Subgroups — #27556809

Order 13568.

4346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#120×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20280490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20278992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20278106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20278104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20278037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#379×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133187	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133186	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133185	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#120×D₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810551	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810551	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810548	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810539	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810538	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810537	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810503	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810502	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810500	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810498	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810496	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810495	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810485	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810485	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810485	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810482	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810479	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810478	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810478	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₅₃×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₅₃×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₅₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
76	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133202	—	4	8	no	—
100	#13133199	—	4	8	no	—
101	#13133187	—	2	4	no	—
102	#13133187	—	2	8	no	—
103	#13133186	—	2	4	no	—
104	#13133185	—	2	4	no	—
105	#13133185	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
175	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
180	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
209	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	#11719921	—	2	8	no	—
242	#11719921	—	2	8	no	—
243	#11719921	—	2	4	no	—
244	#11719921	—	2	4	no	—
245	#11719921	—	2	4	no	—
246	#11719921	—	2	8	no	—
247	#11719921	—	2	8	no	—
248	#11719921	—	2	8	no	—
249	#11719921	—	4	4	no	—
250	#11719921	—	4	4	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	#11719919	—	4	4	no	—
253	#11719919	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
264	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
292	C₂²×D₅₃	#123	1	16	yes	complemented
293	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
299	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
300	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
327	D₂₁₂	—	4	4	no	—
328	D₂₁₂	—	4	8	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
333	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
334	#34992	—	53	1	no	maximal, Sylow
335	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
346	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
349	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
356	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
364	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
365	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
366	C₂×D₅₃	#534	1	8	yes	—
367	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
368	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
369	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
371	Dic₅₃	—	4	1	no	—
372	Dic₅₃	—	4	4	no	—
373	Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	Dic₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂²×#120	—	53	1	no	—
376	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
377	#2849	—	53	2	no	—
378	#2849	—	53	2	no	—
379	#2622	—	53	1	no	—
380	#2622	—	53	1	no	—
381	#2622	—	53	1	no	—
382	#2622	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#2483	—	53	4	no	—
384	#2412	—	53	4	no	—
385	#2412	—	53	4	no	—
386	#2405	—	53	4	no	—
387	#2315	—	53	2	no	—
388	#2308	—	53	2	no	—
389	C₂×#379	—	53	1	no	—
390	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
391	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
392	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
