Subgroups — #27557033

Order 13568.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1080 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20283066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20280647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20279865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20279854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20279832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20279827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20279304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20279295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20279227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20278566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20278563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20278482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20278480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20277414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20277223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811221	—	2	16	no	—
25	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133211	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810547	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810547	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
111	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
114	C₅₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
115	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
116	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
121	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#13133216	—	4	2	no	—
141	#13133214	—	4	2	no	—
142	#13133212	—	2	8	no	—
143	#13133211	—	2	8	no	—
144	#13133207	—	2	8	no	—
145	#13133202	—	2	8	no	—
146	#13133202	—	2	8	no	—
147	#13133202	—	2	8	no	—
148	#13133202	—	2	8	no	—
149	#13133197	—	2	8	no	—
150	#13133195	—	2	8	no	—
151	#13133195	—	2	8	no	—
152	#13133192	—	2	8	no	—
153	#13133192	—	2	4	no	—
154	#13133192	—	2	4	no	—
155	#13133192	—	2	8	no	—
156	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
157	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
158	#13133179	—	2	8	no	—
159	#13133179	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
177	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
273	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
274	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
275	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
276	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
277	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
278	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
279	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
280	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
281	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
282	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
283	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
284	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
285	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
286	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
287	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
288	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
289	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
336	#11719921	—	2	4	no	—
337	#11719921	—	2	4	no	—
338	#11719921	—	2	4	no	—
339	#11719921	—	2	4	no	—
340	#11719921	—	2	4	no	—
341	#11719921	—	2	4	no	—
342	#11719921	—	2	4	no	—
343	#11719921	—	2	4	no	—
344	#11719921	—	2	4	no	—
345	#11719921	—	2	4	no	—
346	#11719921	—	2	4	no	—
347	#11719921	—	2	4	no	—
348	#11719921	—	2	4	no	—
349	#11719921	—	2	4	no	—
350	#11719921	—	4	2	no	—
351	#11719921	—	4	2	no	—
352	#11719921	—	4	2	no	—
353	#11719921	—	4	2	no	—
354	#11719921	—	4	2	no	—
355	#11719921	—	4	2	no	—
356	#11719921	—	4	2	no	—
357	#11719921	—	4	2	no	—
358	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
361	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	#11719919	—	2	4	no	—
364	#11719919	—	2	2	no	—
365	#11719919	—	2	4	no	—
366	#11719919	—	2	4	no	—
367	#11719919	—	2	4	no	—
368	#11719919	—	2	2	no	—
369	#11719919	—	4	2	no	—
370	#11719919	—	4	2	no	—
371	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
377	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
380	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
381	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
382	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
383	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
437	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
438	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
465	D₂₁₂	—	4	8	no	—
466	D₂₁₂	—	4	8	no	—
467	D₂₁₂	—	4	4	no	—
468	D₂₁₂	—	4	4	no	—
469	D₂₁₂	—	8	4	no	—
470	D₂₁₂	—	8	4	no	—
471	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
472	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
473	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
474	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
475	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
476	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
477	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
478	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
479	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
480	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
481	#35006	—	53	1	no	maximal, Sylow
482	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
