Subgroups — #27556825

Order 13568.

2866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20280643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20279035	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20278841	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20277290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811249	—	2	8	no	—
12	#16811185	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133205	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133194	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810563	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16810550	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810541	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810536	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810529	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810525	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810514	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810514	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810502	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810502	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810502	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810500	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810489	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810484	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810478	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	#13133205	—	4	8	no	—
55	#13133201	—	2	16	no	—
56	#13133196	—	2	16	no	—
57	#13133194	—	2	32	no	—
58	#13133191	—	2	16	no	—
59	#13133187	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
67	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	#11719921	—	2	16	no	—
151	#11719921	—	2	16	no	—
152	#11719921	—	4	8	no	—
153	#11719921	—	4	8	no	—
154	#11719921	—	4	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	#11719919	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	#124	1	16	yes	complemented
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
210	D₂₁₂	—	8	8	no	—
211	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
212	#34993	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	8	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	Dic₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×#543	—	53	1	no	—
242	C₂×#534	—	53	1	no	—
243	#2850	—	53	4	no	—
244	#2639	—	53	4	no	—
245	#2488	—	53	8	no	—
246	#2472	—	53	8	no	—
247	#2308	—	53	2	no	—
248	C₂×#386	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3459	1	2	yes	—
254	C₂×C₅₃	#3490	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3491	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3496	1	2	yes	—
257	D₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
259	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	#543	—	106	8	no	—
261	#534	—	106	8	no	—
262	C₂×#124	—	53	4	no	—
263	C₂×#123	—	53	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
266	C₂×#121	—	53	4	no	—
267	C₂×#120	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
273	#400	—	53	8	no	—
274	#397	—	53	8	no	—
275	#394	—	53	8	no	—
276	#393	—	53	8	no	—
277	#391	—	53	4	no	—
278	#390	—	53	4	no	—
279	#388	—	53	8	no	—
280	#388	—	53	8	no	—
281	#386	—	53	8	no	—
282	#386	—	53	8	no	—
283	#386	—	53	4	no	—
284	#386	—	53	4	no	—
285	#386	—	53	8	no	—
286	#382	—	53	4	no	—
287	#381	—	53	4	no	—
288	#379	—	53	4	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
290	C₂×#95	—	53	4	no	—
291	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
292	C₅₃	#34993	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂⁵	—	53	2	no	—
294	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	#124	—	212	8	no	—
312	#123	—	106	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
315	#121	—	106	16	no	—
316	#120	—	106	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	8	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
336	#95	—	53	8	no	—
337	#95	—	53	8	no	—
338	#95	—	53	8	no	—
339	#95	—	53	8	no	—
340	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	2	no	—
343	C₂⁴	—	53	4	no	—
344	C₂⁴	—	106	4	no	—
345	C₂⁴	—	106	4	no	—
346	C₂⁴	—	106	4	no	—
347	C₂⁴	—	212	4	no	—
348	C₂⁴	—	212	4	no	—
349	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
350	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
351	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
352	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	8	no	—
358	C₂×D₄	—	106	8	no	—
359	C₂×D₄	—	106	8	no	—
360	C₂×D₄	—	106	8	no	—
361	C₂×D₄	—	106	8	no	—
362	C₂×D₄	—	106	8	no	—
363	C₂×D₄	—	106	8	no	—
364	C₂×D₄	—	212	4	no	—
365	C₂×D₄	—	212	4	no	—
366	C₂×D₄	—	212	32	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
405	C₄²	—	2	8	no	—
406	C₄²	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	106	4	no	—
416	C₂³	—	106	4	no	—
417	C₂³	—	106	4	no	—
418	C₂³	—	106	8	no	—
419	C₂³	—	106	8	no	—
420	C₂³	—	424	4	no	—
421	C₂³	—	424	4	no	—
422	C₂³	—	424	8	no	—
423	C₂³	—	212	16	no	—
424	C₂³	—	212	8	no	—
425	C₂³	#13133205	1	16	yes	complemented
426	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	424	8	no	—
434	D₄	—	424	8	no	—
435	D₄	—	212	16	no	—
436	D₄	—	212	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	16	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	8	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	8	no	—
456	C₂×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂×C₄	—	424	8	no	—
458	C₂×C₄	—	212	8	no	—
459	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
460	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	4	16	no	—
470	C₂²	—	424	16	no	—
471	C₂²	—	212	8	no	—
472	C₂²	—	212	4	no	—
473	C₂²	—	212	4	no	—
474	C₂²	—	212	4	no	—
475	C₂²	—	212	8	no	—
476	C₂²	C₂×#13133205	1	8	yes	—
477	C₂²	C₂×#13133205	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
482	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	8	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	212	4	no	—
488	C₄	—	212	8	no	—
489	C₂	—	2	8	no	—
490	C₂	—	2	4	no	—
491	C₂	—	424	4	no	—
492	C₂	C₂²×#13133205	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20288124	1	2	yes	—
494	C₂	#20288404	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20288413	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20288479	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
prime radical	C₂×#16811185	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34993
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811249	C₂	semidirect
3. #20283016	C₂	semidirect
4. #20280643	C₂	semidirect
5. #20279035	C₂	semidirect
6. #20278841	C₂	semidirect
7. #20277290	C₂	semidirect
8. C₂×#16810502	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
21. #16810563	C₂²	semidirect
22. #16810550	C₂²	semidirect
23. #16810541	C₂²	semidirect
24. #16810536	C₂²	semidirect
25. #16810529	C₂²	semidirect
26. #16810525	C₂²	semidirect
27. #16810514	C₂²	semidirect
28. #16810514	C₂²	semidirect
30. #16810502	C₂²	semidirect
31. #16810502	C₂²	semidirect
32. #16810502	C₂²	semidirect
34. #16810489	C₂²	semidirect
35. #16810484	C₂²	semidirect
36. #16810478	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
166. C₂³×C₅₃	#124	semidirect
249. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
272. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
289. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
291. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
292. C₅₃	#34993	semidirect
425. C₂³	#13133205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811249	2
C₂×#16811185	2
#20283016	2
#20280643	2
#20279035	2
#20278841	2
#20277290	2
C₂×#16810502	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#34993	53