Subgroups — #27557012

Order 13568.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20283065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20282998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20282994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20280645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20279846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20279844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20279816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20279814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20279138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20279131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20279079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20279072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20278304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20278297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20278230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20278223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	C₄×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811206	—	2	16	no	—
26	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133211	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810565	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810564	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810552	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810551	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810539	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810538	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810538	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810538	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810536	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810535	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810532	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810532	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810523	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810523	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16810514	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810514	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810511	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810502	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810499	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810496	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810494	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
121	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133216	—	4	2	no	—
146	#13133213	—	4	2	no	—
147	#13133212	—	2	8	no	—
148	#13133211	—	2	8	no	—
149	#13133205	—	2	8	no	—
150	#13133203	—	2	8	no	—
151	#13133202	—	2	8	no	—
152	#13133200	—	2	8	no	—
153	#13133194	—	2	8	no	—
154	#13133192	—	4	2	no	—
155	#13133192	—	4	2	no	—
156	#13133191	—	2	8	no	—
157	#13133191	—	2	4	no	—
158	#13133190	—	2	8	no	—
159	#13133189	—	2	8	no	—
160	#13133189	—	2	8	no	—
161	#13133188	—	4	2	no	—
162	#13133188	—	4	2	no	—
163	#13133187	—	2	8	no	—
164	#13133185	—	2	8	no	—
165	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
184	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	complemented
185	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
318	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
328	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
329	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
330	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
331	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
332	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
333	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
334	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
335	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
350	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
354	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
368	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
369	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	#11719921	—	2	4	no	—
375	#11719921	—	2	4	no	—
376	#11719921	—	2	4	no	—
377	#11719921	—	2	4	no	—
378	#11719921	—	2	4	no	—
379	#11719921	—	2	4	no	—
380	#11719921	—	2	4	no	—
381	#11719921	—	2	2	no	—
382	#11719921	—	2	2	no	—
383	#11719921	—	2	2	no	—
384	#11719921	—	2	2	no	—
385	#11719921	—	2	4	no	—
386	#11719921	—	4	2	no	—
387	#11719921	—	4	2	no	—
388	#11719921	—	4	2	no	—
389	#11719921	—	4	2	no	—
390	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
398	#11719919	—	2	4	no	—
399	#11719919	—	2	4	no	—
400	#11719919	—	2	4	no	—
401	#11719919	—	2	4	no	—
402	#11719919	—	2	4	no	—
403	#11719919	—	4	2	no	—
404	#11719919	—	4	2	no	—
405	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
406	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
409	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
410	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
426	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
436	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
446	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
447	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
448	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
449	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
450	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
451	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
454	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
484	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
487	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
488	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
489	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
490	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
493	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
494	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
495	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
496	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
497	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
498	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
499	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
500	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
501	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
503	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
504	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
507	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
