Subgroups — #27556816

Order 13568.

4346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20280493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20278995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20278108	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20278044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅₃×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133202	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133187	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810552	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810549	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810541	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810540	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810502	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810502	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810501	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810496	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810495	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810494	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810485	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810484	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810484	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810481	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810478	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810478	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810478	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810478	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
61	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133202	—	4	16	no	—
83	#13133187	—	2	8	no	—
84	#13133187	—	2	16	no	—
85	#13133187	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
95	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
106	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
153	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	#11719921	—	2	8	no	—
208	#11719921	—	2	8	no	—
209	#11719921	—	2	8	no	—
210	#11719921	—	2	8	no	—
211	#11719921	—	2	16	no	—
212	#11719921	—	4	8	no	—
213	#11719921	—	4	8	no	—
214	#11719921	—	4	8	no	—
215	#11719919	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	#123	1	16	yes	complemented
223	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
291	D₂₁₂	—	4	16	no	—
292	D₂₁₂	—	4	16	no	—
293	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
295	#34992	—	53	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
307	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
308	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
309	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
313	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
331	C₂×D₅₃	#534	1	8	yes	—
332	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
333	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
334	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
335	Dic₅₃	—	4	2	no	—
336	Dic₅₃	—	4	4	no	—
337	Dic₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×#120	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
340	#2849	—	53	4	no	—
341	#2622	—	53	4	no	—
342	#2483	—	53	4	no	—
343	#2412	—	53	8	no	—
344	#2405	—	53	4	no	—
345	#2315	—	53	1	no	—
346	#2315	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#2308	—	53	1	no	—
348	#2308	—	53	1	no	—
349	C₂×#379	—	53	1	no	—
350	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	2	yes	—
355	C₂×C₅₃	#3490	1	2	yes	—
356	C₂×C₅₃	#3490	1	2	yes	—
357	D₅₃	—	2	8	no	—
358	D₅₃	—	4	4	no	—
359	D₅₃	—	8	2	no	—
360	C₂⁶	—	53	1	no	—
