Subgroups — #27556819

Order 13568.

2866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1082 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20279044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20279042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20279036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20279034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20278844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20278842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20278836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20278834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#386×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#16810470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811248	—	2	8	no	—
23	#16811181	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810565	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810564	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810563	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810552	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810551	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810550	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810541	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810539	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810538	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810536	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810536	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810535	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810523	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810517	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810517	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810516	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810515	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810513	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810513	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810512	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810511	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810503	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810503	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810502	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810502	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810500	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810500	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810485	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810485	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810478	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810478	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₅₃×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₅₃×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₅₃×#394	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₅₃×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133206	—	4	2	no	—
133	#13133204	—	4	2	no	—
134	#13133203	—	4	4	no	—
135	#13133202	—	2	8	no	—
136	#13133199	—	2	8	no	—
137	#13133197	—	2	8	no	—
138	#13133196	—	2	4	no	—
139	#13133195	—	2	8	no	—
140	#13133195	—	2	8	no	—
141	#13133194	—	2	8	no	—
142	#13133193	—	2	8	no	—
143	#13133191	—	2	4	no	—
144	#13133189	—	2	8	no	—
145	#13133187	—	2	8	no	—
146	#13133185	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
161	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	—
162	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
210	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
241	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
242	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
296	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
297	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
298	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
299	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
300	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
301	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
322	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
324	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	#11719921	—	2	4	no	—
340	#11719921	—	2	4	no	—
341	#11719921	—	2	4	no	—
342	#11719921	—	2	4	no	—
343	#11719921	—	2	4	no	—
344	#11719921	—	2	4	no	—
345	#11719921	—	2	4	no	—
346	#11719921	—	2	4	no	—
347	#11719921	—	4	2	no	—
348	#11719921	—	4	2	no	—
349	#11719921	—	4	2	no	—
350	#11719921	—	4	2	no	—
351	#11719921	—	4	2	no	—
352	#11719921	—	4	2	no	—
353	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
354	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
358	#11719919	—	2	4	no	—
359	#11719919	—	2	4	no	—
360	#11719919	—	2	4	no	—
361	#11719919	—	2	4	no	—
362	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
367	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
368	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
396	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
397	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
398	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
399	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
400	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
401	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
402	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
403	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
404	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
405	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
406	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
407	C₂²×D₅₃	#124	1	16	yes	complemented
408	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
410	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
411	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
