Subgroups — #27557115

Order 13568.

2930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20280059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20279899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20279029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20278163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20278077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#16810481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133194	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810565	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810559	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810557	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810555	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810546	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810546	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810544	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810535	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810527	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810520	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810510	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810506	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810498	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810498	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810498	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810496	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810496	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810495	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810481	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810481	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810481	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810481	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
82	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
93	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13133194	—	2	8	no	—
107	#13133194	—	2	8	no	—
108	#13133194	—	2	8	no	—
109	#13133194	—	2	8	no	—
110	#13133194	—	4	8	no	—
111	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
124	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
125	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
164	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
189	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
190	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
200	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
238	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
274	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	#11719919	—	2	4	no	—
281	#11719919	—	2	4	no	—
282	#11719919	—	2	4	no	—
283	#11719919	—	2	4	no	—
284	#11719919	—	2	8	no	—
285	#11719919	—	4	4	no	—
286	#11719919	—	4	4	no	—
287	#11719919	—	4	4	no	—
288	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
309	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
310	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
314	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
315	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
316	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
322	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
364	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
369	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
370	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
371	#35010	—	53	1	no	maximal, Sylow
372	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
392	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
393	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
394	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
399	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
400	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
401	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
402	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
403	Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	Dic₅₃	—	4	2	no	—
407	Dic₅₃	—	4	2	no	—
408	Dic₅₃	—	4	2	no	—
409	Dic₅₃	—	4	2	no	—
410	Dic₅₃	—	4	4	no	—
411	Dic₅₃	#534	1	4	yes	—
412	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
414	#2855	—	53	2	no	—
415	#2848	—	53	2	no	—
416	#2627	—	53	2	no	—
417	#2626	—	53	2	no	—
418	#2579	—	53	2	no	—
419	#2579	—	53	2	no	—
420	#2564	—	53	4	no	—
421	#2487	—	53	2	no	—
422	#2417	—	53	4	no	—
423	#2409	—	53	2	no	—
424	#2315	—	53	1	no	—
425	#2315	—	53	1	no	—
426	#2308	—	53	1	no	—
427	#2308	D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#380	—	53	1	no	—
429	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
430	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
431	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
432	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
433	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅₃	#3501	1	2	yes	—
437	C₂×C₅₃	#3505	1	2	yes	—
438	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
439	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
448	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
453	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
454	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
465	#400	—	53	4	no	—
466	#399	—	53	4	no	—
467	#398	—	53	4	no	—
468	#398	—	53	4	no	—
469	#396	—	53	4	no	—
470	#396	—	53	4	no	—
471	#395	—	53	4	no	—
472	#393	—	53	4	no	—
473	#391	—	53	4	no	—
474	#389	—	53	4	no	—
475	#387	—	53	4	no	—
476	#387	—	53	4	no	—
477	#386	—	53	4	no	—
478	#386	—	53	2	no	—
479	#386	—	53	2	no	—
480	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
481	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
482	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
483	#385	—	53	2	no	—
484	#385	—	53	2	no	—
485	#385	—	53	2	no	—
486	#385	—	53	2	no	—
487	#385	—	53	4	no	—
488	#385	—	53	2	no	—
489	#385	—	53	2	no	—
490	#385	—	53	4	no	—
491	#385	—	53	2	no	—
492	#385	—	53	2	no	—
493	#381	—	53	2	no	—
494	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
495	#380	—	53	4	no	—
496	#380	—	53	4	no	—
497	#380	—	53	2	no	—
498	#380	—	53	2	no	—
499	#380	—	53	4	no	—
500	#380	—	53	2	no	—
501	#380	—	53	2	no	—
502	#379	—	53	2	no	—
503	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×#95	—	53	2	no	—
505	C₅₃	#35010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
506	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
509	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
510	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
511	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
512	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
515	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
521	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	212	8	no	—
543	C₄×D₄	—	106	8	no	—
544	C₄×D₄	—	106	8	no	—
545	C₄×D₄	—	106	8	no	—
