Subgroups — #27557015

Order 13568.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20283067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20282994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20279849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20279819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20279140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20279076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20278306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20278227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#121×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811210	—	2	16	no	—
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133212	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810561	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810549	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810548	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810537	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810535	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810531	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810522	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810516	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810516	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810509	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810498	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133217	—	4	2	no	—
90	#13133212	—	2	16	no	—
91	#13133203	—	2	16	no	—
92	#13133201	—	2	16	no	—
93	#13133196	—	2	8	no	—
94	#13133189	—	2	16	no	—
95	#13133188	—	4	4	no	—
96	#13133188	—	4	4	no	—
97	#13133185	—	2	16	no	—
98	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
99	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
114	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#127×C₅₃	—	4	2	no	—
143	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
144	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
145	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	#11719921	—	2	8	no	—
245	#11719921	—	2	8	no	—
246	#11719921	—	2	4	no	—
247	#11719921	—	2	4	no	—
248	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	#11719919	—	2	8	no	—
257	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
259	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
290	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
291	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
292	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
337	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
339	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
340	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
341	#35005	—	53	1	no	maximal, Sylow
342	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
356	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
371	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
377	C₄×C₅₃	#538	1	4	yes	complemented
378	Dic₅₃	—	2	4	no	—
379	Dic₅₃	—	4	2	no	—
380	Dic₅₃	—	4	4	no	—
381	Dic₅₃	—	4	4	no	—
382	Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×#538	—	53	2	no	—
384	#2857	—	53	1	no	—
385	#2856	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#2847	—	53	2	no	—
387	#2639	—	53	2	no	—
388	#2617	—	53	2	no	—
389	#2559	—	53	4	no	—
390	#2557	—	53	4	no	—
391	#2496	—	53	2	no	—
392	#2491	—	53	2	no	—
393	#2428	—	53	2	no	—
394	#2422	—	53	2	no	—
395	#2325	—	53	2	no	—
396	C₄×#121	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
399	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
400	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅₃	#3455	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₃	#3496	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅₃	#3496	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅₃	#3505	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅₃	#3506	1	1	yes	characteristic
407	D₅₃	—	4	4	no	—
408	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
409	#538	—	106	16	no	—
410	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
411	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂×#126	—	53	4	no	—
413	C₂×#124	—	53	4	no	—
414	C₂×#123	—	53	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
416	C₂×#121	—	53	4	no	—
417	C₂×#121	—	53	2	no	—
418	C₂×#121	—	53	2	no	—
419	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×#120	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	#400	—	53	4	no	—
430	#397	—	53	4	no	—
431	#397	—	53	4	no	—
432	#394	—	53	4	no	—
433	#394	—	53	4	no	—
434	#394	—	53	4	no	—
435	#393	—	53	4	no	—
436	#392	—	53	4	no	—
437	#391	—	53	2	no	—
438	#390	—	53	2	no	—
439	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
440	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
441	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
442	#389	—	53	2	no	—
443	#389	—	53	2	no	—
444	#389	—	53	2	no	—
445	#388	—	53	4	no	—
446	#388	—	53	4	no	—
447	#387	—	53	4	no	—
448	#386	—	53	4	no	—
449	#386	—	53	4	no	—
450	#386	—	53	4	no	—
451	#386	—	53	4	no	—
452	#386	—	53	4	no	—
453	#385	—	53	4	no	—
454	#384	—	53	1	no	—
455	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
456	#380	—	53	2	no	—
457	#380	—	53	2	no	—
458	#380	—	53	2	no	—
459	#380	—	53	2	no	—
460	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
462	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×#95	—	53	1	no	—
467	C₂×#95	—	53	1	no	—
468	C₅₃	#35005	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂⁵	—	53	1	no	—
470	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