412	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
413	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
465	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
468	D₂₁₂	—	4	8	no	—
469	D₂₁₂	—	8	2	no	—
470	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
471	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
472	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
473	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
474	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
475	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
476	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
477	#34993	—	53	1	no	maximal, Sylow
478	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
492	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
500	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
501	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
502	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
503	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
504	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
505	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
506	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
507	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
508	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
510	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
511	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
512	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
513	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
514	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	8	yes	—
515	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
516	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
517	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
518	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
519	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
520	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
521	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
522	Dic₅₃	—	2	2	no	—
523	Dic₅₃	—	2	2	no	—
524	Dic₅₃	—	2	4	no	—
525	Dic₅₃	—	4	2	no	—
526	Dic₅₃	—	4	1	no	—
527	Dic₅₃	—	4	1	no	—
528	Dic₅₃	—	4	2	no	—
529	Dic₅₃	—	4	2	no	—
530	C₂×#543	—	53	1	no	—
531	C₂×#534	—	53	1	no	—
532	#2850	—	53	2	no	—
533	#2850	—	53	1	no	—
534	#2850	—	53	1	no	—
535	#2639	—	53	2	no	—
536	#2639	—	53	1	no	—
537	#2639	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
538	#2488	—	53	2	no	—
539	#2488	—	53	2	no	—
540	#2488	—	53	2	no	—
541	#2488	—	53	2	no	—
542	#2472	—	53	2	no	—
543	#2472	—	53	2	no	—
544	#2472	—	53	2	no	—
545	#2472	—	53	2	no	—
546	#2308	—	53	2	no	—
547	C₂×#386	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
550	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
551	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅₃	#3459	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₅₃	#3459	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₅₃	#3490	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₅₃	#3491	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₅₃	#3496	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₅₃	#3496	1	1	yes	characteristic
558	D₅₃	—	2	8	no	—
559	D₅₃	—	8	2	no	—
560	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
561	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
562	#543	—	106	8	no	—
563	#534	—	106	8	no	—
564	C₂×#124	—	53	1	no	—
565	C₂×#124	—	53	1	no	—
566	C₂×#124	—	53	2	no	—
567	C₂×#123	—	53	2	no	—
568	C₂×#123	—	53	2	no	—
569	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
570	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
571	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
572	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
573	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
574	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
575	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
576	C₂×#121	—	53	2	no	—
577	C₂×#121	—	53	1	no	—
578	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×#120	—	53	2	no	—
580	C₂×#120	—	53	2	no	—
581	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
582	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
583	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
584	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
588	#400	—	53	2	no	—
589	#400	—	53	2	no	—
590	#400	—	53	2	no	—
591	#400	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
592	#397	—	53	2	no	—
593	#397	—	53	2	no	—
594	#397	—	53	2	no	—
595	#397	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
596	#394	—	53	2	no	—
597	#394	—	53	2	no	—
598	#394	—	53	2	no	—
599	#394	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
600	#393	—	53	2	no	—
601	#393	—	53	2	no	—
602	#393	—	53	2	no	—
603	#393	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
604	#391	—	53	1	no	—
605	#391	—	53	1	no	—
606	#391	—	53	2	no	—
607	#390	—	53	1	no	—
608	#390	—	53	1	no	—
609	#390	—	53	2	no	—
610	#388	—	53	2	no	—
611	#388	—	53	2	no	—
612	#388	—	53	2	no	—
613	#388	—	53	2	no	—
614	#388	—	53	2	no	—
615	#388	—	53	2	no	—
616	#388	—	53	2	no	—
617	#388	—	53	2	no	—
618	#386	—	53	2	no	—
619	#386	—	53	2	no	—
620	#386	—	53	2	no	—
621	#386	—	53	2	no	—
622	#386	—	53	2	no	—
623	#386	—	53	2	no	—
624	#386	—	53	2	no	—
625	#386	—	53	2	no	—
626	#386	—	53	2	no	—
627	#386	—	53	2	no	—
628	#386	—	53	2	no	—
629	#386	—	53	2	no	—
630	#386	—	53	2	no	—
631	#386	—	53	2	no	—
632	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
633	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
634	#382	—	53	1	no	—
635	#382	—	53	1	no	—
636	#382	—	53	2	no	—
637	#381	—	53	2	no	—
638	#381	—	53	2	no	—
639	#379	—	53	2	no	—
640	#379	—	53	2	no	—
641	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×#95	—	53	1	no	—
646	C₂×#95	—	53	2	no	—