508	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
509	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
510	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
511	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
512	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
513	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
514	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
515	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
516	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
517	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
521	D₂₁₂	—	4	4	no	—
522	D₂₁₂	—	8	4	no	—
523	D₂₁₂	—	8	4	no	—
524	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
525	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
526	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
527	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
528	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
529	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
530	#35005	—	53	1	no	maximal, Sylow
531	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
545	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
552	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
553	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
554	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
555	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
556	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
557	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
558	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
559	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
560	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
561	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
562	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
563	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
564	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
565	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
566	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
567	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
568	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
569	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
570	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
571	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
572	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
573	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
574	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
575	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
576	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
577	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
578	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
579	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
580	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
581	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
582	C₄×C₅₃	#538	1	4	yes	complemented
583	Dic₅₃	—	2	2	no	—
584	Dic₅₃	—	2	2	no	—
585	Dic₅₃	—	2	2	no	—
586	Dic₅₃	—	2	2	no	—
587	Dic₅₃	—	4	2	no	—
588	Dic₅₃	—	4	1	no	—
589	Dic₅₃	—	4	1	no	—
590	Dic₅₃	—	4	2	no	—
591	Dic₅₃	—	4	2	no	—
592	C₂×#538	—	53	2	no	—
593	#2857	—	53	1	no	—
594	#2856	—	53	1	no	—
595	#2847	—	53	1	no	—
596	#2847	—	53	1	no	—
597	#2639	—	53	2	no	—
598	#2617	—	53	2	no	—
599	#2559	—	53	2	no	—
600	#2559	—	53	2	no	—
601	#2557	—	53	2	no	—
602	#2557	—	53	2	no	—
603	#2496	—	53	1	no	—
604	#2496	—	53	1	no	—
605	#2491	—	53	1	no	—
606	#2491	—	53	1	no	—
607	#2428	—	53	1	no	—
608	#2428	—	53	1	no	—
609	#2422	—	53	1	no	—
610	#2422	—	53	1	no	—
611	#2325	—	53	2	no	—
612	C₄×#121	—	53	1	no	—
613	C₄×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
614	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
615	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
616	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
617	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₅₃	#3455	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₅₃	#3496	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₅₃	#3496	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₅₃	#3505	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₅₃	#3506	1	1	yes	characteristic
624	D₅₃	—	4	2	no	—
625	D₅₃	—	4	2	no	—
626	D₅₃	—	8	2	no	—
627	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
628	#538	—	106	16	no	—
629	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
630	C₂×#127	—	53	1	no	—
631	C₂×#126	—	53	2	no	—
632	C₂×#126	—	53	2	no	—
633	C₂×#124	—	53	2	no	—
634	C₂×#124	—	53	2	no	—
635	C₂×#123	—	53	2	no	—
636	C₂×#123	—	53	2	no	—
637	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
638	C₂×#121	—	53	2	no	—
639	C₂×#121	—	53	2	no	—
640	C₂×#121	—	53	1	no	—
641	C₂×#121	—	53	2	no	—
642	C₂×#121	—	53	1	no	—
643	C₂×#121	—	53	1	no	—
644	C₂×#121	—	53	1	no	—
645	C₂×#121	—	53	1	no	—
646	C₂×#121	—	53	2	no	—
647	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×#120	—	53	2	no	—
649	C₂×#120	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
654	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
655	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
656	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
657	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	#400	—	53	2	no	—
659	#400	—	53	2	no	—
660	#397	—	53	2	no	—
661	#397	—	53	2	no	—
662	#397	—	53	2	no	—
663	#397	—	53	2	no	—
664	#394	—	53	2	no	—
665	#394	—	53	2	no	—
666	#394	—	53	2	no	—
667	#394	—	53	2	no	—
668	#394	—	53	2	no	—
669	#394	—	53	2	no	—
670	#393	—	53	2	no	—
671	#393	—	53	2	no	—
672	#392	—	53	2	no	—
673	#392	—	53	2	no	—
674	#391	—	53	2	no	—
675	#390	—	53	1	no	—
676	#390	—	53	1	no	—
677	#390	—	53	2	no	—
678	#390	—	53	2	no	—
679	#390	—	53	1	no	—
680	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
681	#389	—	53	1	no	—
682	#389	—	53	1	no	—
683	#389	—	53	1	no	—
684	#389	—	53	2	no	—
685	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
686	#388	—	53	2	no	—
687	#388	—	53	2	no	—
688	#388	—	53	2	no	—
689	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
690	#387	—	53	2	no	—
691	#387	—	53	2	no	—
692	#386	—	53	2	no	—
693	#386	—	53	2	no	—
694	#386	—	53	2	no	—
695	#386	—	53	2	no	—
696	#386	—	53	2	no	—
697	#386	—	53	2	no	—
698	#386	—	53	2	no	—
699	#386	—	53	2	no	—
700	#386	—	53	2	no	—
701	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
702	#385	—	53	2	no	—
703	#385	—	53	2	no	—
704	#384	—	53	1	no	—
705	#384	—	53	1	no	—
706	#380	—	53	1	no	—
707	#380	—	53	1	no	—
708	#380	—	53	1	no	—
709	#380	—	53	1	no	—
710	#380	—	53	1	no	—