393	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	2	yes	—
395	C₂×C₅₃	#3490	1	4	yes	—
396	D₅₃	—	2	8	no	—
397	D₅₃	—	2	4	no	—
398	D₅₃	—	2	4	no	—
399	D₅₃	—	8	1	no	—
400	C₂⁶	—	53	1	no	—
401	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
402	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×#123	—	53	4	no	—
405	C₂×#123	—	53	4	no	—
406	C₂×#120	—	53	1	no	—
407	C₂×#120	—	53	1	no	—
408	C₂×#120	—	53	2	no	—
409	C₂×#120	—	53	1	no	—
410	C₂×#120	—	53	2	no	—
411	C₂×#120	—	106	8	no	—
412	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
423	#397	—	53	4	no	—
424	#397	—	53	4	no	—
425	#397	—	53	4	no	—
426	#397	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
427	#394	—	53	4	no	—
428	#394	—	53	4	no	—
429	#394	—	53	4	no	—
430	#394	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
431	#386	—	53	2	no	—
432	#386	—	53	2	no	—
433	#386	—	53	2	no	—
434	#386	—	53	4	no	—
435	#386	—	53	4	no	—
436	#386	—	53	4	no	—
437	#386	—	53	4	no	—
438	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
439	#385	—	53	2	no	—
440	#385	—	53	4	no	—
441	#385	—	53	4	no	—
442	#385	—	53	2	no	—
443	#385	—	53	2	no	—
444	#385	—	53	4	no	—
445	#385	—	53	4	no	—
446	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
447	#381	—	53	4	no	—
448	#381	—	53	4	no	—
449	#381	—	53	4	no	—
450	#380	—	53	4	no	—
451	#380	—	53	4	no	—
452	#379	—	53	1	no	—
453	#379	—	53	2	no	—
454	#379	—	53	4	no	—
455	#379	—	53	4	no	—
456	#379	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₅₃	#34992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂⁵	—	53	1	no	—
459	C₂⁵	—	53	1	no	—
460	C₂⁵	—	53	2	no	—
461	C₂⁵	—	53	2	no	—
462	C₂⁵	—	53	8	no	—
463	C₂⁵	—	53	1	no	—
464	C₂⁵	—	106	8	no	—
465	C₂⁵	—	212	8	no	—
466	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
475	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
476	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
477	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
487	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	#123	—	212	8	no	—
489	#123	—	212	8	no	—
490	#120	—	2	4	no	—
491	#120	—	106	4	no	—
492	#120	—	106	8	no	—
493	#120	—	106	4	no	—
494	#120	—	106	8	no	—
495	#120	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
531	#95	—	53	4	no	—
532	#95	—	53	4	no	—
533	#95	—	53	4	no	—
534	#95	—	53	4	no	—
535	#95	—	53	4	no	—
536	#95	—	53	4	no	—
537	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
538	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
539	C₂⁴	—	2	4	no	—
540	C₂⁴	—	4	4	no	—
541	C₂⁴	—	53	1	no	—
542	C₂⁴	—	53	1	no	—
543	C₂⁴	—	53	2	no	—
544	C₂⁴	—	53	4	no	—
545	C₂⁴	—	53	8	no	—
546	C₂⁴	—	53	4	no	—
547	C₂⁴	—	53	8	no	—
548	C₂⁴	—	53	8	no	—
549	C₂⁴	—	53	1	no	—
550	C₂⁴	—	106	8	no	—
551	C₂⁴	—	106	8	no	—
552	C₂⁴	—	106	8	no	—
553	C₂⁴	—	106	32	no	—
554	C₂⁴	—	106	8	no	—
555	C₂⁴	—	106	8	no	—
556	C₂⁴	—	106	4	no	—
557	C₂⁴	—	106	2	no	—
558	C₂⁴	—	106	4	no	—
559	C₂⁴	—	212	4	no	—
560	C₂⁴	—	212	4	no	—
561	C₂⁴	—	212	4	no	—
562	C₂⁴	—	212	4	no	—
563	C₂⁴	—	212	32	no	—
564	C₂⁴	—	212	64	no	—
565	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
566	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	4	4	no	—
573	C₂×D₄	—	106	2	no	—
574	C₂×D₄	—	106	4	no	—
575	C₂×D₄	—	106	8	no	—
576	C₂×D₄	—	106	4	no	—
577	C₂×D₄	—	106	2	no	—
578	C₂×D₄	—	106	4	no	—
579	C₂×D₄	—	106	8	no	—
580	C₂×D₄	—	106	4	no	—
581	C₂×D₄	—	106	4	no	—
582	C₂×D₄	—	106	2	no	—
583	C₂×D₄	—	106	4	no	—
584	C₂×D₄	—	212	4	no	—
585	C₂×D₄	—	212	16	no	—
586	C₂×D₄	—	212	32	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
608	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	8	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	4	8	no	—
648	C₂³	—	4	16	no	—
649	C₂³	—	53	2	no	—
650	C₂³	—	53	2	no	—
651	C₂³	—	53	4	no	—
652	C₂³	—	53	4	no	—
653	C₂³	—	53	4	no	—
654	C₂³	—	53	8	no	—
655	C₂³	—	53	16	no	—
656	C₂³	—	106	16	no	—
657	C₂³	—	106	16	no	—
658	C₂³	—	106	16	no	—
659	C₂³	—	106	16	no	—
660	C₂³	—	106	16	no	—
661	C₂³	—	106	32	no	—
662	C₂³	—	106	8	no	—
663	C₂³	—	106	4	no	—
664	C₂³	—	106	4	no	—
665	C₂³	—	106	4	no	—
666	C₂³	—	106	4	no	—
667	C₂³	—	106	1	no	—
668	C₂³	—	106	2	no	—
669	C₂³	—	106	4	no	—
670	C₂³	—	424	8	no	—
671	C₂³	—	212	8	no	—
672	C₂³	—	212	16	no	—
673	C₂³	—	212	8	no	—
674	C₂³	—	212	8	no	—
675	C₂³	—	212	4	no	—
676	C₂³	—	212	32	no	—
677	C₂³	—	212	32	no	—
678	C₂³	—	212	8	no	—
679	C₂³	—	212	128	no	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
681	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
683	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	D₄	—	4	8	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	212	8	no	—
687	D₄	—	212	4	no	—
688	D₄	—	212	8	no	—
689	D₄	—	212	8	no	—
690	D₄	—	212	4	no	—
691	D₄	—	212	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	8	no	—