647	C₂×#95	—	53	2	no	—
648	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
649	C₅₃	#34993	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
650	C₂⁵	—	53	1	no	—
651	C₂⁵	—	53	2	no	—
652	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
653	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
654	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
656	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
657	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
658	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
659	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
660	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
661	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
662	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
663	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
667	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
670	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
674	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
675	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
676	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	#124	—	212	4	no	—
680	#124	—	212	2	no	—
681	#124	—	212	2	no	—
682	#123	—	106	8	no	—
683	#123	—	106	8	no	—
684	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
685	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
686	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
687	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
688	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
689	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
690	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
691	#121	—	2	4	no	—
692	#121	—	106	8	no	—
693	#121	—	106	4	no	—
694	#120	—	106	8	no	—
695	#120	—	106	8	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
701	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
702	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
703	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
707	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
708	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
709	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
711	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
712	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
717	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
725	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
726	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
727	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
728	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
729	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
730	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
731	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
732	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
733	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
735	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
740	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
741	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
742	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
743	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
744	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
745	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
746	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
747	#95	—	53	2	no	—
748	#95	—	53	2	no	—
749	#95	—	53	2	no	—
750	#95	—	53	2	no	—
751	#95	—	53	2	no	—
752	#95	—	53	2	no	—
753	#95	—	53	2	no	—
754	#95	—	53	2	no	—
755	#95	—	53	2	no	—
756	#95	—	53	2	no	—
757	#95	—	53	2	no	—
758	#95	—	53	2	no	—
759	#95	—	53	2	no	—
760	#95	—	53	2	no	—
761	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
762	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
763	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
764	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
765	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
766	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₂⁴	—	53	2	no	—
768	C₂⁴	—	53	4	no	—
769	C₂⁴	—	53	4	no	—
770	C₂⁴	—	53	4	no	—
771	C₂⁴	—	53	2	no	—
772	C₂⁴	—	106	4	no	—
773	C₂⁴	—	106	4	no	—
774	C₂⁴	—	106	4	no	—
775	C₂⁴	—	212	2	no	—
776	C₂⁴	—	212	2	no	—
777	C₂⁴	—	212	2	no	—
778	C₂⁴	—	212	2	no	—
779	C₂⁴	—	212	1	no	—
780	C₂⁴	—	212	1	no	—
781	C₂⁴	—	212	1	no	—
782	C₂⁴	—	212	1	no	—
783	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
784	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
786	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
787	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
788	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
789	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
790	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
791	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
792	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
793	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
794	C₂×D₄	—	2	4	no	—
795	C₂×D₄	—	2	4	no	—
796	C₂×D₄	—	2	4	no	—
797	C₂×D₄	—	2	2	no	—
798	C₂×D₄	—	4	1	no	—
799	C₂×D₄	—	4	1	no	—
800	C₂×D₄	—	106	4	no	—
801	C₂×D₄	—	106	4	no	—
802	C₂×D₄	—	106	4	no	—
803	C₂×D₄	—	106	4	no	—
804	C₂×D₄	—	106	4	no	—
805	C₂×D₄	—	106	4	no	—
806	C₂×D₄	—	106	4	no	—
807	C₂×D₄	—	106	4	no	—
808	C₂×D₄	—	106	4	no	—
809	C₂×D₄	—	106	4	no	—
810	C₂×D₄	—	106	2	no	—
811	C₂×D₄	—	212	1	no	—
812	C₂×D₄	—	212	1	no	—
813	C₂×D₄	—	212	2	no	—
814	C₂×D₄	—	212	2	no	—
815	C₂×D₄	—	212	32	no	—
816	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
825	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
826	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
827	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
828	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
829	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
