Subgroups — #27556734

Order 13568.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20280531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20280499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20278981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20278861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20278528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20278446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#120×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₅₃×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811218	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#11719919	—	2	8	no	—
30	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810564	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810563	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810559	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810557	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810554	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810553	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810551	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810546	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810544	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810537	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810520	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810511	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810510	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810505	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810504	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810495	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
74	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133210	—	2	8	no	—
91	#13133207	—	2	8	no	—
92	#13133198	—	2	8	no	—
93	#13133198	—	2	8	no	—
94	#13133198	—	2	8	no	—
95	#13133196	—	2	4	no	—
96	#13133196	—	4	4	no	—
97	#13133194	—	2	8	no	—
98	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	D₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
105	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
106	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
107	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
108	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
109	C₂×#11719919	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
152	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
153	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
167	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	#11719919	—	2	4	no	—
243	#11719919	—	2	4	no	—
244	#11719919	—	2	4	no	—
245	#11719919	—	2	8	no	—
246	#11719919	—	2	8	no	—
247	#11719919	—	2	4	no	—
248	#11719919	—	2	4	no	—
249	#11719919	—	2	8	no	—
250	#11719919	—	4	4	no	—
251	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
277	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
279	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
280	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
322	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
323	#34989	—	53	1	no	maximal, Sylow
324	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
341	C₂²×C₅₃	#539	1	8	yes	complemented
342	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
347	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
351	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
352	Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	Dic₅₃	—	2	4	no	—
354	Dic₅₃	—	2	4	no	—
355	Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	Dic₅₃	—	4	2	no	—
358	Dic₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×#539	—	53	1	no	—
360	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
361	#2849	—	53	2	no	—
362	#2848	—	53	1	no	—
363	#2847	D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	#2627	—	53	1	no	—
365	#2623	—	53	2	no	—
366	#2618	—	53	1	no	—
367	#2481	—	53	4	no	—
368	#2473	—	53	4	no	—
369	#2449	—	53	4	no	—
370	#2443	—	53	4	no	—
371	#2322	—	53	2	no	—
372	#2313	—	53	1	no	—
373	C₄×#120	—	53	2	no	—
374	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
375	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
376	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
377	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	2	yes	—
379	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	#3492	1	2	yes	—
382	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	#539	—	106	8	no	—
386	C₂×#126	—	53	2	no	—
387	C₂×#125	—	53	2	no	—
388	C₂×#123	—	53	2	no	—
389	C₂×#123	—	53	2	no	—
390	C₂×#123	—	53	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
394	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
406	#400	—	53	4	no	—
407	#400	—	53	2	no	—
408	#399	—	53	4	no	—
409	#398	—	53	4	no	—
410	#398	—	53	2	no	—
411	#398	—	53	4	no	—
412	#397	—	53	4	no	—
413	#396	—	53	4	no	—
414	#395	—	53	2	no	—
415	#394	—	53	2	no	—
416	#389	—	53	4	no	—
417	#388	—	53	4	no	—
