4	4	no	—
729	C₂³	—	4	4	no	—
730	C₂³	—	4	16	no	—
731	C₂³	—	4	16	no	—
732	C₂³	—	4	16	no	—
733	C₂³	—	4	16	no	—
734	C₂³	—	4	128	no	—
735	C₂³	—	4	8	no	—
736	C₂³	—	4	8	no	—
737	C₂³	—	4	16	no	—
738	C₂³	—	4	4	no	—
739	C₂³	—	4	4	no	—
740	C₂³	—	4	8	no	—
741	C₂³	—	4	16	no	—
742	C₂³	—	106	2	no	—
743	C₂³	—	106	2	no	—
744	C₂³	—	106	2	no	—
745	C₂³	—	106	4	no	—
746	C₂³	—	106	4	no	—
747	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
748	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
750	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
751	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
752	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
753	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
754	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
755	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	424	2	no	—
757	D₄	—	424	2	no	—
758	D₄	—	424	4	no	—
759	D₄	—	424	4	no	—
760	D₄	—	424	8	no	—
761	D₄	—	212	8	no	—
762	D₄	—	212	16	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	4	no	—
772	C₂×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂×C₄	—	4	16	no	—
774	C₂×C₄	—	4	8	no	—
775	C₂×C₄	—	4	8	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	106	2	no	—
779	C₂×C₄	—	106	2	no	—
780	C₂×C₄	—	106	2	no	—
781	C₂×C₄	—	106	4	no	—
782	C₂×C₄	—	106	4	no	—
783	C₂×C₄	—	106	2	no	—
784	C₂×C₄	—	106	2	no	—
785	C₂×C₄	—	106	4	no	—
786	C₂×C₄	—	106	4	no	—
787	C₂×C₄	—	106	4	no	—
788	C₂×C₄	—	106	4	no	—
789	C₂×C₄	—	106	4	no	—
790	C₂×C₄	—	106	4	no	—
791	C₂×C₄	—	424	4	no	—
792	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
793	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
795	C₂²	—	2	32	no	—
796	C₂²	—	2	4	no	—
797	C₂²	—	2	4	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	4	no	—
801	C₂²	—	2	4	no	—
802	C₂²	—	2	4	no	—
803	C₂²	—	2	4	no	—
804	C₂²	—	2	4	no	—
805	C₂²	—	2	4	no	—
806	C₂²	—	2	4	no	—
807	C₂²	—	2	4	no	—
808	C₂²	—	2	8	no	—
809	C₂²	—	2	4	no	—
810	C₂²	—	2	4	no	—
811	C₂²	—	4	16	no	—
812	C₂²	—	4	16	no	—
813	C₂²	—	4	64	no	—
814	C₂²	—	4	4	no	—
815	C₂²	—	4	4	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	4	no	—
819	C₂²	—	212	4	no	—
820	C₂²	—	212	2	no	—
821	C₂²	—	212	2	no	—
822	C₂²	—	212	4	no	—
823	C₂²	—	212	2	no	—
824	C₂²	#16811134	1	4	yes	—
825	C₂²	#16811211	1	8	yes	complemented
826	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
830	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
831	C₄	—	2	4	no	—
832	C₄	—	2	2	no	—
833	C₄	—	2	2	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	212	4	no	—
837	C₄	—	212	2	no	—
838	C₄	—	212	2	no	—
839	C₄	—	212	4	no	—
840	C₄	—	212	2	no	—
841	C₂	—	2	4	no	—
842	C₂	—	2	8	no	—
843	C₂	—	4	4	no	—
844	C₂	—	4	4	no	—
845	C₂	—	424	2	no	—
846	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
847	C₂	C₂×#16811211	1	2	yes	—
848	C₂	#20288350	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#20288350	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#20288404	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34988
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811211	C₂	semidirect
2. #20283002	C₂	semidirect
3. #20282997	C₂	semidirect
4. #20282992	C₂	semidirect
5. #20280520	C₂	semidirect
6. #20280488	C₂	semidirect
7. #20280449	C₂	semidirect
8. #20278955	C₂	semidirect
9. #20278835	C₂	semidirect
10. #20278251	C₂	semidirect
11. #20278177	C₂	semidirect
12. #20277373	C₂	semidirect
13. #20277313	C₂	semidirect
14. C₄×#13133186	C₂	semidirect
15. C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
17. C₂×#13133210	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
32. #16810559	C₂²	semidirect
33. #16810551	C₂²	semidirect
34. #16810551	C₂²	semidirect
35. #16810548	C₂²	semidirect
36. #16810546	C₂²	semidirect
37. #16810539	C₂²	semidirect
38. #16810538	C₂²	semidirect
39. #16810538	C₂²	semidirect
40. #16810535	C₂²	semidirect
41. #16810532	C₂²	semidirect
42. #16810523	C₂²	semidirect
43. #16810517	C₂²	semidirect
44. #16810516	C₂²	semidirect
45. #16810516	C₂²	semidirect
46. #16810511	C₂²	semidirect
47. #16810502	C₂²	semidirect
48. #16810502	C₂²	semidirect
49. #16810502	C₂²	semidirect
50. #16810502	C₂²	semidirect
51. #16810499	C₂²	semidirect
52. #16810496	C₂²	semidirect
53. #16810496	C₂²	semidirect
54. #16810496	C₂²	semidirect
55. #16810496	C₂²	semidirect
56. #16810483	C₂²	semidirect
57. #16810483	C₂²	semidirect
58. #16810483	C₂²	semidirect
59. #16810483	C₂²	semidirect
65. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
78. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
84. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
100. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
101. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
102. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
103. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
104. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
105. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
106. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
107. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
121. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
122. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
123. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
124. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
125. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
126. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
127. #13133124	C₂³	semidirect
128. #13133124	C₂³	semidirect
129. #13133124	C₂³	semidirect
130. #13133124	C₂³	semidirect
131. #13133124	C₂³	semidirect
132. #13133124	C₂³	semidirect
133. #13133124	C₂³	semidirect
159. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
395. C₂²×C₅₃	#538	semidirect
417. C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
502. C₅₃	#34988	semidirect
576. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
825. C₂²	#16811211	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811211	2
#20283002	2
#20282997	2
#20282992	2
#20280520	2
#20280488	2
#20280449	2
#20278955	2
#20278835	2
#20278251	2
#20278177	2
#20277373	2
#20277313	2
C₄×#13133186	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#34988	53