830	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
831	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
833	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
834	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
835	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
836	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
837	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
838	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
839	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
840	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
841	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
842	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
843	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
844	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
845	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
846	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
847	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
848	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
849	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
850	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
851	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
852	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
853	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
854	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
855	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
856	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
857	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
858	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
859	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
860	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
861	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
862	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
863	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
866	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
867	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
868	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
869	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
870	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
871	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
872	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
873	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
874	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
875	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
878	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
879	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
880	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
881	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
882	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
883	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
884	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
885	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
886	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
887	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
888	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
889	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
890	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
891	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
892	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
893	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
894	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
895	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
896	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
897	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
898	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
903	C₄²	—	106	2	no	—
904	C₄²	—	106	2	no	—
905	C₄²	—	106	4	no	—
906	C₄²	—	212	1	no	—
907	C₄²	—	212	1	no	—
908	C₄²	—	212	2	no	—
909	C₂³	—	2	1	no	—
910	C₂³	—	2	1	no	—
911	C₂³	—	2	1	no	—
912	C₂³	—	2	1	no	—
913	C₂³	—	2	2	no	—
914	C₂³	—	2	2	no	—
915	C₂³	—	2	2	no	—
916	C₂³	—	2	2	no	—
917	C₂³	—	2	2	no	—
918	C₂³	—	2	2	no	—
919	C₂³	—	2	2	no	—
920	C₂³	—	53	4	no	—
921	C₂³	—	53	4	no	—
922	C₂³	—	53	4	no	—
923	C₂³	—	53	16	no	—
924	C₂³	—	106	2	no	—
925	C₂³	—	106	2	no	—
926	C₂³	—	106	2	no	—
927	C₂³	—	106	2	no	—
928	C₂³	—	106	2	no	—
929	C₂³	—	106	2	no	—
930	C₂³	—	106	2	no	—
931	C₂³	—	106	2	no	—
932	C₂³	—	106	2	no	—
933	C₂³	—	106	2	no	—
934	C₂³	—	106	2	no	—
935	C₂³	—	424	4	no	—
936	C₂³	—	424	4	no	—
937	C₂³	—	424	4	no	—
938	C₂³	—	424	4	no	—
939	C₂³	—	212	4	no	—
940	C₂³	—	212	4	no	—
941	C₂³	—	212	4	no	—
942	C₂³	—	212	4	no	—
943	C₂³	—	212	4	no	—
944	C₂³	—	212	4	no	—
945	C₂³	—	212	8	no	—
946	C₂³	—	212	8	no	—
947	C₂³	—	212	8	no	—
948	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
949	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
950	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
951	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
952	Q₈	—	8	2	no	—
953	Q₈	—	424	2	no	—
954	Q₈	—	424	4	no	—
955	D₄	—	4	8	no	—
956	D₄	—	8	2	no	—
957	D₄	—	424	2	no	—
958	D₄	—	424	4	no	—
959	D₄	—	212	8	no	—
960	D₄	—	212	8	no	—
961	D₄	—	212	8	no	—
962	C₂×C₄	—	2	1	no	—
963	C₂×C₄	—	2	1	no	—
964	C₂×C₄	—	2	1	no	—
965	C₂×C₄	—	2	1	no	—
966	C₂×C₄	—	2	2	no	—
967	C₂×C₄	—	2	2	no	—
968	C₂×C₄	—	2	2	no	—
969	C₂×C₄	—	2	2	no	—
970	C₂×C₄	—	2	2	no	—
971	C₂×C₄	—	2	2	no	—
972	C₂×C₄	—	2	2	no	—
973	C₂×C₄	—	2	2	no	—
974	C₂×C₄	—	2	2	no	—
975	C₂×C₄	—	2	2	no	—
976	C₂×C₄	—	2	2	no	—
977	C₂×C₄	—	2	2	no	—
978	C₂×C₄	—	2	2	no	—
979	C₂×C₄	—	2	2	no	—
980	C₂×C₄	—	2	2	no	—
981	C₂×C₄	—	4	4	no	—
982	C₂×C₄	—	4	4	no	—
983	C₂×C₄	—	4	4	no	—
984	C₂×C₄	—	53	4	no	—
985	C₂×C₄	—	53	2	no	—
986	C₂×C₄	—	53	2	no	—
987	C₂×C₄	—	106	8	no	—
988	C₂×C₄	—	106	1	no	—
989	C₂×C₄	—	106	1	no	—
990	C₂×C₄	—	106	2	no	—
