Subgroups — #27556846

Order 13568.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20280671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20279271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20279098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20278983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20278968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20277290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16810500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16810495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133212	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₅₃⋊#401	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810565	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810562	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810561	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810552	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810550	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810549	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810545	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810512	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810509	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810506	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810504	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810498	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810498	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810495	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810495	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810490	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
64	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13133212	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	#11719921	—	2	8	no	—
207	#11719921	—	4	4	no	—
208	#11719921	—	4	4	no	—
209	#11719921	—	4	4	no	—
210	#11719921	—	4	4	no	—
211	#11719921	—	4	4	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	#11719919	—	2	8	no	—
215	#11719919	—	4	4	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₅₃	#126	1	16	yes	complemented
229	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
287	#34995	—	53	1	no	maximal, Sylow
288	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
301	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
302	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
303	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
304	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
309	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
315	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
319	Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	Dic₅₃	—	4	4	no	—
322	Dic₅₃	—	4	4	no	—
323	Dic₅₃	—	4	2	no	—
324	#2852	—	53	4	no	—
325	#2643	—	53	4	no	—
326	#2510	—	53	4	no	—
327	#2493	—	53	4	no	—
328	#2481	—	53	4	no	—
329	#2480	—	53	4	no	—
330	#2315	—	53	1	no	—
331	#2315	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#2308	—	53	1	no	—
333	#2308	—	53	1	no	—
334	C₂×#386	—	53	1	no	—
335	C₂×#385	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×C₅₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	#3459	1	2	yes	—
342	C₂×C₅₃	#3490	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	#3491	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	#3505	1	2	yes	—
345	D₅₃	—	8	2	no	—
346	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×#126	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
357	#401	—	53	4	no	—
358	#400	—	53	4	no	—
359	#400	—	53	4	no	—
360	#400	—	53	4	no	—
361	#397	—	53	4	no	—
362	#397	—	53	4	no	—
363	#397	—	53	4	no	—
364	#396	—	53	4	no	—
365	#388	—	53	4	no	—
366	#388	—	53	4	no	—
367	#388	—	53	4	no	—
368	#387	—	53	4	no	—
369	#387	—	53	4	no	—
370	#387	—	53	4	no	—
371	#386	—	53	4	no	—
372	#386	—	53	2	no	—
373	#386	—	53	2	no	—
374	#386	—	53	4	no	—
375	#386	—	53	4	no	—
376	#386	—	53	2	no	—
377	#386	—	53	2	no	—
378	#386	—	53	4	no	—
379	#385	—	53	4	no	—
380	#385	—	53	4	no	—
381	#385	—	53	2	no	—
382	#385	—	53	2	no	—
383	#385	—	53	4	no	—
384	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
385	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
386	#383	—	53	4	no	—
387	#381	—	53	2	no	—
388	#381	—	53	2	no	—
389	#380	—	53	4	no	—
390	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
391	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
392	#379	—	53	2	no	—