711	#380	—	53	2	no	—
712	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
714	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
715	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
716	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
717	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
718	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
719	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
720	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
721	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
722	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
723	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
724	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
725	C₂×#95	—	53	1	no	—
726	C₂×#95	—	53	1	no	—
727	C₅₃	#35005	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
728	C₂⁵	—	53	1	no	—
729	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
730	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
731	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
732	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
733	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
734	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
735	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
736	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
737	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
738	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
741	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
742	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
743	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
744	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
745	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
746	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
747	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
748	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
749	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
750	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
751	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
756	#127	—	212	2	no	—
757	#126	—	106	8	no	—
758	#126	—	106	8	no	—
759	#124	—	106	8	no	—
760	#124	—	106	8	no	—
761	#123	—	106	8	no	—
762	#123	—	106	8	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
764	#121	—	2	4	no	—
765	#121	—	106	8	no	—
766	#121	—	106	8	no	—
767	#121	—	106	8	no	—
768	#121	—	106	8	no	—
769	#121	—	106	4	no	—
770	#121	—	212	2	no	—
771	#121	—	212	2	no	—
772	#121	—	212	2	no	—
773	#121	—	212	2	no	—
774	#120	—	106	8	no	—
775	#120	—	106	8	no	—
776	C₄×D₄	—	2	8	no	—
777	C₄×D₄	—	4	2	no	—
778	C₄×D₄	—	106	8	no	—
779	C₄×D₄	—	212	2	no	—
780	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
781	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
782	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
783	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
784	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
785	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
786	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
787	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
788	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
789	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
790	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
791	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
792	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
796	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
797	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
798	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
799	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
800	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
801	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
802	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
803	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
804	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
805	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
806	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
807	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
808	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
809	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
810	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
811	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
812	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
813	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
814	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
815	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
816	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
817	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
818	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
819	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
820	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
821	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
822	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
823	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
824	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
825	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
826	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
827	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
829	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
830	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
831	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
832	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
833	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
834	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
836	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	#95	—	53	1	no	—
840	#95	—	53	1	no	—
841	#95	—	53	1	no	—
842	#95	—	53	1	no	—
843	#95	—	53	1	no	—
844	#95	—	53	1	no	—
845	#95	—	53	1	no	—
846	#95	—	53	1	no	—
847	#95	—	53	2	no	—
848	#95	—	53	2	no	—
849	#95	—	53	2	no	—
850	#95	—	53	2	no	—
851	#95	—	53	2	no	—
852	#95	—	53	2	no	—
853	#95	—	53	2	no	—
854	#95	—	53	2	no	—
855	#95	—	53	2	no	—
856	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
857	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
858	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
859	C₂⁴	—	53	1	no	—
860	C₂⁴	—	53	1	no	—
861	C₂⁴	—	53	4	no	—
862	C₂⁴	—	53	2	no	—
863	C₂⁴	—	106	2	no	—
864	C₂⁴	—	106	2	no	—
865	C₂⁴	—	212	1	no	—
866	C₂⁴	—	212	1	no	—
867	C₂⁴	—	212	1	no	—
868	C₂⁴	—	212	1	no	—
869	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