495	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
496	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
497	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
498	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
499	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
500	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
501	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
502	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
503	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
504	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
505	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
506	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
507	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
508	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂×D₅₃	#532	1	4	yes	—
510	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
511	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
512	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
513	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
514	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
515	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
516	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
517	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
518	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
519	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
520	C₄×C₅₃	#539	1	4	yes	complemented
521	Dic₅₃	—	2	2	no	—
522	Dic₅₃	—	2	2	no	—
523	Dic₅₃	—	2	2	no	—
524	Dic₅₃	—	2	2	no	—
525	Dic₅₃	—	2	2	no	—
526	Dic₅₃	—	4	1	no	—
527	Dic₅₃	—	4	2	no	—
528	Dic₅₃	—	4	2	no	—
529	Dic₅₃	—	4	1	no	—
530	C₂×#539	—	53	2	no	—
531	#2857	—	53	1	no	—
532	#2856	—	53	1	no	—
533	#2854	—	53	1	no	—
534	#2854	—	53	1	no	—
535	#2639	—	53	2	no	—
536	#2618	—	53	2	no	—
537	#2560	—	53	2	no	—
538	#2560	—	53	2	no	—
539	#2558	—	53	2	no	—
540	#2558	—	53	2	no	—
541	#2512	—	53	1	no	—
542	#2512	—	53	1	no	—
543	#2506	—	53	1	no	—
544	#2506	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
545	#2452	—	53	1	no	—
546	#2452	—	53	1	no	—
547	#2445	—	53	1	no	—
548	#2445	—	53	1	no	—
549	#2325	—	53	2	no	—
550	C₄×#121	—	53	1	no	—
551	C₄×#121	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
553	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₅₃	#3455	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₅₃	#3496	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₅₃	#3497	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₅₃	#3505	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₅₃	#3507	1	1	yes	characteristic
560	D₅₃	—	2	4	no	—
561	D₅₃	—	8	2	no	—
562	D₅₃	—	8	2	no	—
563	#539	—	106	16	no	—
564	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
565	C₂×#127	—	53	1	no	—
566	C₂×#126	—	53	2	no	—
567	C₂×#126	—	53	2	no	—
568	C₂×#125	—	53	2	no	—
569	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×#123	—	53	2	no	—
571	C₂×#123	—	53	2	no	—
572	C₂×#123	—	53	2	no	—
573	C₂×#123	—	53	2	no	—
574	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
575	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
576	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
577	C₂×#121	—	53	2	no	—
578	C₂×#121	—	53	1	no	—
579	C₂×#121	—	53	1	no	—
580	C₂×#121	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
583	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
585	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
586	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
590	#400	—	53	2	no	—
591	#400	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
592	#398	—	53	2	no	—
593	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
594	#397	—	53	2	no	—
595	#397	—	53	2	no	—
596	#396	—	53	2	no	—
597	#396	—	53	2	no	—
598	#396	—	53	2	no	—
599	#396	—	53	2	no	—
600	#394	—	53	2	no	—
601	#394	—	53	2	no	—
602	#394	—	53	2	no	—
603	#394	—	53	2	no	—
604	#393	—	53	2	no	—
605	#393	—	53	2	no	—
606	#391	—	53	2	no	—
607	#390	—	53	2	no	—
608	#390	—	53	1	no	—
609	#390	—	53	1	no	—
610	#390	—	53	1	no	—
611	#390	—	53	1	no	—
612	#390	—	53	2	no	—
613	#390	—	53	1	no	—
614	#390	—	53	1	no	—
615	#390	—	53	1	no	—
616	#390	—	53	1	no	—
617	#389	—	53	2	no	—
618	#389	—	53	1	no	—
619	#389	—	53	1	no	—
620	#389	—	53	1	no	—
621	#389	—	53	1	no	—
622	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	#388	—	53	2	no	—
627	#388	—	53	2	no	—
628	#388	—	53	2	no	—
629	#388	—	53	2	no	—
630	#388	—	53	2	no	—
631	#388	—	53	2	no	—
632	#388	—	53	2	no	—
633	#388	—	53	2	no	—
634	#387	—	53	2	no	—
635	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
636	#386	—	53	2	no	—
637	#386	—	53	2	no	—
638	#386	—	53	2	no	—
639	#386	—	53	2	no	—
640	#386	—	53	2	no	—
641	#386	—	53	2	no	—
642	#385	—	53	2	no	—
643	#385	—	53	2	no	—
644	#384	—	53	1	no	—
645	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	#380	—	53	1	no	—
647	#380	—	53	1	no	—
648	#380	—	53	2	no	—
649	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
650	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
651	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
652	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
653	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
654	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
655	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
656	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
657	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×#95	—	53	1	no	—
662	C₂×#95	—	53	1	no	—