393	#379	—	53	2	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×#95	—	53	2	no	—
397	C₂×#95	—	53	2	no	—
398	C₂×#95	—	53	2	no	—
399	C₅₃	#34995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂⁵	—	53	1	no	—
401	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
420	#126	—	212	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
453	#95	—	53	4	no	—
454	#95	—	53	4	no	—
455	#95	—	53	4	no	—
456	#95	—	53	4	no	—
457	#95	—	53	4	no	—
458	#95	—	53	4	no	—
459	#95	—	53	4	no	—
460	#95	—	53	4	no	—
461	#95	—	53	4	no	—
462	#95	—	53	4	no	—
463	#95	—	53	4	no	—
464	#95	—	53	4	no	—
465	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
466	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	—	53	2	no	—
470	C₂⁴	—	106	2	no	—
471	C₂⁴	—	106	2	no	—
472	C₂⁴	—	106	2	no	—
473	C₂⁴	—	212	2	no	—
474	C₂⁴	—	212	2	no	—
475	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
476	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
477	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
478	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₄	—	106	4	no	—
482	C₂×D₄	—	106	4	no	—
483	C₂×D₄	—	106	4	no	—
484	C₂×D₄	—	106	4	no	—
485	C₂×D₄	—	106	4	no	—
486	C₂×D₄	—	106	4	no	—
487	C₂×D₄	—	212	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
549	C₄²	—	106	8	no	—
550	C₄²	—	212	4	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	106	2	no	—
562	C₂³	—	106	2	no	—
563	C₂³	—	106	2	no	—
564	C₂³	—	106	4	no	—
565	C₂³	—	106	4	no	—
566	C₂³	—	424	4	no	—
567	C₂³	—	424	2	no	—
568	C₂³	—	424	2	no	—
569	C₂³	—	212	8	no	—
570	C₂³	—	212	4	no	—
571	C₂³	#13133212	1	16	yes	complemented
572	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	D₄	—	212	8	no	—
583	D₄	—	212	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	8	4	no	—
596	C₂×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂×C₄	—	53	4	no	—
599	C₂×C₄	—	106	8	no	—
600	C₂×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂×C₄	—	212	8	no	—
615	C₂×C₄	—	212	8	no	—
616	C₂×C₄	—	212	8	no	—
617	C₂×C₄	—	212	8	no	—
618	C₂×C₄	—	212	4	no	—
619	C₂×C₄	—	212	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	4	16	no	—
633	C₂²	—	424	8	no	—
634	C₂²	—	212	4	no	—
635	C₂²	—	212	4	no	—
636	C₂²	—	212	2	no	—
637	C₂²	—	212	2	no	—
638	C₂²	—	212	2	no	—
639	C₂²	C₂×#13133212	1	4	yes	—
640	C₂²	C₂×#13133212	1	4	yes	—
641	C₂²	C₂×#13133212	1	4	yes	—
642	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	106	4	no	—
652	C₄	—	212	4	no	—
653	C₄	—	212	4	no	—
654	C₄	—	212	2	no	—
655	C₄	—	212	2	no	—
656	C₂	—	2	4	no	—
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	2	4	no	—
659	C₂	—	424	2	no	—
660	C₂	C₂²×#13133212	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#20288127	1	2	yes	—
662	C₂	#20288400	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#20288408	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#20288552	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2315	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	#2315	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34995
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283032	C₂	semidirect
2. #20280671	C₂	semidirect
3. #20279271	C₂	semidirect
4. #20279098	C₂	semidirect
5. #20278983	C₂	semidirect
6. #20278968	C₂	semidirect
7. #20277329	C₂	semidirect
11. C₂×#16810495	C₂	semidirect
12. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2315	C₂	semidirect
16. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. C₅₃⋊#401	C₂²	semidirect
23. #16810565	C₂²	semidirect
24. #16810562	C₂²	semidirect
25. #16810561	C₂²	semidirect
26. #16810552	C₂²	semidirect
27. #16810550	C₂²	semidirect
28. #16810549	C₂²	semidirect
29. #16810545	C₂²	semidirect
30. #16810515	C₂²	semidirect
31. #16810513	C₂²	semidirect
32. #16810512	C₂²	semidirect
33. #16810509	C₂²	semidirect
34. #16810506	C₂²	semidirect
35. #16810504	C₂²	semidirect
44. #16810498	C₂²	semidirect
45. #16810498	C₂²	semidirect
47. #16810495	C₂²	semidirect
48. #16810495	C₂²	semidirect
49. #16810490	C₂²	semidirect
56. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
228. C₂³×C₅₃	#126	semidirect
331. #2315	D₅₃	semidirect
385. #385	C₂×D₅₃	semidirect
390. #380	C₂×D₅₃	semidirect
391. #380	C₂×D₅₃	semidirect
399. C₅₃	#34995	semidirect
571. C₂³	#13133212	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283032	2
#20280671	2
#20279271	2
#20279098	2
#20278983	2
#20278968	2
#20277329	2
#20277290	2
C₂×#16810500	2
C₂×#16810495	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₅₃×#2315	2
#34995	53