703	C₂×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂×C₄	—	106	1	no	—
706	C₂×C₄	—	106	4	no	—
707	C₂×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂×C₄	—	106	4	no	—
709	C₂×C₄	—	106	4	no	—
710	C₂×C₄	—	106	4	no	—
711	C₂×C₄	—	106	4	no	—
712	C₂×C₄	—	106	4	no	—
713	C₂×C₄	—	424	8	no	—
714	C₂×C₄	—	212	16	no	—
715	C₂×C₄	—	212	4	no	—
716	C₂×C₄	—	212	16	no	—
717	C₂×C₄	—	212	8	no	—
718	C₂×C₄	—	212	8	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	8	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	4	16	no	—
725	C₂²	—	4	8	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	53	8	no	—
730	C₂²	—	53	4	no	—
731	C₂²	—	53	4	no	—
732	C₂²	—	106	32	no	—
733	C₂²	—	106	4	no	—
734	C₂²	—	106	4	no	—
735	C₂²	—	106	4	no	—
736	C₂²	—	106	8	no	—
737	C₂²	—	106	16	no	—
738	C₂²	—	106	8	no	—
739	C₂²	—	106	4	no	—
740	C₂²	—	424	8	no	—
741	C₂²	—	212	16	no	—
742	C₂²	—	212	32	no	—
743	C₂²	—	212	32	no	—
744	C₂²	—	212	2	no	—
745	C₂²	—	212	4	no	—
746	C₂²	—	212	1	no	—
747	C₂²	#123×D₅₃	1	4	yes	—
748	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	4	yes	—
751	C₄	—	4	4	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	4	no	—
754	C₄	—	4	1	no	—
755	C₄	—	212	4	no	—
756	C₄	—	212	2	no	—
757	C₄	—	212	4	no	—
758	C₄	—	212	1	no	—
759	C₂	—	2	4	no	—
760	C₂	—	4	4	no	—
761	C₂	—	8	1	no	—
762	C₂	—	106	8	no	—
763	C₂	—	106	4	no	—
764	C₂	—	106	4	no	—
765	C₂	—	424	1	no	—
766	C₂	C₂×#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#534×D₅₃	1	2	yes	—
768	C₂	#20288401	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2622	C₂
prime radical	C₂×#120×D₅₃	C₂
hypercenter	#2622	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34992
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20283010	C₂	semidirect
4. #20283006	C₂	semidirect
5. #20280491	C₂	semidirect
6. #20280490	C₂	semidirect
7. #20280488	C₂	semidirect
8. #20278992	C₂	semidirect
9. #20278106	C₂	semidirect
10. #20278104	C₂	semidirect
11. #20278037	C₂	semidirect
12. #20277326	C₂	semidirect
13. #20277289	C₂	semidirect
14. #379×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2622	C₂	semidirect
19. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
37. #16810551	C₂²	semidirect
38. #16810551	C₂²	semidirect
39. #16810548	C₂²	semidirect
40. #16810539	C₂²	semidirect
41. #16810538	C₂²	semidirect
42. #16810537	C₂²	semidirect
43. #16810503	C₂²	semidirect
44. #16810502	C₂²	semidirect
45. #16810501	C₂²	semidirect
46. #16810501	C₂²	semidirect
47. #16810500	C₂²	semidirect
48. #16810499	C₂²	semidirect
49. #16810499	C₂²	semidirect
50. #16810498	C₂²	semidirect
51. #16810497	C₂²	semidirect
52. #16810497	C₂²	semidirect
53. #16810496	C₂²	semidirect
54. #16810495	C₂²	semidirect
55. #16810494	C₂²	semidirect
56. #16810494	C₂²	semidirect
57. #16810485	C₂²	semidirect
58. #16810485	C₂²	semidirect
59. #16810485	C₂²	semidirect
60. #16810482	C₂²	semidirect
61. #16810480	C₂²	semidirect
62. #16810479	C₂²	semidirect
64. #16810478	C₂²	semidirect
65. #16810478	C₂²	semidirect
67. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#397	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#394	C₂²	semidirect
70. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#379	C₂²	semidirect
106. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
107. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
108. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
115. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
125. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
126. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
133. #13133124	C₂³	semidirect
134. #13133124	C₂³	semidirect
135. #13133124	C₂³	semidirect
136. #13133124	C₂³	semidirect
137. #13133124	C₂³	semidirect
138. #13133124	C₂³	semidirect
144. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
151. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
152. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
153. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
292. C₂²×D₅₃	#123	semidirect
382. #2622	D₅₃	semidirect
422. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
426. #397	C₂×D₅₃	semidirect
430. #394	C₂×D₅₃	semidirect
438. #386	C₂×D₅₃	semidirect
446. #385	C₂×D₅₃	semidirect
456. #379	C₂×D₅₃	semidirect
457. C₅₃	#34992	semidirect
499. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
530. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
537. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
538. #95	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#120×D₅₃	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#20283010	2
#20283006	2
#20280491	2
#20280490	2
#20280488	2
#20278992	2
#20278106	2
#20278104	2
#20278037	2
#20277326	2
#20277289	2
#379×D₅₃	2
C₅₃×#2622	2
#34992	53