Subgroups — #27556823

Order 13568.

2866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20280645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20279043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20279041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20278843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20278835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₅₃×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811249	—	2	8	no	—
16	#16811182	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810565	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810564	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810552	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810551	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810539	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810538	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810536	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810535	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810527	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810516	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810512	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810511	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810502	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810502	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810487	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810486	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810484	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810479	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810478	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
66	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133203	—	4	8	no	—
82	#13133200	—	2	8	no	—
83	#13133198	—	2	8	no	—
84	#13133196	—	2	16	no	—
85	#13133194	—	2	16	no	—
86	#13133194	—	2	16	no	—
87	#13133189	—	2	16	no	—
88	#13133186	—	2	8	no	—
89	#13133185	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
107	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	#11719921	—	2	8	no	—
237	#11719921	—	2	8	no	—
238	#11719921	—	4	4	no	—
239	#11719921	—	4	4	no	—
240	#11719921	—	4	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	#11719919	—	2	8	no	—
243	#11719919	—	2	8	no	—
244	#11719919	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₅₃	#124	1	16	yes	complemented
268	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
288	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
289	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
327	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
328	#34993	—	53	1	no	maximal, Sylow
329	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
348	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
349	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
350	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
351	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
356	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
363	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
366	Dic₅₃	—	2	8	no	—
367	Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	Dic₅₃	—	4	4	no	—
369	Dic₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂×#543	—	53	1	no	—
371	C₂×#534	—	53	1	no	—
372	#2850	—	53	4	no	—
373	#2639	—	53	4	no	—
374	#2488	—	53	4	no	—
375	#2488	—	53	4	no	—
376	#2472	—	53	4	no	—
377	#2472	—	53	4	no	—
378	#2308	—	53	1	no	—
379	#2308	—	53	1	no	—
380	C₂×#386	—	53	1	no	—
381	C₂×#386	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
384	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
387	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	#3459	1	2	yes	—
389	C₂×C₅₃	#3490	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	#3491	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	#3496	1	2	yes	—
392	D₅₃	—	8	2	no	—
393	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	#543	—	106	8	no	—
397	#534	—	106	8	no	—
398	C₂×#124	—	53	4	no	—
399	C₂×#123	—	53	2	no	—
400	C₂×#123	—	53	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
404	C₂×#121	—	53	4	no	—
405	C₂×#120	—	53	2	no	—
406	C₂×#120	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
413	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
414	#400	—	53	4	no	—
415	#400	—	53	4	no	—
416	#397	—	53	4	no	—
417	#397	—	53	4	no	—
418	#394	—	53	4	no	—
419	#394	—	53	4	no	—
420	#393	—	53	4	no	—
421	#393	—	53	4	no	—
422	#391	—	53	4	no	—
423	#390	—	53	4	no	—
424	#388	—	53	4	no	—
425	#388	—	53	4	no	—
426	#388	—	53	4	no	—
427	#388	—	53	4	no	—
428	#386	—	53	4	no	—
429	#386	—	53	4	no	—
430	#386	—	53	4	no	—
431	#386	—	53	4	no	—
432	#386	—	53	2	no	—
433	#386	—	53	2	no	—
434	#386	—	53	4	no	—
435	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
436	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
437	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
438	#382	—	53	4	no	—
439	#381	—	53	2	no	—
440	#381	—	53	2	no	—
441	#379	—	53	2	no	—
442	#379	—	53	2	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×#95	—	53	2	no	—
446	C₂×#95	—	53	2	no	—
447	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
448	C₅₃	#34993	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂⁵	—	53	1	no	—
450	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
453	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
459	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	#124	—	212	8	no	—
477	#123	—	106	8	no	—