663	C₅₃	#35006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
664	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
665	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
666	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
667	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
668	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
669	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
670	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
671	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
672	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
673	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
674	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
675	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
676	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
677	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
679	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
680	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
681	#127	—	212	2	no	—
682	#126	—	106	8	no	—
683	#126	—	106	8	no	—
684	#125	—	2	8	no	—
685	#125	—	106	8	no	—
686	#123	—	106	8	no	—
687	#123	—	106	8	no	—
688	#123	—	106	8	no	—
689	#123	—	106	8	no	—
690	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
691	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
692	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
693	#121	—	106	8	no	—
694	#121	—	106	4	no	—
695	#121	—	106	4	no	—
696	#121	—	106	8	no	—
697	C₄×D₄	—	106	8	no	—
698	C₄×D₄	—	106	8	no	—
699	C₄×D₄	—	212	2	no	—
700	C₄×D₄	—	212	2	no	—
701	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
702	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
703	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
704	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
705	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
706	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
707	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
708	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
710	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
711	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
712	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
713	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
714	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
715	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
716	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
717	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
718	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
720	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
722	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
731	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
732	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
733	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
734	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
735	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
736	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
737	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
738	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
739	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
740	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
741	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
742	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
743	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
744	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
745	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
746	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
747	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
748	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
750	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
751	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
753	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
754	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
755	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
756	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
757	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
758	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
759	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
760	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
761	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
762	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
763	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
764	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
765	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
766	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	#95	—	53	1	no	—
770	#95	—	53	1	no	—
771	#95	—	53	1	no	—
772	#95	—	53	1	no	—
773	#95	—	53	1	no	—
774	#95	—	53	1	no	—
775	#95	—	53	2	no	—
776	#95	—	53	2	no	—
777	#95	—	53	2	no	—
778	#95	—	53	2	no	—
779	#95	—	53	2	no	—
780	#95	—	53	2	no	—
781	#95	—	53	2	no	—
782	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
785	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
786	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
787	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
788	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
789	C₂⁴	—	53	1	no	—
790	C₂⁴	—	53	2	no	—
791	C₂⁴	—	53	2	no	—
792	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
793	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
794	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
