Subgroups — #27556744

Order 13568.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20282998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20280531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20280460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20278974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20278854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20278529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20278455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20277386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₅₃×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811220	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810563	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810563	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810560	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810555	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810555	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810553	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810550	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810545	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810544	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810541	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810521	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810508	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
74	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133212	—	2	8	no	—
98	#13133207	—	2	8	no	—
99	#13133202	—	2	8	no	—
100	#13133201	—	2	8	no	—
101	#13133200	—	2	8	no	—
102	#13133197	—	4	4	no	—
103	#13133196	—	2	4	no	—
104	#13133195	—	2	8	no	—
105	#13133192	—	4	4	no	—
106	#13133191	—	2	4	no	—
107	#13133187	—	2	8	no	—
108	C₄×D₂₁₂	—	4	8	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
118	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
127	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
168	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	#11719921	—	2	8	no	—
232	#11719921	—	2	8	no	—
233	#11719921	—	2	8	no	—
234	#11719921	—	2	4	no	—
235	#11719921	—	2	4	no	—
236	#11719921	—	2	4	no	—
237	#11719921	—	2	4	no	—
238	#11719921	—	2	8	no	—
239	#11719921	—	4	4	no	—
240	#11719921	—	4	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	#11719919	—	2	4	no	—
248	#11719919	—	2	8	no	—
249	#11719919	—	2	4	no	—
250	#11719919	—	2	4	no	—
251	#11719919	—	2	4	no	—
252	#11719919	—	2	4	no	—
253	#11719919	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
277	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
315	D₂₁₂	—	4	16	no	—
316	D₂₁₂	—	8	2	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
319	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
321	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
322	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
323	#34989	—	53	1	no	maximal, Sylow
324	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
329	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
334	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×D₅₃	#539	1	8	yes	complemented
347	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
352	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
353	Dic₅₃	—	2	4	no	—
354	Dic₅₃	—	4	2	no	—
355	Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	Dic₅₃	—	4	2	no	—
358	Dic₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×#539	—	53	1	no	—
360	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
361	#2849	—	53	2	no	—
362	#2848	—	53	1	no	—
363	#2847	—	53	1	no	—
364	#2627	—	53	1	no	—
365	#2623	—	53	2	no	—
366	#2618	—	53	1	no	—
367	#2481	—	53	4	no	—
368	#2473	—	53	4	no	—
369	#2449	—	53	4	no	—
370	#2443	—	53	4	no	—
371	#2322	—	53	2	no	—
372	#2313	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₄×#120	—	53	2	no	—
374	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
375	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	2	yes	—
377	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅₃	#3492	1	2	yes	—
380	D₅₃	—	2	8	no	—
381	D₅₃	—	8	2	no	—
382	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
385	#539	—	106	8	no	—
386	C₂×#126	—	53	2	no	—
387	C₂×#125	—	53	2	no	—
388	C₂×#123	—	53	2	no	—
389	C₂×#123	—	53	2	no	—
390	C₂×#123	—	53	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
394	C₂×#121	—	53	1	no	—
395	C₂×#121	—	53	2	no	—
396	C₂×#120	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	#400	—	53	4	no	—
407	#400	—	53	2	no	—
408	#399	—	53	4	no	—
409	#398	—	53	4	no	—
410	#398	—	53	2	no	—
411	#398	—	53	4	no	—
412	#397	—	53	4	no	—
413	#396	—	53	4	no	—
414	#395	—	53	2	no	—
415	#394	—	53	2	no	—
416	#389	—	53	4	no	—
417	#388	—	53	4	no	—
418	#387	—	53	4	no	—
419	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
420	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
421	#386	—	53	2	no	—
422	#386	—	53	2	no	—
423	#386	—	53	4	no	—
424	#386	—	53	4	no	—
425	#386	—	53	4	no	—
426	#386	—	53	4	no	—
427	#385	—	53	2	no	—
428	#385	—	53	2	no	—
429	#385	—	53	4	no	—
430	#385	—	53	4	no	—
431	#385	—	53	4	no	—
432	#385	—	53	4	no	—