991	C₂×C₄	—	106	1	no	—
992	C₂×C₄	—	106	1	no	—
993	C₂×C₄	—	106	2	no	—
994	C₂×C₄	—	106	2	no	—
995	C₂×C₄	—	106	2	no	—
996	C₂×C₄	—	106	2	no	—
997	C₂×C₄	—	106	1	no	—
998	C₂×C₄	—	106	1	no	—
999	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1008	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1010	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1011	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1012	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1013	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1014	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1015	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1016	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1017	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1018	C₂²	—	2	2	no	—
1019	C₂²	—	2	2	no	—
1020	C₂²	—	2	2	no	—
1021	C₂²	—	2	2	no	—
1022	C₂²	—	2	2	no	—
1023	C₂²	—	2	2	no	—
1024	C₂²	—	4	2	no	—
1025	C₂²	—	4	2	no	—
1026	C₂²	—	4	2	no	—
1027	C₂²	—	4	2	no	—
1028	C₂²	—	4	2	no	—
1029	C₂²	—	4	2	no	—
1030	C₂²	—	4	2	no	—
1031	C₂²	—	53	8	no	—
1032	C₂²	—	106	4	no	—
1033	C₂²	—	106	4	no	—
1034	C₂²	—	106	4	no	—
1035	C₂²	—	106	4	no	—
1036	C₂²	—	106	4	no	—
1037	C₂²	—	106	4	no	—
1038	C₂²	—	424	16	no	—
1039	C₂²	—	212	16	no	—
1040	C₂²	—	212	2	no	—
1041	C₂²	—	212	2	no	—
1042	C₂²	—	212	2	no	—
1043	C₂²	—	212	2	no	—
1044	C₂²	—	212	2	no	—
1045	C₂²	—	212	2	no	—
1046	C₂²	—	212	2	no	—
1047	C₂²	#124×D₅₃	1	4	yes	—
1048	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1049	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1050	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1051	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1052	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1053	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
1054	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
1055	C₄	—	2	2	no	—
1056	C₄	—	2	2	no	—
1057	C₄	—	4	2	no	—
1058	C₄	—	4	2	no	—
1059	C₄	—	4	2	no	—
1060	C₄	—	4	2	no	—
1061	C₄	—	4	2	no	—
1062	C₄	—	106	2	no	—
1063	C₄	—	106	2	no	—
1064	C₄	—	106	4	no	—
1065	C₄	—	212	1	no	—
1066	C₄	—	212	1	no	—
1067	C₄	—	212	2	no	—
1068	C₄	—	212	2	no	—
1069	C₄	—	212	2	no	—
1070	C₂	—	2	4	no	—
1071	C₂	—	8	2	no	—
1072	C₂	—	106	8	no	—
1073	C₂	—	424	2	no	—
1074	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1075	C₂	#20288123	1	1	yes	characteristic
1076	C₂	#20288126	1	1	yes	characteristic
1077	C₂	#20288401	1	1	yes	characteristic
1078	C₂	#20288409	1	1	yes	characteristic
1079	C₂	#20288476	1	1	yes	characteristic
1080	C₂	#20288478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2639	C₂
prime radical	C₂×#16811181	C₂
hypercenter	#2639	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34993
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811248	C₂	semidirect
3. #20283018	C₂	semidirect
4. #20283014	C₂	semidirect
5. #20283012	C₂	semidirect
6. #20280645	C₂	semidirect
7. #20280643	C₂	semidirect
8. #20279044	C₂	semidirect
9. #20279042	C₂	semidirect
10. #20279036	C₂	semidirect
11. #20279034	C₂	semidirect
12. #20278844	C₂	semidirect
13. #20278842	C₂	semidirect
14. #20278836	C₂	semidirect
15. #20278834	C₂	semidirect
16. #20277289	C₂	semidirect
17. #386×D₅₃	C₂	semidirect
18. C₂×#16810470	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2639	C₂	semidirect
24. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
46. #16810565	C₂²	semidirect
47. #16810564	C₂²	semidirect
48. #16810563	C₂²	semidirect
49. #16810552	C₂²	semidirect
50. #16810551	C₂²	semidirect
51. #16810550	C₂²	semidirect
52. #16810541	C₂²	semidirect
53. #16810539	C₂²	semidirect
54. #16810538	C₂²	semidirect
55. #16810536	C₂²	semidirect
56. #16810536	C₂²	semidirect
57. #16810535	C₂²	semidirect
58. #16810530	C₂²	semidirect
59. #16810528	C₂²	semidirect
60. #16810527	C₂²	semidirect
61. #16810526	C₂²	semidirect
62. #16810524	C₂²	semidirect
63. #16810523	C₂²	semidirect
64. #16810517	C₂²	semidirect
65. #16810517	C₂²	semidirect
66. #16810516	C₂²	semidirect
67. #16810515	C₂²	semidirect
68. #16810513	C₂²	semidirect
69. #16810513	C₂²	semidirect
70. #16810512	C₂²	semidirect
71. #16810511	C₂²	semidirect
72. #16810503	C₂²	semidirect
73. #16810503	C₂²	semidirect
74. #16810502	C₂²	semidirect
75. #16810502	C₂²	semidirect
80. #16810500	C₂²	semidirect
81. #16810500	C₂²	semidirect
86. #16810488	C₂²	semidirect
87. #16810488	C₂²	semidirect
88. #16810487	C₂²	semidirect
89. #16810485	C₂²	semidirect
90. #16810485	C₂²	semidirect
91. #16810478	C₂²	semidirect
92. #16810478	C₂²	semidirect
93. #16810470	C₂²	semidirect
94. #16810470	C₂²	semidirect
95. #16810470	C₂²	semidirect
96. #16810470	C₂²	semidirect
97. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
98. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
99. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
100. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
102. C₅₃×#400	C₂²	semidirect
103. C₅₃×#397	C₂²	semidirect
104. C₅₃×#394	C₂²	semidirect
105. C₅₃×#393	C₂²	semidirect
106. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
107. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
108. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
407. C₂²×D₅₃	#124	semidirect
537. #2639	D₅₃	semidirect
575. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
591. #400	C₂×D₅₃	semidirect
595. #397	C₂×D₅₃	semidirect
599. #394	C₂×D₅₃	semidirect
603. #393	C₂×D₅₃	semidirect
632. #386	C₂×D₅₃	semidirect
633. #386	C₂×D₅₃	semidirect
648. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
649. C₅₃	#34993	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811248	2
C₂×#16811181	2
#20283018	2
#20283014	2
#20283012	2
#20280645	2
#20280643	2
#20279044	2
#20279042	2
#20279036	2
#20279034	2
#20278844	2
#20278842	2
#20278836	2
#20278834	2
#20277289	2
#386×D₅₃	2
C₂×#16810470	2
C₅₃×#2639	2
#34993	53