418	#387	—	53	4	no	—
419	#387	—	53	4	no	—
420	#387	—	53	4	no	—
421	#386	—	53	4	no	—
422	#386	—	53	4	no	—
423	#386	—	53	2	no	—
424	#386	—	53	4	no	—
425	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
426	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
427	#385	—	53	2	no	—
428	#385	—	53	4	no	—
429	#385	—	53	2	no	—
430	#385	—	53	4	no	—
431	#385	—	53	4	no	—
432	#385	—	53	4	no	—
433	#385	—	53	4	no	—
434	#381	—	53	2	no	—
435	#381	—	53	2	no	—
436	#380	—	53	1	no	—
437	#380	—	53	2	no	—
438	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
440	#379	—	53	2	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
443	C₅₃	#34989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
444	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
446	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	#126	—	106	8	no	—
468	#125	—	106	8	no	—
469	#123	—	106	8	no	—
470	#123	—	106	8	no	—
471	#123	—	106	8	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
475	#121	—	2	4	no	—
476	#121	—	4	4	no	—
477	#120	—	2	8	no	—
478	C₄×D₄	—	106	8	no	—
479	C₄×D₄	—	212	8	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
518	#95	—	53	4	no	—
519	#95	—	53	4	no	—
520	#95	—	53	4	no	—
521	#95	—	53	2	no	—
522	#95	—	53	4	no	—
523	#95	—	53	4	no	—
524	#95	—	53	4	no	—
525	#95	—	53	4	no	—
526	#95	—	53	4	no	—
527	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂⁴	—	2	2	no	—
530	C₂⁴	—	2	2	no	—
531	C₂⁴	—	2	4	no	—
532	C₂⁴	—	2	4	no	—
533	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
534	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	8	no	—
543	C₂×D₄	—	2	8	no	—
544	C₂×D₄	—	2	8	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
584	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
620	C₄²	—	106	4	no	—
621	C₄²	—	212	4	no	—
622	C₂³	—	2	8	no	—
623	C₂³	—	2	8	no	—
624	C₂³	—	2	16	no	—
625	C₂³	—	2	8	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	16	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
642	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
643	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
644	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	424	2	no	—
646	D₄	—	4	8	no	—
647	D₄	—	4	16	no	—
648	D₄	—	8	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	53	4	no	—
665	C₂×C₄	—	53	4	no	—
666	C₂×C₄	—	53	4	no	—
667	C₂×C₄	—	106	32	no	—
668	C₂×C₄	—	106	8	no	—
669	C₂×C₄	—	106	8	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	4	no	—
679	C₂×C₄	—	106	4	no	—
680	C₂×C₄	—	106	4	no	—
681	C₂×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂×C₄	—	106	4	no	—
683	C₂×C₄	—	106	4	no	—
684	C₂×C₄	—	424	4	no	—
685	C₂×C₄	—	212	4	no	—
686	C₂×C₄	—	212	16	no	—
687	C₂×C₄	—	212	4	no	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂²	—	2	32	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	#16811133	1	4	yes	—
707	C₂²	#16811218	1	8	yes	complemented
708	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	106	4	no	—
719	C₄	—	106	4	no	—
720	C₄	—	106	4	no	—
721	C₄	—	212	2	no	—
722	C₄	—	212	2	no	—
723	C₄	—	212	2	no	—
724	C₄	—	212	4	no	—
725	C₂	—	2	4	no	—
726	C₂	—	2	8	no	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	C₂×#16811133	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×#16811218	1	2	yes	—
730	C₂	#20288344	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#20288362	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#20288416	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting, prime radical	C₅₃×#2847	C₂
hypercenter	#2847	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34989
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811218	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719919	C₂	semidirect
3. #20283005	C₂	semidirect
4. #20283002	C₂	semidirect
5. #20280531	C₂	semidirect
6. #20280499	C₂	semidirect
7. #20280459	C₂	semidirect
8. #20278981	C₂	semidirect
9. #20278861	C₂	semidirect
10. #20278528	C₂	semidirect
11. #20278446	C₂	semidirect
12. #20277389	C₂	semidirect
13. #20277317	C₂	semidirect
14. #120×Dic₅₃	C₂	semidirect
19. C₂×#13133210	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
36. #16810564	C₂²	semidirect
37. #16810563	C₂²	semidirect
38. #16810559	C₂²	semidirect
39. #16810557	C₂²	semidirect
40. #16810554	C₂²	semidirect
41. #16810553	C₂²	semidirect
42. #16810551	C₂²	semidirect
43. #16810546	C₂²	semidirect
44. #16810544	C₂²	semidirect
45. #16810537	C₂²	semidirect
46. #16810520	C₂²	semidirect
47. #16810511	C₂²	semidirect
48. #16810510	C₂²	semidirect
49. #16810505	C₂²	semidirect
50. #16810504	C₂²	semidirect
61. #16810495	C₂²	semidirect
109. C₂×#11719919	D₄	semidirect
341. C₂²×C₅₃	#539	semidirect
443. C₅₃	#34989	semidirect
707. C₂²	#16811218	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811218	2
C₂³×#11719919	2
#20283005	2
#20283002	2
#20280531	2
#20280499	2
#20280459	2
#20278981	2
#20278861	2
#20278528	2
#20278446	2
#20277389	2
#20277317	2
#120×Dic₅₃	2
C₅₃×#2847	2
#34989	53