546	C₄×D₄	—	106	8	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
591	#95	—	53	4	no	—
592	#95	—	53	4	no	—
593	#95	—	53	4	no	—
594	#95	—	53	4	no	—
595	#95	—	53	4	no	—
596	#95	—	53	4	no	—
597	#95	—	53	4	no	—
598	#95	—	53	4	no	—
599	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
600	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
601	C₂⁴	—	2	2	no	—
602	C₂⁴	—	2	2	no	—
603	C₂⁴	—	4	2	no	—
604	C₂⁴	—	4	2	no	—
605	C₂⁴	—	4	2	no	—
606	C₂⁴	—	4	2	no	—
607	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
608	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
609	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
610	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
611	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
618	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
620	C₂×D₄	—	2	32	no	—
621	C₂×D₄	—	2	4	no	—
622	C₂×D₄	—	2	4	no	—
623	C₂×D₄	—	2	4	no	—
624	C₂×D₄	—	2	4	no	—
625	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
626	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
657	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
663	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
674	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
675	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
688	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
709	C₄²	—	106	4	no	—
710	C₄²	—	106	4	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	8	no	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	4	no	—
721	C₂³	—	2	4	no	—
722	C₂³	—	4	4	no	—
723	C₂³	—	4	8	no	—
724	C₂³	—	4	8	no	—
725	C₂³	—	4	4	no	—
726	C₂³	—	4	8	no	—
727	C₂³	—	4	4	no	—
728	C₂³	—	4	8	no	—
729	C₂³	—	4	4	no	—
730	C₂³	#13133194	1	16	yes	complemented
731	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
735	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
736	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
737	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
738	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
739	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
740	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
741	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	Q₈	—	212	8	no	—
743	Q₈	—	212	8	no	—
744	D₄	—	2	16	no	—
745	D₄	—	2	16	no	—
746	C₂×C₄	—	2	8	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	8	4	no	—
759	C₂×C₄	—	53	2	no	—
760	C₂×C₄	—	53	4	no	—
761	C₂×C₄	—	53	2	no	—
762	C₂×C₄	—	53	2	no	—
763	C₂×C₄	—	53	2	no	—
764	C₂×C₄	—	106	8	no	—
765	C₂×C₄	—	106	8	no	—
766	C₂×C₄	—	106	8	no	—
767	C₂×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂×C₄	—	106	2	no	—
769	C₂×C₄	—	106	2	no	—
770	C₂×C₄	—	106	2	no	—
771	C₂×C₄	—	106	2	no	—
772	C₂×C₄	—	106	2	no	—
773	C₂×C₄	—	106	2	no	—
774	C₂×C₄	—	106	4	no	—
775	C₂×C₄	—	106	4	no	—
776	C₂×C₄	—	106	4	no	—
777	C₂×C₄	—	106	4	no	—
778	C₂×C₄	—	106	4	no	—
779	C₂×C₄	—	106	4	no	—
780	C₂×C₄	—	106	4	no	—
781	C₂×C₄	—	424	4	no	—
782	C₂×C₄	—	212	8	no	—
783	C₂×C₄	—	212	4	no	—
784	C₂×C₄	—	212	4	no	—
785	C₂×C₄	—	212	4	no	—
786	C₂×C₄	—	212	8	no	—
787	C₂×C₄	—	212	4	no	—
788	C₂×C₄	—	212	4	no	—
789	C₂×C₄	—	212	4	no	—
790	C₂×C₄	—	212	4	no	—
791	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
792	C₂²	—	2	4	no	—
793	C₂²	—	2	4	no	—
794	C₂²	—	2	4	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	4	no	—
799	C₂²	—	2	4	no	—
800	C₂²	—	2	4	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	2	2	no	—
804	C₂²	—	2	8	no	—
805	C₂²	—	2	4	no	—
806	C₂²	—	4	16	no	—
807	C₂²	—	4	16	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	4	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	C₂×#13133194	1	4	yes	—
812	C₂²	C₂×#13133194	1	4	yes	—
813	C₂²	C₂×#13133194	1	4	yes	—
814	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
818	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
819	C₄	—	2	4	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	4	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	53	4	no	—
824	C₄	—	106	2	no	—
825	C₄	—	106	2	no	—
826	C₄	—	106	2	no	—
827	C₄	—	212	2	no	—
828	C₄	—	212	2	no	—
829	C₄	—	212	4	no	—
830	C₄	—	212	2	no	—
831	C₄	—	212	2	no	—
832	C₂	—	2	4	no	—
833	C₂	—	2	4	no	—
834	C₂	—	2	4	no	—
835	C₂	—	4	4	no	—
836	C₂	C₂²×#13133194	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#534×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#20288041	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#20288513	1	2	yes	—
840	C₂	#20288552	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2308	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	#2308	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#35010
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133194	C₂	semidirect
3. #20283052	C₂	semidirect
4. #20283000	C₂	semidirect
5. #20280532	C₂	semidirect
6. #20280524	C₂	semidirect
7. #20280061	C₂	semidirect
8. #20280059	C₂	semidirect
9. #20279899	C₂	semidirect
10. #20279029	C₂	semidirect
11. #20278163	C₂	semidirect
12. #20278077	C₂	semidirect
13. #20277329	C₂	semidirect
14. #20277327	C₂	semidirect
16. C₂×#16810481	C₂	semidirect
18. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
35. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
36. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
42. #16810565	C₂²	semidirect
43. #16810559	C₂²	semidirect
44. #16810557	C₂²	semidirect
45. #16810555	C₂²	semidirect
46. #16810546	C₂²	semidirect
47. #16810546	C₂²	semidirect
48. #16810544	C₂²	semidirect
49. #16810535	C₂²	semidirect
50. #16810527	C₂²	semidirect
51. #16810520	C₂²	semidirect
52. #16810510	C₂²	semidirect
53. #16810506	C₂²	semidirect
59. #16810498	C₂²	semidirect
60. #16810498	C₂²	semidirect
61. #16810498	C₂²	semidirect
62. #16810496	C₂²	semidirect
63. #16810496	C₂²	semidirect
66. #16810495	C₂²	semidirect
68. #16810483	C₂²	semidirect
71. #16810481	C₂²	semidirect
72. #16810481	C₂²	semidirect
73. #16810481	C₂²	semidirect
74. #16810481	C₂²	semidirect
76. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
163. C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	semidirect
188. C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
200. C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
210. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
309. C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
505. C₅₃	#35010	semidirect
514. C₂²×D₄	Dic₁₀₆	semidirect
608. C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
626. C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
674. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
730. C₂³	#13133194	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133194	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
#20283052	2
#20283000	2
#20280532	2
#20280524	2
#20280061	2
#20280059	2
#20279899	2
#20279029	2
#20278163	2
#20278077	2
#20277329	2
#20277327	2
#20277293	2
C₂×#16810481	2
C₅₃×#2308	2
#35010	53