Subgroups — #27557116

Order 13568.

2930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1150 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20280062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20280058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20279900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20279894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20279031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20279029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20278161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20278159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20278079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20278077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20277326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#20277289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133195	—	2	8	no	—
29	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810565	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810564	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810559	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810558	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810556	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810556	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810553	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810546	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810545	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810545	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810544	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810543	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810536	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810535	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810503	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810503	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810502	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810502	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810500	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810500	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810497	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16810496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16810496	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16810495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810494	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810482	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810482	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16810482	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16810481	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
113	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₅₃×#396	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₅₃×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₅₃×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₅₃×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₅₃×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
137	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133195	—	2	8	no	—
157	#13133195	—	2	8	no	—
158	#13133195	—	2	8	no	—
159	#13133195	—	2	8	no	—
160	#13133195	—	4	4	no	—
161	#13133194	—	4	4	no	—
162	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	#13133179	—	2	4	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
167	#13133177	—	2	4	no	—
168	#13133177	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
174	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
175	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
196	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
197	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
258	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
269	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
270	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
271	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
300	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
318	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
319	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
320	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
348	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
353	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
354	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
355	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	#11719921	—	2	2	no	—
375	#11719921	—	2	2	no	—
376	#11719921	—	2	4	no	—
377	#11719921	—	2	4	no	—
378	#11719921	—	2	4	no	—
379	#11719921	—	2	4	no	—
380	#11719921	—	2	4	no	—
381	#11719921	—	2	4	no	—
382	#11719921	—	2	2	no	—
383	#11719921	—	2	2	no	—
384	#11719921	—	4	2	no	—
385	#11719921	—	4	2	no	—
386	#11719921	—	4	2	no	—
387	#11719921	—	4	2	no	—
388	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
390	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
391	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
392	#11719919	—	2	2	no	—
393	#11719919	—	2	4	no	—
394	#11719919	—	2	4	no	—
395	#11719919	—	2	2	no	—
396	#11719919	—	2	4	no	—
397	#11719919	—	2	4	no	—
398	#11719919	—	2	4	no	—
399	#11719919	—	2	4	no	—
400	#11719919	—	4	2	no	—
401	#11719919	—	4	2	no	—
402	#11719919	—	4	2	no	—
403	#11719919	—	4	2	no	—
404	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
415	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
416	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
427	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
428	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
429	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
430	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
431	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
432	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
433	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
434	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
435	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
436	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
439	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
440	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
441	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
443	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
471	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
494	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
495	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
496	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
499	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
500	D₂₁₂	—	2	8	no	—
501	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
502	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
503	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
504	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
505	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
506	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
507	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
508	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
509	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
510	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
511	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
512	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
513	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
514	#35010	—	53	1	no	maximal, Sylow
515	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
525	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
529	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
530	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
531	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
532	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
533	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
534	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
535	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
536	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
537	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
538	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
539	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
540	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
541	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
542	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
543	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
544	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
545	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
546	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
547	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
548	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
549	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
550	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
551	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
552	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
553	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