361	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
362	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
363	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×#123	—	53	8	no	—
365	C₂×#120	—	53	2	no	—
366	C₂×#120	—	53	2	no	—
367	C₂×#120	—	53	4	no	—
368	C₂×#120	—	106	8	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	#397	—	53	8	no	—
381	#397	—	53	8	no	—
382	#394	—	53	8	no	—
383	#394	—	53	8	no	—
384	#386	—	53	4	no	—
385	#386	—	53	4	no	—
386	#386	—	53	4	no	—
387	#386	—	53	4	no	—
388	#386	—	53	8	no	—
389	#385	—	53	4	no	—
390	#385	—	53	8	no	—
391	#385	—	53	4	no	—
392	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
393	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
394	#381	—	53	2	no	—
395	#381	—	53	2	no	—
396	#381	—	53	8	no	—
397	#380	—	53	4	no	—
398	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
399	#379	—	53	2	no	—
400	#379	—	53	2	no	—
401	#379	—	53	2	no	—
402	#379	—	53	2	no	—
403	#379	—	53	4	no	—
404	C₅₃	#34992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂⁵	—	53	1	no	—
406	C₂⁵	—	53	2	no	—
407	C₂⁵	—	53	2	no	—
408	C₂⁵	—	53	8	no	—
409	C₂⁵	—	53	1	no	—
410	C₂⁵	—	53	1	no	—
411	C₂⁵	—	106	4	no	—
412	C₂⁵	—	106	4	no	—
413	C₂⁵	—	212	8	no	—
414	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
434	#123	—	212	16	no	—
435	#120	—	106	8	no	—
436	#120	—	106	16	no	—
437	#120	—	106	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	#95	—	53	8	no	—
469	#95	—	53	8	no	—
470	#95	—	53	8	no	—
471	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
472	C₂⁴	—	4	4	no	—
473	C₂⁴	—	53	2	no	—
474	C₂⁴	—	53	4	no	—
475	C₂⁴	—	53	2	no	—
476	C₂⁴	—	53	8	no	—
477	C₂⁴	—	53	8	no	—
478	C₂⁴	—	53	4	no	—
479	C₂⁴	—	53	2	no	—
480	C₂⁴	—	106	8	no	—
481	C₂⁴	—	106	8	no	—
482	C₂⁴	—	106	8	no	—
483	C₂⁴	—	106	2	no	—
484	C₂⁴	—	106	2	no	—
485	C₂⁴	—	106	32	no	—
486	C₂⁴	—	106	4	no	—
487	C₂⁴	—	106	4	no	—
488	C₂⁴	—	106	2	no	—
489	C₂⁴	—	106	4	no	—
490	C₂⁴	—	106	4	no	—
491	C₂⁴	—	106	2	no	—
492	C₂⁴	—	106	2	no	—
493	C₂⁴	—	106	2	no	—
494	C₂⁴	—	106	2	no	—
495	C₂⁴	—	212	4	no	—
496	C₂⁴	—	212	4	no	—
497	C₂⁴	—	212	4	no	—
498	C₂⁴	—	212	4	no	—
499	C₂⁴	—	212	32	no	—
500	C₂⁴	—	212	32	no	—
501	C₂⁴	—	212	32	no	—
502	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
503	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
505	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₄	—	106	8	no	—
509	C₂×D₄	—	106	8	no	—
510	C₂×D₄	—	106	16	no	—
511	C₂×D₄	—	106	4	no	—
512	C₂×D₄	—	106	4	no	—
513	C₂×D₄	—	106	4	no	—
514	C₂×D₄	—	106	4	no	—
515	C₂×D₄	—	106	4	no	—
516	C₂×D₄	—	106	4	no	—
517	C₂×D₄	—	212	8	no	—
518	C₂×D₄	—	212	32	no	—
519	C₂×D₄	—	212	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
539	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	53	4	no	—
571	C₂³	—	53	8	no	—
572	C₂³	—	53	4	no	—
573	C₂³	—	106	16	no	—
574	C₂³	—	106	16	no	—
575	C₂³	—	106	16	no	—
576	C₂³	—	106	16	no	—
577	C₂³	—	106	16	no	—
578	C₂³	—	106	8	no	—
579	C₂³	—	106	2	no	—
580	C₂³	—	106	2	no	—
581	C₂³	—	106	4	no	—
582	C₂³	—	106	16	no	—
583	C₂³	—	106	16	no	—
584	C₂³	—	106	8	no	—
585	C₂³	—	106	2	no	—
586	C₂³	—	106	2	no	—
587	C₂³	—	106	4	no	—
588	C₂³	—	106	4	no	—
589	C₂³	—	106	2	no	—
590	C₂³	—	106	2	no	—
591	C₂³	—	106	2	no	—
592	C₂³	—	106	8	no	—
593	C₂³	—	424	4	no	—
594	C₂³	—	424	4	no	—
595	C₂³	—	212	8	no	—
596	C₂³	—	212	8	no	—
597	C₂³	—	212	8	no	—
598	C₂³	—	212	16	no	—
599	C₂³	—	212	16	no	—
600	C₂³	—	212	16	no	—
601	C₂³	—	212	16	no	—
602	C₂³	—	212	8	no	—
603	C₂³	—	212	8	no	—
604	C₂³	—	212	8	no	—
605	C₂³	—	212	128	no	—
606	C₂³	—	212	4	no	—
607	C₂³	#13133202	1	16	yes	complemented
608	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	D₄	—	212	16	no	—