870	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
872	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
873	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
874	C₂×D₄	—	2	4	no	—
875	C₂×D₄	—	2	4	no	—
876	C₂×D₄	—	2	4	no	—
877	C₂×D₄	—	2	2	no	—
878	C₂×D₄	—	2	2	no	—
879	C₂×D₄	—	2	2	no	—
880	C₂×D₄	—	106	4	no	—
881	C₂×D₄	—	106	4	no	—
882	C₂×D₄	—	106	4	no	—
883	C₂×D₄	—	106	4	no	—
884	C₂×D₄	—	106	4	no	—
885	C₂×D₄	—	106	4	no	—
886	C₂×D₄	—	106	4	no	—
887	C₂×D₄	—	106	4	no	—
888	C₂×D₄	—	106	4	no	—
889	C₂×D₄	—	106	2	no	—
890	C₂×D₄	—	106	2	no	—
891	C₂×D₄	—	106	2	no	—
892	C₂×D₄	—	212	2	no	—
893	C₂×D₄	—	212	2	no	—
894	C₂×D₄	—	212	2	no	—
895	C₂×D₄	—	212	2	no	—
896	C₂×D₄	—	212	2	no	—
897	C₂×D₄	—	212	2	no	—
898	C₂×D₄	—	212	2	no	—
899	C₂×D₄	—	212	2	no	—
900	C₂×D₄	—	212	2	no	—
901	C₂×D₄	—	212	2	no	—
902	C₂×D₄	—	212	2	no	—
903	C₂×D₄	—	212	2	no	—
904	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
906	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
907	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
908	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
909	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
910	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
911	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
912	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
913	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
914	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
915	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
916	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
917	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
918	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
919	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
920	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
921	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
922	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
923	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
924	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
925	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
926	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
927	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
928	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
929	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
930	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
931	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
932	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
933	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
934	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
935	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
936	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
937	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
938	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
939	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
940	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
941	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
942	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
943	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
944	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
945	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
946	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
947	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
948	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
949	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
950	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
951	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
952	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
953	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
954	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
955	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
956	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
957	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
958	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
959	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
960	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
964	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
965	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
966	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
967	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
968	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
969	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
1004	C₄²	—	2	4	no	—
1005	C₄²	—	2	2	no	—
1006	C₄²	—	2	2	no	—
1007	C₄²	—	4	1	no	—
1008	C₄²	—	4	1	no	—
1009	C₄²	—	106	4	no	—
1010	C₄²	—	106	2	no	—
1011	C₄²	—	106	2	no	—
1012	C₄²	—	212	1	no	—
1013	C₄²	—	212	1	no	—
1014	C₂³	—	2	1	no	—
1015	C₂³	—	2	1	no	—
1016	C₂³	—	2	1	no	—
1017	C₂³	—	2	1	no	—
1018	C₂³	—	2	2	no	—
1019	C₂³	—	2	2	no	—
1020	C₂³	—	2	2	no	—
1021	C₂³	—	2	2	no	—
1022	C₂³	—	2	2	no	—
1023	C₂³	—	2	2	no	—
1024	C₂³	—	2	2	no	—
1025	C₂³	—	53	2	no	—
1026	C₂³	—	53	2	no	—
1027	C₂³	—	106	8	no	—
1028	C₂³	—	106	1	no	—
1029	C₂³	—	106	1	no	—
1030	C₂³	—	106	1	no	—
1031	C₂³	—	106	1	no	—
1032	C₂³	—	106	1	no	—
1033	C₂³	—	106	1	no	—
1034	C₂³	—	106	1	no	—
1035	C₂³	—	106	1	no	—
1036	C₂³	—	106	1	no	—
1037	C₂³	—	106	1	no	—
1038	C₂³	—	106	1	no	—
1039	C₂³	—	106	1	no	—
1040	C₂³	—	106	2	no	—
1041	C₂³	—	106	2	no	—
1042	C₂³	—	106	2	no	—
1043	C₂³	—	106	2	no	—
1044	C₂³	—	106	2	no	—
1045	C₂³	—	106	2	no	—
1046	C₂³	—	106	2	no	—
1047	C₂³	—	212	4	no	—
1048	C₂³	—	212	4	no	—
1049	C₂³	—	212	4	no	—
1050	C₂³	—	212	4	no	—
1051	C₂³	—	212	4	no	—
1052	C₂³	—	212	4	no	—
1053	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1054	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1055	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1056	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1057	Q₈	—	424	4	no	—
1058	D₄	—	4	8	no	—
1059	D₄	—	4	4	no	—
1060	D₄	—	424	4	no	—
1061	D₄	—	424	4	no	—
1062	D₄	—	424	4	no	—
1063	D₄	—	424	4	no	—
1064	D₄	—	424	4	no	—
1065	D₄	—	424	4	no	—
1066	D₄	—	212	8	no	—
1067	D₄	—	212	4	no	—
1068	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1070	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1072	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1074	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1075	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1078	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1087	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1089	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1091	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1092	C₂×C₄	—	8	4	no	—
