Subgroups — #27556814

Order 13568.

4346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20280488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20278993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20278111	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20278042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133200	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133186	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133186	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810551	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810538	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810500	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810496	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810496	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810495	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810486	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810484	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810481	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810479	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810479	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810479	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810478	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133200	—	4	16	no	—
57	#13133186	—	2	8	no	—
58	#13133186	—	2	16	no	—
59	#13133186	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	complemented
74	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂⁵×C₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
79	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	4	64	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	#11719921	—	4	16	no	—
164	#11719919	—	4	16	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	128	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂³×C₅₃	#123	1	16	yes	complemented
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
225	#34992	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#534	1	8	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
256	Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	Dic₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂²×#120	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#2849	—	53	4	no	—
262	#2622	—	53	4	no	—
263	#2483	—	53	4	no	—
264	#2412	—	53	8	no	—
265	#2405	—	53	4	no	—
266	#2315	—	53	2	no	—
267	#2308	—	53	2	no	—
268	C₂×#379	—	53	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	2	yes	—
276	C₂×C₅₃	#3490	1	4	yes	—
277	D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
282	C₂×#123	—	53	8	no	—
283	C₂×#120	—	53	2	no	—
284	C₂×#120	—	53	2	no	—
285	C₂×#120	—	53	4	no	—
286	C₂×#120	—	106	8	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
296	#397	—	53	16	no	—
297	#394	—	53	16	no	—
298	#386	—	53	8	no	—
299	#386	—	53	8	no	—
300	#386	—	53	8	no	—
301	#385	—	53	8	no	—
302	#385	—	53	8	no	—
303	#385	—	53	8	no	—
304	#381	—	53	8	no	—
305	#381	—	53	4	no	—
306	#380	—	53	8	no	—
307	#379	—	53	2	no	—
308	#379	—	53	2	no	—
309	#379	—	53	4	no	—
310	#379	—	53	4	no	—
311	C₅₃	#34992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂⁵	—	2	8	no	—
313	C₂⁵	—	4	8	no	—
314	C₂⁵	—	53	1	no	—
315	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
316	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
337	#123	—	212	16	no	—
338	#120	—	106	8	no	—
339	#120	—	106	16	no	—
340	#120	—	106	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
362	#95	—	53	16	no	—
363	#95	—	53	16	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	8	no	—
366	C₂⁴	—	2	32	no	—
367	C₂⁴	—	2	8	no	—
368	C₂⁴	—	2	8	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	8	no	—
371	C₂⁴	—	2	8	no	—
372	C₂⁴	—	4	32	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	64	no	—
378	C₂⁴	—	53	2	no	—
379	C₂⁴	—	106	4	no	—
380	C₂⁴	—	106	2	no	—
381	C₂⁴	—	212	4	no	—
382	C₂⁴	#11719945	1	8	yes	—
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
386	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	106	8	no	—
394	C₂×D₄	—	106	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	8	no	—
397	C₂×D₄	—	106	8	no	—
398	C₂×D₄	—	106	8	no	—
399	C₂×D₄	—	106	16	no	—
400	C₂×D₄	—	212	8	no	—
401	C₂×D₄	—	212	32	no	—
402	C₂×D₄	—	212	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
433	C₂³	—	2	32	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	16	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	16	no	—
442	C₂³	—	2	16	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	2	16	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	4	16	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	32	no	—
455	C₂³	—	4	32	no	—
456	C₂³	—	4	128	no	—
457	C₂³	—	4	16	no	—
458	C₂³	—	106	2	no	—
459	C₂³	—	106	4	no	—
460	C₂³	—	106	8	no	—
461	C₂³	—	424	8	no	—
462	C₂³	—	212	8	no	—
463	C₂³	—	212	4	no	—
464	C₂³	#13133200	1	16	yes	complemented
465	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
473	C₂³	#13133262	1	8	yes	—
474	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	D₄	—	212	16	no	—
476	D₄	—	212	8	no	—
477	D₄	—	212	8	no	—
478	D₄	—	212	16	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	16	no	—
489	C₂×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂×C₄	—	424	8	no	—
491	C₂×C₄	—	212	8	no	—
492	C₂×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂²	—	2	32	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	16	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	4	16	no	—
507	C₂²	—	4	32	no	—
508	C₂²	—	4	32	no	—
509	C₂²	—	4	16	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	424	8	no	—
512	C₂²	—	212	4	no	—
513	C₂²	—	212	8	no	—
514	C₂²	—	212	2	no	—
515	C₂²	C₂×#13133200	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂×#13133200	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂×#13133200	1	4	yes	—
518	C₂²	#16811182	1	8	yes	—
519	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#13133262	1	4	yes	—
522	C₄	—	4	8	no	—
523	C₄	—	212	4	no	—
524	C₄	—	212	8	no	—
525	C₄	—	212	2	no	—
526	C₂	—	2	4	no	—
527	C₂	—	2	8	no	—
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	4	4	no	—
531	C₂	—	424	2	no	—
532	C₂	C₂²×#13133200	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16811182	1	2	yes	—
534	C₂	#20288404	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
prime radical	C₂²×#13133186	C₂
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34992
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283007	C₂	semidirect
3. #20280488	C₂	semidirect
4. #20278993	C₂	semidirect
5. #20278111	C₂	semidirect
6. #20278042	C₂	semidirect
7. #20277327	C₂	semidirect
8. #20277290	C₂	semidirect
9. C₂×#16810479	C₂	semidirect
10. C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. #16810551	C₂²	semidirect
23. #16810538	C₂²	semidirect
24. #16810502	C₂²	semidirect
25. #16810502	C₂²	semidirect
26. #16810500	C₂²	semidirect
27. #16810496	C₂²	semidirect
28. #16810496	C₂²	semidirect
29. #16810495	C₂²	semidirect
30. #16810486	C₂²	semidirect
31. #16810484	C₂²	semidirect
32. #16810481	C₂²	semidirect
34. #16810479	C₂²	semidirect
35. #16810479	C₂²	semidirect
36. #16810478	C₂²	semidirect
38. C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
73. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
74. #13133124	C₂³	semidirect
75. #13133124	C₂³	semidirect
190. C₂³×C₅₃	#123	semidirect
260. C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
281. C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	semidirect
294. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
311. C₅₃	#34992	semidirect
464. C₂³	#13133200	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133186	2
#20283007	2
#20280488	2
#20278993	2
#20278111	2
#20278042	2
#20277327	2
#20277290	2
C₂×#16810479	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#34992	53