554	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
555	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
556	Dic₅₃	—	2	2	no	—
557	Dic₅₃	—	2	2	no	—
558	Dic₅₃	—	4	2	no	—
559	Dic₅₃	—	4	1	no	—
560	Dic₅₃	—	4	1	no	—
561	Dic₅₃	—	4	2	no	—
562	Dic₅₃	—	4	2	no	—
563	Dic₅₃	—	4	2	no	—
564	Dic₅₃	#534	1	4	yes	—
565	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
567	#2855	—	53	2	no	—
568	#2848	—	53	2	no	—
569	#2627	—	53	2	no	—
570	#2626	—	53	2	no	—
571	#2579	—	53	1	no	—
572	#2579	—	53	1	no	—
573	#2579	—	53	1	no	—
574	#2579	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
575	#2564	—	53	2	no	—
576	#2564	—	53	2	no	—
577	#2487	—	53	1	no	—
578	#2487	—	53	1	no	—
579	#2417	—	53	2	no	—
580	#2417	—	53	2	no	—
581	#2409	—	53	1	no	—
582	#2409	—	53	1	no	—
583	#2315	—	53	1	no	—
584	#2315	—	53	1	no	—
585	#2308	—	53	1	no	—
586	#2308	—	53	1	no	—
587	C₂×#380	—	53	1	no	—
588	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
589	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
590	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₅₃	#3501	1	2	yes	—
594	C₂×C₅₃	#3505	1	2	yes	—
595	D₅₃	—	2	4	no	—
596	D₅₃	—	2	4	no	—
597	D₅₃	—	4	2	no	—
598	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
599	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
600	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
603	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
604	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
605	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
606	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
607	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
608	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
609	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
610	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
611	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
612	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
613	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
614	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
615	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
616	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
617	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
619	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
620	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
621	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
623	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
624	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
625	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
626	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
627	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
628	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
629	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
630	#400	—	53	2	no	—
631	#400	—	53	2	no	—
632	#399	—	53	2	no	—
633	#399	—	53	2	no	—
634	#398	—	53	2	no	—
635	#398	—	53	2	no	—
636	#398	—	53	2	no	—
637	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
638	#396	—	53	2	no	—
639	#396	—	53	2	no	—
640	#396	—	53	2	no	—
641	#396	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
642	#395	—	53	2	no	—
643	#395	—	53	2	no	—
644	#393	—	53	2	no	—
645	#393	—	53	2	no	—
646	#391	—	53	2	no	—
647	#391	—	53	2	no	—
648	#389	—	53	2	no	—
649	#389	—	53	2	no	—
650	#387	—	53	2	no	—
651	#387	—	53	2	no	—
652	#387	—	53	2	no	—
653	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
654	#386	—	53	1	no	—
655	#386	—	53	1	no	—
656	#386	—	53	1	no	—
657	#386	—	53	1	no	—
658	#386	—	53	2	no	—
659	#386	—	53	2	no	—
660	#386	—	53	1	no	—
661	#386	—	53	1	no	—
662	#386	—	53	2	no	—
663	#386	—	53	2	no	—
664	#386	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	#386	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	#385	—	53	2	no	—
667	#385	—	53	1	no	—
668	#385	—	53	1	no	—
669	#385	—	53	2	no	—
670	#385	—	53	2	no	—
671	#385	—	53	2	no	—
672	#385	—	53	1	no	—
673	#385	—	53	1	no	—
674	#385	—	53	1	no	—
675	#385	—	53	1	no	—
676	#385	—	53	2	no	—
677	#385	—	53	2	no	—
678	#385	—	53	2	no	—
679	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
680	#385	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
681	#385	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
682	#381	—	53	2	no	—
683	#381	—	53	2	no	—
684	#380	—	53	1	no	—
685	#380	—	53	2	no	—
686	#380	—	53	2	no	—
687	#380	—	53	2	no	—
688	#380	—	53	2	no	—
689	#380	—	53	1	no	—
690	#380	—	53	1	no	—
691	#380	—	53	2	no	—
692	#380	—	53	2	no	—
693	#380	—	53	2	no	—
694	#380	—	53	2	no	—
695	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
696	#379	—	53	2	no	—
697	#379	—	53	2	no	—
698	C₂×#95	—	53	2	no	—
699	C₅₃	#35010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
700	C₂⁵	—	53	1	no	—
701	C₂⁵	—	53	1	no	—
702	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
703	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
704	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
705	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
706	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
707	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
708	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
709	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
710	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
711	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
712	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
714	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
715	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
716	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
717	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
718	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
719	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
721	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
722	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
723	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
725	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
726	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
727	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
728	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
729	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
730	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
731	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
732	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
742	C₄×D₄	—	2	4	no	—
743	C₄×D₄	—	106	4	no	—
744	C₄×D₄	—	106	4	no	—
745	C₄×D₄	—	106	4	no	—
746	C₄×D₄	—	106	4	no	—
747	C₄×D₄	—	106	4	no	—
748	C₄×D₄	—	106	4	no	—
749	C₄×D₄	—	106	4	no	—
750	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
752	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
753	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
754	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
755	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
756	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
757	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
758	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
759	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
760	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
761	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
762	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
763	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
764	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
765	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
767	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
768	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
769	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
770	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
771	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
775	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
778	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
779	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
780	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
781	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
782	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
783	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
784	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
785	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
786	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
787	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
788	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
789	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
790	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
791	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
792	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
793	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
794	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
795	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
796	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
797	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