433	#385	—	53	4	no	—
434	#381	—	53	2	no	—
435	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
436	#380	—	53	2	no	—
437	#380	—	53	2	no	—
438	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	#379	—	53	2	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₅₃	#34989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
444	C₂⁵	—	53	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	#126	—	106	8	no	—
468	#125	—	106	8	no	—
469	#123	—	106	8	no	—
470	#123	—	106	8	no	—
471	#123	—	106	8	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
475	#121	—	106	4	no	—
476	#121	—	212	4	no	—
477	#120	—	106	8	no	—
478	C₄×D₄	—	106	8	no	—
479	C₄×D₄	—	212	8	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
518	#95	—	53	4	no	—
519	#95	—	53	4	no	—
520	#95	—	53	4	no	—
521	#95	—	53	4	no	—
522	#95	—	53	4	no	—
523	#95	—	53	4	no	—
524	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
525	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
528	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂⁴	—	53	2	no	—
530	C₂⁴	—	53	4	no	—
531	C₂⁴	—	53	2	no	—
532	C₂⁴	—	106	4	no	—
533	C₂⁴	—	106	4	no	—
534	C₂⁴	—	106	2	no	—
535	C₂⁴	—	106	2	no	—
536	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
539	C₂×D₄	—	106	8	no	—
540	C₂×D₄	—	106	8	no	—
541	C₂×D₄	—	106	8	no	—
542	C₂×D₄	—	106	4	no	—
543	C₂×D₄	—	106	4	no	—
544	C₂×D₄	—	106	4	no	—
545	C₂×D₄	—	106	2	no	—
546	C₂×D₄	—	212	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
578	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
579	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
620	C₄²	—	4	4	no	—
621	C₄²	—	106	4	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	53	4	no	—
625	C₂³	—	53	4	no	—
626	C₂³	—	53	4	no	—
627	C₂³	—	106	16	no	—
628	C₂³	—	106	8	no	—
629	C₂³	—	106	8	no	—
630	C₂³	—	106	16	no	—
631	C₂³	—	106	8	no	—
632	C₂³	—	106	2	no	—
633	C₂³	—	106	2	no	—
634	C₂³	—	106	2	no	—
635	C₂³	—	106	2	no	—
636	C₂³	—	106	2	no	—
637	C₂³	—	106	2	no	—
638	C₂³	—	106	2	no	—
639	C₂³	—	106	4	no	—
640	C₂³	—	106	4	no	—
641	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
642	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	424	2	no	—
646	D₄	—	424	2	no	—
647	D₄	—	212	16	no	—
648	D₄	—	212	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	53	4	no	—
664	C₂×C₄	—	106	32	no	—
665	C₂×C₄	—	106	8	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	4	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	4	no	—
680	C₂×C₄	—	424	4	no	—
681	C₂×C₄	—	212	16	no	—
682	C₂×C₄	—	212	8	no	—
683	C₂×C₄	—	212	8	no	—
684	C₂×C₄	—	212	4	no	—
685	C₂×C₄	—	212	4	no	—
686	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	53	8	no	—
695	C₂²	—	106	32	no	—
696	C₂²	—	106	4	no	—
697	C₂²	—	106	4	no	—
698	C₂²	—	106	4	no	—
699	C₂²	—	106	4	no	—
700	C₂²	—	106	4	no	—
701	C₂²	—	106	4	no	—
702	C₂²	—	212	4	no	—
703	C₂²	—	212	2	no	—
704	C₂²	—	212	2	no	—
705	C₂²	—	212	4	no	—
706	C₂²	—	212	2	no	—
707	C₂²	#16811135	1	4	yes	—
708	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	106	4	no	—
720	C₄	—	212	2	no	—
721	C₄	—	212	2	no	—
722	C₄	—	212	2	no	—
723	C₄	—	212	2	no	—
724	C₄	—	212	2	no	—
725	C₂	—	2	4	no	—
726	C₂	—	106	8	no	—
727	C₂	—	424	2	no	—
728	C₂	C₂×#16811135	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#539×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂	#20288351	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#20288367	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#20288420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2313	C₂
prime radical	#20282998	C₂
hypercenter	#2313	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34989
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811220	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20283008	C₂	semidirect
4. #20283003	C₂	semidirect
6. #20280531	C₂	semidirect
7. #20280498	C₂	semidirect
8. #20280460	C₂	semidirect
9. #20278974	C₂	semidirect
10. #20278854	C₂	semidirect
11. #20278529	C₂	semidirect
12. #20278455	C₂	semidirect
13. #20277386	C₂	semidirect
14. C₄×#13133187	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2313	C₂	semidirect
20. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
39. #16810563	C₂²	semidirect
40. #16810563	C₂²	semidirect
41. #16810560	C₂²	semidirect
42. #16810555	C₂²	semidirect
43. #16810555	C₂²	semidirect
44. #16810553	C₂²	semidirect
45. #16810550	C₂²	semidirect
46. #16810545	C₂²	semidirect
47. #16810544	C₂²	semidirect
48. #16810541	C₂²	semidirect
49. #16810521	C₂²	semidirect
50. #16810514	C₂²	semidirect
51. #16810508	C₂²	semidirect
64. #16810497	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
149. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
346. C₂×D₅₃	#539	semidirect
372. #2313	D₅₃	semidirect
419. #387	C₂×D₅₃	semidirect
420. #387	C₂×D₅₃	semidirect
443. C₅₃	#34989	semidirect
498. C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811220	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20283008	2
#20283003	2
#20282998	2
#20280531	2
#20280498	2
#20280460	2
#20278974	2
#20278854	2
#20278529	2
#20278455	2
#20277386	2
C₄×#13133187	2
C₅₃×#2313	2
#34989	53