478	#123	—	106	8	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
482	#121	—	106	16	no	—
483	#120	—	106	8	no	—
484	#120	—	106	8	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
516	#95	—	53	4	no	—
517	#95	—	53	4	no	—
518	#95	—	53	4	no	—
519	#95	—	53	4	no	—
520	#95	—	53	4	no	—
521	#95	—	53	4	no	—
522	#95	—	53	4	no	—
523	#95	—	53	4	no	—
524	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
525	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂⁴	—	2	2	no	—
527	C₂⁴	—	2	2	no	—
528	C₂⁴	—	2	2	no	—
529	C₂⁴	—	4	2	no	—
530	C₂⁴	—	4	2	no	—
531	C₂⁴	—	4	2	no	—
532	C₂⁴	—	4	2	no	—
533	C₂⁴	—	53	2	no	—
534	C₂⁴	—	106	2	no	—
535	C₂⁴	—	106	2	no	—
536	C₂⁴	—	106	2	no	—
537	C₂⁴	—	212	2	no	—
538	C₂⁴	—	212	2	no	—
539	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
540	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
542	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
547	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	16	no	—
556	C₂×D₄	—	106	8	no	—
557	C₂×D₄	—	106	4	no	—
558	C₂×D₄	—	106	4	no	—
559	C₂×D₄	—	106	4	no	—
560	C₂×D₄	—	106	4	no	—
561	C₂×D₄	—	106	4	no	—
562	C₂×D₄	—	106	4	no	—
563	C₂×D₄	—	212	4	no	—
564	C₂×D₄	—	212	4	no	—
565	C₂×D₄	—	212	16	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
625	C₄²	—	106	8	no	—
626	C₄²	—	212	4	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	8	no	—
640	C₂³	—	4	8	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	8	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	8	2	no	—
645	C₂³	—	8	2	no	—
646	C₂³	—	8	4	no	—
647	C₂³	—	106	2	no	—
648	C₂³	—	106	2	no	—
649	C₂³	—	106	2	no	—
650	C₂³	—	106	4	no	—
651	C₂³	—	106	4	no	—
652	C₂³	—	424	2	no	—
653	C₂³	—	424	2	no	—
654	C₂³	—	424	4	no	—
655	C₂³	—	212	8	no	—
656	C₂³	—	212	4	no	—
657	C₂³	#13133203	1	16	yes	complemented
658	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
667	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	424	8	no	—
669	D₄	—	4	8	no	—
670	D₄	—	4	8	no	—
671	D₄	—	424	8	no	—
672	D₄	—	212	8	no	—
673	D₄	—	212	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	8	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	8	4	no	—
691	C₂×C₄	—	53	8	no	—
692	C₂×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂×C₄	—	106	4	no	—
694	C₂×C₄	—	106	4	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂×C₄	—	106	4	no	—
701	C₂×C₄	—	106	4	no	—
702	C₂×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂×C₄	—	424	4	no	—
704	C₂×C₄	—	212	8	no	—
705	C₂×C₄	—	212	8	no	—
706	C₂×C₄	—	212	4	no	—
707	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	4	16	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	8	8	no	—
727	C₂²	—	424	8	no	—
728	C₂²	—	212	4	no	—
729	C₂²	—	212	2	no	—
730	C₂²	—	212	2	no	—
731	C₂²	—	212	4	no	—
732	C₂²	—	212	2	no	—
733	C₂²	C₂×#13133203	1	4	yes	—
734	C₂²	C₂×#13133203	1	4	yes	—
735	C₂²	C₂×#13133203	1	4	yes	—
736	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
740	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	4	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	106	8	no	—
746	C₄	—	212	4	no	—
747	C₄	—	212	4	no	—
748	C₄	—	212	2	no	—
749	C₂	—	2	4	no	—
750	C₂	—	2	4	no	—
751	C₂	—	2	4	no	—
752	C₂	—	8	2	no	—
753	C₂	—	424	2	no	—
754	C₂	C₂²×#13133203	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#20288124	1	2	yes	—
756	C₂	#20288402	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#20288411	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#20288472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₅₃×#386	C₂
prime radical	C₂×#16811182	C₂
hypercenter	C₂×#386	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34993
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811249	C₂	semidirect
3. #20283012	C₂	semidirect
4. #20280645	C₂	semidirect
5. #20279043	C₂	semidirect
6. #20279041	C₂	semidirect
7. #20278843	C₂	semidirect
8. #20278835	C₂	semidirect
9. #20277293	C₂	semidirect
10. #20277290	C₂	semidirect
11. C₂×#16810502	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×C₅₃×#386	C₂	semidirect
17. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. #16810565	C₂²	semidirect
32. #16810564	C₂²	semidirect
33. #16810552	C₂²	semidirect
34. #16810551	C₂²	semidirect
35. #16810539	C₂²	semidirect
36. #16810538	C₂²	semidirect
37. #16810536	C₂²	semidirect
38. #16810535	C₂²	semidirect
39. #16810527	C₂²	semidirect
40. #16810523	C₂²	semidirect
41. #16810516	C₂²	semidirect
42. #16810515	C₂²	semidirect
43. #16810512	C₂²	semidirect
44. #16810511	C₂²	semidirect
46. #16810503	C₂²	semidirect
49. #16810502	C₂²	semidirect
50. #16810502	C₂²	semidirect
51. #16810500	C₂²	semidirect
52. #16810487	C₂²	semidirect
53. #16810486	C₂²	semidirect
54. #16810484	C₂²	semidirect
55. #16810479	C₂²	semidirect
56. #16810478	C₂²	semidirect
57. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
58. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
64. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
68. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
267. C₂³×C₅₃	#124	semidirect
381. C₂×#386	D₅₃	semidirect
412. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
436. #386	C₂×D₅₃	semidirect
437. #386	C₂×D₅₃	semidirect
447. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
448. C₅₃	#34993	semidirect
657. C₂³	#13133203	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811249	2
C₂×#16811182	2
#20283012	2
#20280645	2
#20279043	2
#20279041	2
#20278843	2
#20278835	2
#20277293	2
#20277290	2
C₂×#16810502	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#386	2
#34993	53