619	D₄	—	212	16	no	—
620	D₄	—	212	8	no	—
621	D₄	—	212	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	8	4	no	—
631	C₂×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	4	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	8	no	—
637	C₂×C₄	—	106	8	no	—
638	C₂×C₄	—	424	4	no	—
639	C₂×C₄	—	212	16	no	—
640	C₂×C₄	—	212	16	no	—
641	C₂×C₄	—	212	8	no	—
642	C₂×C₄	—	212	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	4	16	no	—
653	C₂²	—	53	8	no	—
654	C₂²	—	106	32	no	—
655	C₂²	—	106	4	no	—
656	C₂²	—	106	8	no	—
657	C₂²	—	106	8	no	—
658	C₂²	—	106	4	no	—
659	C₂²	—	106	4	no	—
660	C₂²	—	106	4	no	—
661	C₂²	—	106	4	no	—
662	C₂²	—	424	8	no	—
663	C₂²	—	212	32	no	—
664	C₂²	—	212	32	no	—
665	C₂²	—	212	16	no	—
666	C₂²	—	212	4	no	—
667	C₂²	—	212	4	no	—
668	C₂²	—	212	4	no	—
669	C₂²	—	212	2	no	—
670	C₂²	—	212	4	no	—
671	C₂²	—	212	4	no	—
672	C₂²	C₂×#13133202	1	4	yes	—
673	C₂²	C₂×#13133202	1	4	yes	—
674	C₂²	C₂×#13133202	1	4	yes	—
675	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	4	yes	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	212	4	no	—
683	C₄	—	212	4	no	—
684	C₄	—	212	2	no	—
685	C₂	—	2	4	no	—
686	C₂	—	2	4	no	—
687	C₂	—	2	4	no	—
688	C₂	—	106	8	no	—
689	C₂	—	424	2	no	—
690	C₂	—	212	4	no	—
691	C₂	C₂²×#13133202	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#534×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂	#20288400	1	2	yes	—
694	C₂	#20288405	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2315	C₂
prime radical	C₂²×#13133187	C₂
hypercenter	#2315	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34992
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20283010	C₂	semidirect
4. #20280493	C₂	semidirect
5. #20278995	C₂	semidirect
6. #20278108	C₂	semidirect
7. #20278044	C₂	semidirect
8. #20277327	C₂	semidirect
9. #20277290	C₂	semidirect
10. #20277290	C₂	semidirect
11. C₂×#16810478	C₂	semidirect
12. C₅₃×#2315	C₂	semidirect
16. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
30. #16810552	C₂²	semidirect
31. #16810549	C₂²	semidirect
32. #16810541	C₂²	semidirect
33. #16810540	C₂²	semidirect
34. #16810502	C₂²	semidirect
35. #16810502	C₂²	semidirect
36. #16810501	C₂²	semidirect
37. #16810500	C₂²	semidirect
38. #16810500	C₂²	semidirect
39. #16810496	C₂²	semidirect
40. #16810495	C₂²	semidirect
41. #16810494	C₂²	semidirect
42. #16810485	C₂²	semidirect
43. #16810484	C₂²	semidirect
44. #16810484	C₂²	semidirect
45. #16810481	C₂²	semidirect
47. #16810478	C₂²	semidirect
48. #16810478	C₂²	semidirect
49. #16810478	C₂²	semidirect
50. #16810478	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
56. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
86. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
102. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
103. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
106. #13133124	C₂³	semidirect
107. #13133124	C₂³	semidirect
108. #13133124	C₂³	semidirect
113. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
123. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
222. C₂³×C₅₃	#123	semidirect
346. #2315	D₅₃	semidirect
392. #385	C₂×D₅₃	semidirect
393. #385	C₂×D₅₃	semidirect
398. #380	C₂×D₅₃	semidirect
404. C₅₃	#34992	semidirect
439. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
471. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
607. C₂³	#13133202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133187	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#20283010	2
#20280493	2
#20278995	2
#20278108	2
#20278044	2
#20277327	2
#20277290	2
C₂×#16810478	2
C₅₃×#2315	2
#34992	53