795	C₂×D₄	—	106	4	no	—
796	C₂×D₄	—	106	4	no	—
797	C₂×D₄	—	106	4	no	—
798	C₂×D₄	—	106	4	no	—
799	C₂×D₄	—	106	4	no	—
800	C₂×D₄	—	106	4	no	—
801	C₂×D₄	—	106	4	no	—
802	C₂×D₄	—	106	4	no	—
803	C₂×D₄	—	106	2	no	—
804	C₂×D₄	—	106	2	no	—
805	C₂×D₄	—	106	2	no	—
806	C₂×D₄	—	106	2	no	—
807	C₂×D₄	—	106	2	no	—
808	C₂×D₄	—	106	2	no	—
809	C₂×D₄	—	212	2	no	—
810	C₂×D₄	—	212	2	no	—
811	C₂×D₄	—	212	2	no	—
812	C₂×D₄	—	212	2	no	—
813	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
814	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
815	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
816	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
817	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
818	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
819	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
820	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
821	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
822	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
823	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
824	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
825	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
826	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
827	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
828	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
829	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
833	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
834	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
835	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
836	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
837	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
838	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
839	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
840	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
841	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
842	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
843	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
844	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
845	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
846	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
847	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
848	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
849	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
851	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
852	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
854	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
855	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
861	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
862	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
863	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
864	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
865	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
866	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
867	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
868	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
869	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
870	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
871	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
872	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
873	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
874	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
875	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
876	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
877	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
878	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
879	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
880	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
881	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
882	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
883	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
884	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
885	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
886	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
887	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
888	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
889	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
890	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
891	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
892	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
893	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
894	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
895	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
896	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
897	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
898	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
903	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
904	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
909	C₄²	—	2	4	no	—
910	C₄²	—	2	2	no	—
911	C₄²	—	2	2	no	—
912	C₄²	—	2	2	no	—
913	C₄²	—	106	2	no	—
914	C₄²	—	106	2	no	—
915	C₄²	—	106	4	no	—
916	C₄²	—	106	2	no	—
917	C₄²	—	106	2	no	—
918	C₄²	—	106	2	no	—
919	C₄²	—	212	1	no	—
920	C₄²	—	212	1	no	—
921	C₄²	—	212	1	no	—
922	C₄²	—	212	1	no	—
923	C₂³	—	53	2	no	—
924	C₂³	—	53	2	no	—
925	C₂³	—	53	2	no	—
926	C₂³	—	106	1	no	—
927	C₂³	—	106	1	no	—
928	C₂³	—	106	1	no	—