1093	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1098	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1099	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1100	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1102	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1103	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1104	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1105	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1111	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1112	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1114	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1121	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1122	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1123	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1124	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1125	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1126	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1127	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1128	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1129	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1130	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1131	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1132	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1133	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
1134	C₂²	—	2	2	no	—
1135	C₂²	—	2	2	no	—
1136	C₂²	—	2	2	no	—
1137	C₂²	—	2	2	no	—
1138	C₂²	—	2	2	no	—
1139	C₂²	—	2	2	no	—
1140	C₂²	—	4	2	no	—
1141	C₂²	—	4	2	no	—
1142	C₂²	—	4	2	no	—
1143	C₂²	—	4	2	no	—
1144	C₂²	—	4	2	no	—
1145	C₂²	—	4	2	no	—
1146	C₂²	—	4	2	no	—
1147	C₂²	—	106	2	no	—
1148	C₂²	—	106	2	no	—
1149	C₂²	—	106	2	no	—
1150	C₂²	—	106	2	no	—
1151	C₂²	—	106	2	no	—
1152	C₂²	—	106	2	no	—
1153	C₂²	—	212	16	no	—
1154	C₂²	—	212	2	no	—
1155	C₂²	—	212	2	no	—
1156	C₂²	—	212	2	no	—
1157	C₂²	—	212	2	no	—
1158	C₂²	—	212	2	no	—
1159	C₂²	—	212	2	no	—
1160	C₂²	—	212	2	no	—
1161	C₂²	—	212	1	no	—
1162	C₂²	—	212	1	no	—
1163	C₂²	—	212	1	no	—
1164	C₂²	—	212	1	no	—
1165	C₂²	—	212	1	no	—
1166	C₂²	—	212	1	no	—
1167	C₂²	—	212	1	no	—
1168	C₂²	—	212	1	no	—
1169	C₂²	#16811170	1	4	yes	—
1170	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1171	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1172	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
1173	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1174	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1175	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
1176	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
1177	C₄	—	2	2	no	—
1178	C₄	—	2	2	no	—
1179	C₄	—	2	2	no	—
1180	C₄	—	4	1	no	—
1181	C₄	—	4	1	no	—
1182	C₄	—	4	2	no	—
1183	C₄	—	4	2	no	—
1184	C₄	—	4	2	no	—
1185	C₄	—	106	2	no	—
1186	C₄	—	106	2	no	—
1187	C₄	—	106	2	no	—
1188	C₄	—	106	2	no	—
1189	C₄	—	212	1	no	—
1190	C₄	—	212	1	no	—
1191	C₄	—	212	2	no	—
1192	C₄	—	212	2	no	—
1193	C₄	—	212	2	no	—
1194	C₄	#16811206	1	4	yes	complemented
1195	C₂	—	2	4	no	—
1196	C₂	—	8	2	no	—
1197	C₂	—	424	2	no	—
1198	C₂	—	212	2	no	—
1199	C₂	—	212	2	no	—
1200	C₂	C₂×#16811170	1	1	yes	characteristic
1201	C₂	C₂×#16811206	1	1	yes	characteristic
1202	C₂	#20288100	1	1	yes	characteristic
1203	C₂	#20288472	1	1	yes	characteristic
1204	C₂	#20288477	1	1	yes	characteristic
1205	C₂	#20288550	1	1	yes	characteristic
1206	C₂	#20288558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₄×#121×C₅₃	C₂
hypercenter	C₄×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#35005
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811206	C₂	semidirect
2. #20283065	C₂	semidirect
3. #20283058	C₂	semidirect
4. #20282998	C₂	semidirect
5. #20282994	C₂	semidirect
6. #20280645	C₂	semidirect
7. #20280455	C₂	semidirect
8. #20279846	C₂	semidirect
9. #20279844	C₂	semidirect
10. #20279816	C₂	semidirect
11. #20279814	C₂	semidirect
12. #20279138	C₂	semidirect
13. #20279131	C₂	semidirect
14. #20279079	C₂	semidirect
15. #20279072	C₂	semidirect
16. #20278304	C₂	semidirect
17. #20278297	C₂	semidirect
18. #20278230	C₂	semidirect
19. #20278223	C₂	semidirect
20. #20277413	C₂	semidirect
21. C₄×#13133191	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
23. C₄×#121×C₅₃	C₂	semidirect
26. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
51. #16810565	C₂²	semidirect
52. #16810564	C₂²	semidirect
55. #16810552	C₂²	semidirect
56. #16810551	C₂²	semidirect
59. #16810539	C₂²	semidirect
62. #16810538	C₂²	semidirect
63. #16810536	C₂²	semidirect
64. #16810535	C₂²	semidirect
67. #16810527	C₂²	semidirect
68. #16810526	C₂²	semidirect
69. #16810525	C₂²	semidirect
70. #16810524	C₂²	semidirect
71. #16810523	C₂²	semidirect
72. #16810523	C₂²	semidirect
73. #16810522	C₂²	semidirect
74. #16810521	C₂²	semidirect
75. #16810520	C₂²	semidirect
76. #16810519	C₂²	semidirect
77. #16810514	C₂²	semidirect
78. #16810514	C₂²	semidirect
79. #16810511	C₂²	semidirect
80. #16810507	C₂²	semidirect
81. #16810504	C₂²	semidirect
84. #16810502	C₂²	semidirect
90. #16810499	C₂²	semidirect
91. #16810496	C₂²	semidirect
92. #16810494	C₂²	semidirect
93. #16810492	C₂²	semidirect
94. #16810492	C₂²	semidirect
101. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
110. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
115. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
117. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
118. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
119. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
122. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
123. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
184. C₂×#11719921	D₄	semidirect
582. C₄×C₅₃	#538	semidirect
613. C₄×#121	D₅₃	semidirect
653. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
680. #390	C₂×D₅₃	semidirect
685. #389	C₂×D₅₃	semidirect
689. #388	C₂×D₅₃	semidirect
714. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
724. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
727. C₅₃	#35005	semidirect
1194. C₄	#16811206	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811206	2
#20283065	2
#20283058	2
#20282998	2
#20282994	2
#20280645	2
#20280455	2
#20279846	2
#20279844	2
#20279816	2
#20279814	2
#20279138	2
#20279131	2
#20279079	2
#20279072	2
#20278304	2
#20278297	2
#20278230	2
#20278223	2
#20277413	2
C₄×#13133191	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₄×#121×C₅₃	2
#35005	53