490	#127	—	4	2	no	—
491	#126	—	106	16	no	—
492	#124	—	106	16	no	—
493	#123	—	106	16	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
495	#121	—	2	8	no	—
496	#121	—	2	8	no	—
497	#121	—	2	8	no	—
498	#121	—	106	16	no	—
499	#121	—	212	4	no	—
500	#121	—	212	4	no	—
501	#120	—	106	16	no	—
502	C₄×D₄	—	106	16	no	—
503	C₄×D₄	—	212	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
531	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
533	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	#95	—	53	2	no	—
541	#95	—	53	2	no	—
542	#95	—	53	2	no	—
543	#95	—	53	2	no	—
544	#95	—	53	4	no	—
545	#95	—	53	4	no	—
546	#95	—	53	4	no	—
547	#95	—	53	4	no	—
548	#95	—	53	4	no	—
549	#95	—	53	4	no	—
550	C₂⁴	—	53	2	no	—
551	C₂⁴	—	53	4	no	—
552	C₂⁴	—	106	2	no	—
553	C₂⁴	—	106	2	no	—
554	C₂⁴	—	212	1	no	—
555	C₂⁴	—	212	1	no	—
556	C₂⁴	—	212	1	no	—
557	C₂⁴	—	212	1	no	—
558	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	8	no	—
564	C₂×D₄	—	2	8	no	—
565	C₂×D₄	—	2	8	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	106	8	no	—
576	C₂×D₄	—	106	8	no	—
577	C₂×D₄	—	212	4	no	—
578	C₂×D₄	—	212	4	no	—
579	C₂×D₄	—	212	4	no	—
580	C₂×D₄	—	212	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
603	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
611	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
612	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
613	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	4	1	no	—
649	C₄²	—	4	1	no	—
650	C₄²	—	106	8	no	—
651	C₄²	—	106	4	no	—
652	C₄²	—	212	2	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	4	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	2	4	no	—
663	C₂³	—	2	4	no	—
664	C₂³	—	53	4	no	—
665	C₂³	—	106	8	no	—
666	C₂³	—	106	2	no	—
667	C₂³	—	106	2	no	—
668	C₂³	—	106	2	no	—
669	C₂³	—	106	2	no	—
670	C₂³	—	106	2	no	—
671	C₂³	—	106	2	no	—
672	C₂³	—	212	4	no	—
673	C₂³	—	212	4	no	—
674	C₂³	—	212	4	no	—
675	C₂³	—	212	4	no	—
676	C₂³	—	212	4	no	—
677	C₂³	—	212	4	no	—
678	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	424	4	no	—
683	D₄	—	4	16	no	—
684	D₄	—	4	8	no	—
685	D₄	—	8	4	no	—
686	D₄	—	8	4	no	—
687	D₄	—	424	8	no	—
688	D₄	—	424	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	8	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	53	4	no	—
706	C₂×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂×C₄	—	106	4	no	—
709	C₂×C₄	—	106	4	no	—
710	C₂×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	4	no	—
714	C₂×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	4	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	4	no	—
719	C₂×C₄	—	106	4	no	—
720	C₂×C₄	—	424	8	no	—
721	C₂×C₄	—	212	8	no	—
722	C₂×C₄	—	212	4	no	—
723	C₂×C₄	—	212	4	no	—
724	C₂×C₄	—	212	4	no	—
725	C₂×C₄	—	212	8	no	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	106	4	no	—
748	C₂²	—	106	4	no	—
749	C₂²	—	106	4	no	—
750	C₂²	—	212	16	no	—
751	C₂²	—	212	2	no	—
752	C₂²	—	212	2	no	—
753	C₂²	—	212	2	no	—
754	C₂²	—	212	2	no	—
755	C₂²	#16811171	1	4	yes	—
756	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	4	4	no	—
769	C₄	—	106	4	no	—
770	C₄	—	212	2	no	—
771	C₄	—	212	2	no	—
772	C₄	—	212	4	no	—
773	C₄	—	212	4	no	—
774	C₄	#16811210	1	4	yes	complemented
775	C₂	—	2	4	no	—
776	C₂	—	8	4	no	—
777	C₂	—	212	4	no	—
778	C₂	C₂×#16811171	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#16811210	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#20288104	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#20288472	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#20288477	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#20288549	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#20288564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2856	C₂
hypercenter	#2856	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#35005
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811210	C₂	semidirect
2. #20283067	C₂	semidirect
3. #20282994	C₂	semidirect
4. #20280648	C₂	semidirect
5. #20280451	C₂	semidirect
6. #20279849	C₂	semidirect
7. #20279819	C₂	semidirect
8. #20279140	C₂	semidirect
9. #20279076	C₂	semidirect
10. #20278306	C₂	semidirect
11. #20278227	C₂	semidirect
12. #20277420	C₂	semidirect
13. #121×Dic₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2856	C₂	semidirect
18. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
32. #16810561	C₂²	semidirect
34. #16810548	C₂²	semidirect
37. #16810537	C₂²	semidirect
38. #16810535	C₂²	semidirect
40. #16810529	C₂²	semidirect
41. #16810526	C₂²	semidirect
42. #16810522	C₂²	semidirect
43. #16810521	C₂²	semidirect
44. #16810521	C₂²	semidirect
45. #16810516	C₂²	semidirect
46. #16810516	C₂²	semidirect
47. #16810509	C₂²	semidirect
50. #16810503	C₂²	semidirect
53. #16810498	C₂²	semidirect
54. #16810493	C₂²	semidirect
59. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
74. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
114. C₂×#11719921	D₄	semidirect
377. C₄×C₅₃	#538	semidirect
385. #2856	D₅₃	semidirect
411. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
439. #390	C₂×D₅₃	semidirect
440. #390	C₂×D₅₃	semidirect
441. #390	C₂×D₅₃	semidirect
455. #384	C₂×D₅₃	semidirect
468. C₅₃	#35005	semidirect
774. C₄	#16811210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811210	2
#20283067	2
#20282994	2
#20280648	2
#20280451	2
#20279849	2
#20279819	2
#20279140	2
#20279076	2
#20278306	2
#20278227	2
#20277420	2
#121×Dic₅₃	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₅₃×#2856	2
#35005	53