929	C₂³	—	106	1	no	—
930	C₂³	—	106	2	no	—
931	C₂³	—	106	2	no	—
932	C₂³	—	106	2	no	—
933	C₂³	—	106	2	no	—
934	C₂³	—	106	2	no	—
935	C₂³	—	106	2	no	—
936	C₂³	—	106	2	no	—
937	C₂³	—	106	2	no	—
938	C₂³	—	106	2	no	—
939	C₂³	—	106	2	no	—
940	C₂³	—	106	2	no	—
941	C₂³	—	106	2	no	—
942	C₂³	—	106	2	no	—
943	C₂³	—	106	2	no	—
944	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
945	Q₈	—	424	4	no	—
946	D₄	—	424	4	no	—
947	D₄	—	424	4	no	—
948	D₄	—	212	8	no	—
949	D₄	—	212	8	no	—
950	D₄	—	212	4	no	—
951	D₄	—	212	4	no	—
952	C₂×C₄	—	2	1	no	—
953	C₂×C₄	—	2	1	no	—
954	C₂×C₄	—	2	1	no	—
955	C₂×C₄	—	2	1	no	—
956	C₂×C₄	—	2	1	no	—
957	C₂×C₄	—	2	1	no	—
958	C₂×C₄	—	2	1	no	—
959	C₂×C₄	—	2	1	no	—
960	C₂×C₄	—	2	2	no	—
961	C₂×C₄	—	2	2	no	—
962	C₂×C₄	—	2	2	no	—
963	C₂×C₄	—	2	2	no	—
964	C₂×C₄	—	2	1	no	—
965	C₂×C₄	—	2	2	no	—
966	C₂×C₄	—	2	2	no	—
967	C₂×C₄	—	2	2	no	—
968	C₂×C₄	—	2	2	no	—
969	C₂×C₄	—	2	1	no	—
970	C₂×C₄	—	2	1	no	—
971	C₂×C₄	—	2	2	no	—
972	C₂×C₄	—	2	2	no	—
973	C₂×C₄	—	2	2	no	—
974	C₂×C₄	—	2	1	no	—
975	C₂×C₄	—	2	1	no	—
976	C₂×C₄	—	2	1	no	—
977	C₂×C₄	—	2	2	no	—
978	C₂×C₄	—	53	2	no	—
979	C₂×C₄	—	53	2	no	—
980	C₂×C₄	—	53	2	no	—
981	C₂×C₄	—	53	2	no	—
982	C₂×C₄	—	53	2	no	—
983	C₂×C₄	—	106	8	no	—
984	C₂×C₄	—	106	1	no	—
985	C₂×C₄	—	106	1	no	—
986	C₂×C₄	—	106	1	no	—
987	C₂×C₄	—	106	1	no	—
988	C₂×C₄	—	106	1	no	—
989	C₂×C₄	—	106	1	no	—
990	C₂×C₄	—	106	1	no	—
991	C₂×C₄	—	106	1	no	—
992	C₂×C₄	—	106	1	no	—
993	C₂×C₄	—	106	1	no	—
994	C₂×C₄	—	106	8	no	—
995	C₂×C₄	—	106	2	no	—
996	C₂×C₄	—	106	2	no	—
997	C₂×C₄	—	106	1	no	—
998	C₂×C₄	—	106	1	no	—
999	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1008	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1009	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1010	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1011	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1012	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1013	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1014	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1015	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1016	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1017	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1018	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1019	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
1020	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
1021	C₂²	—	53	4	no	—
1022	C₂²	—	106	2	no	—
1023	C₂²	—	106	2	no	—
1024	C₂²	—	106	2	no	—
1025	C₂²	—	106	2	no	—
1026	C₂²	—	106	2	no	—
1027	C₂²	—	106	2	no	—
1028	C₂²	—	212	2	no	—
1029	C₂²	—	212	2	no	—
1030	C₂²	—	212	2	no	—
1031	C₂²	—	212	2	no	—
1032	C₂²	—	212	2	no	—
1033	C₂²	—	212	2	no	—
1034	C₂²	—	212	2	no	—
1035	C₂²	—	212	2	no	—
1036	C₂²	—	212	2	no	—
1037	C₂²	—	212	2	no	—
1038	C₂²	—	212	2	no	—
1039	C₂²	—	212	2	no	—
1040	C₂²	—	212	2	no	—
1041	C₂²	—	212	2	no	—
1042	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1043	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1044	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1045	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1046	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
1047	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
1048	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
1049	C₄	—	2	2	no	—
1050	C₄	—	2	2	no	—
1051	C₄	—	2	2	no	—
1052	C₄	—	2	2	no	—
1053	C₄	—	4	1	no	—
1054	C₄	—	4	1	no	—
1055	C₄	—	4	2	no	—
1056	C₄	—	4	2	no	—
1057	C₄	—	4	2	no	—
1058	C₄	—	4	2	no	—
1059	C₄	—	106	2	no	—
1060	C₄	—	106	2	no	—
1061	C₄	—	106	2	no	—
1062	C₄	—	106	2	no	—
1063	C₄	—	106	2	no	—
1064	C₄	—	212	1	no	—
1065	C₄	—	212	1	no	—
1066	C₄	—	212	2	no	—
1067	C₄	—	212	2	no	—
1068	C₄	#16811221	1	4	yes	complemented
1069	C₂	—	106	4	no	—
1070	C₂	—	424	2	no	—
1071	C₂	—	424	2	no	—
1072	C₂	#532×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1073	C₂	C₂×#16811221	1	1	yes	characteristic
1074	C₂	#20288106	1	1	yes	characteristic
1075	C₂	#20288473	1	1	yes	characteristic
1076	C₂	#20288485	1	1	yes	characteristic
1077	C₂	#20288555	1	1	yes	characteristic
1078	C₂	#20288581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2506	C₂
prime radical	#20283061	C₂
hypercenter	#2506	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#35006
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811221	C₂	semidirect
2. #20283066	C₂	semidirect
4. #20283048	C₂	semidirect
5. #20283048	C₂	semidirect
6. #20280647	C₂	semidirect
7. #20280458	C₂	semidirect
8. #20279865	C₂	semidirect
9. #20279854	C₂	semidirect
10. #20279832	C₂	semidirect
11. #20279827	C₂	semidirect
12. #20279304	C₂	semidirect
13. #20279295	C₂	semidirect
14. #20279227	C₂	semidirect
15. #20278566	C₂	semidirect
16. #20278563	C₂	semidirect
17. #20278482	C₂	semidirect
18. #20278480	C₂	semidirect
19. #20277414	C₂	semidirect
20. C₄×#13133192	C₂	semidirect
21. #20277223	C₂	semidirect
22. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2506	C₂	semidirect
176. C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	semidirect
520. C₄×C₅₃	#539	semidirect
544. #2506	D₅₃	semidirect
663. C₅₃	#35006	semidirect
1068. C₄	#16811221	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811221	2
#20283066	2
#20283061	2
#20283048	2
#20280647	2
#20280458	2
#20279865	2
#20279854	2
#20279832	2
#20279827	2
#20279304	2
#20279295	2
#20279227	2
#20278566	2
#20278563	2
#20278482	2
#20278480	2
#20277414	2
C₄×#13133192	2
#20277223	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2506	2
#35006	53