798	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
799	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
800	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
801	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
802	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
803	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
808	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
810	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
811	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
812	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
813	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	#95	—	53	2	no	—
815	#95	—	53	2	no	—
816	#95	—	53	2	no	—
817	#95	—	53	2	no	—
818	#95	—	53	2	no	—
819	#95	—	53	2	no	—
820	#95	—	53	2	no	—
821	#95	—	53	2	no	—
822	#95	—	53	2	no	—
823	#95	—	53	2	no	—
824	#95	—	53	2	no	—
825	#95	—	53	2	no	—
826	#95	—	53	2	no	—
827	#95	—	53	2	no	—
828	#95	—	53	2	no	—
829	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
830	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
831	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
832	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
833	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
834	C₂⁴	—	53	1	no	—
835	C₂⁴	—	53	1	no	—
836	C₂⁴	—	53	4	no	—
837	C₂⁴	—	53	4	no	—
838	C₂⁴	—	53	4	no	—
839	C₂⁴	—	53	1	no	—
840	C₂⁴	—	53	4	no	—
841	C₂⁴	—	106	2	no	—
842	C₂⁴	—	106	2	no	—
843	C₂⁴	—	212	2	no	—
844	C₂⁴	—	212	2	no	—
845	C₂⁴	—	212	2	no	—
846	C₂⁴	—	212	2	no	—
847	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
850	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
851	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
852	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
853	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
854	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
855	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
856	C₂×D₄	—	2	2	no	—
857	C₂×D₄	—	2	2	no	—
858	C₂×D₄	—	53	4	no	—
859	C₂×D₄	—	53	4	no	—
860	C₂×D₄	—	53	4	no	—
861	C₂×D₄	—	106	2	no	—
862	C₂×D₄	—	106	2	no	—
863	C₂×D₄	—	106	32	no	—
864	C₂×D₄	—	106	2	no	—
865	C₂×D₄	—	106	2	no	—
866	C₂×D₄	—	106	2	no	—
867	C₂×D₄	—	106	2	no	—
868	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
869	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
870	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
871	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
872	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
873	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
874	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
875	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
877	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
878	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
879	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
880	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
881	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
882	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
883	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
884	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
885	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
888	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
889	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
890	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
891	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
892	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
893	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
894	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
895	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
896	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
897	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
898	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
899	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
900	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
902	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
903	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
904	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
906	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
907	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
911	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
912	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
913	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
914	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
915	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
916	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
917	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
918	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
919	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
920	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
921	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
922	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
923	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
924	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
925	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
926	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
927	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
928	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
929	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
930	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
931	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
932	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
939	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
940	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
941	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
942	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
944	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
945	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
978	C₄²	—	2	2	no	—
979	C₄²	—	106	2	no	—
980	C₄²	—	106	2	no	—
981	C₄²	—	106	2	no	—
982	C₂³	—	2	2	no	—
983	C₂³	—	2	2	no	—
984	C₂³	—	2	1	no	—
985	C₂³	—	2	1	no	—
986	C₂³	—	2	2	no	—
987	C₂³	—	2	2	no	—
988	C₂³	—	53	2	no	—
989	C₂³	—	53	2	no	—
990	C₂³	—	53	2	no	—
991	C₂³	—	53	2	no	—
992	C₂³	—	53	2	no	—
993	C₂³	—	53	2	no	—
994	C₂³	—	53	16	no	—
995	C₂³	—	53	2	no	—
996	C₂³	—	106	8	no	—
997	C₂³	—	106	2	no	—
998	C₂³	—	106	2	no	—
999	C₂³	—	106	2	no	—
1000	C₂³	—	106	2	no	—
1001	C₂³	—	106	1	no	—
1002	C₂³	—	106	1	no	—
1003	C₂³	—	106	2	no	—
1004	C₂³	—	106	2	no	—
1005	C₂³	—	212	4	no	—
1006	C₂³	—	212	8	no	—
1007	C₂³	—	212	8	no	—
1008	C₂³	—	212	4	no	—
1009	C₂³	—	212	8	no	—
1010	C₂³	—	212	4	no	—
1011	C₂³	—	212	8	no	—
1012	C₂³	—	212	4	no	—
1013	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1014	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
1015	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
1016	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1017	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1018	Q₈	—	212	8	no	—
1019	Q₈	—	212	8	no	—
1020	D₄	—	2	8	no	—
1021	D₄	—	106	8	no	—
1022	D₄	—	106	8	no	—
1023	D₄	—	106	8	no	—
1024	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1029	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1045	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1046	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1047	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1048	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1050	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1053	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1054	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1055	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1056	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1057	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1076	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1077	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1078	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1079	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1080	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1081	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1082	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1083	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1084	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1085	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1086	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1087	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1088	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
1089	C₂²	—	2	4	no	—
1090	C₂²	—	2	2	no	—
1091	C₂²	—	2	4	no	—
1092	C₂²	—	2	2	no	—
1093	C₂²	—	2	4	no	—
1094	C₂²	—	2	2	no	—
1095	C₂²	—	4	1	no	—
1096	C₂²	—	4	2	no	—
1097	C₂²	—	4	1	no	—
1098	C₂²	—	53	4	no	—
1099	C₂²	—	53	4	no	—
1100	C₂²	—	106	4	no	—
1101	C₂²	—	106	4	no	—
1102	C₂²	—	106	2	no	—
1103	C₂²	—	106	2	no	—
1104	C₂²	—	106	4	no	—
1105	C₂²	—	106	4	no	—
1106	C₂²	—	106	2	no	—
1107	C₂²	—	106	2	no	—
1108	C₂²	—	106	4	no	—
1109	C₂²	—	106	2	no	—
1110	C₂²	—	212	16	no	—
1111	C₂²	—	212	16	no	—
1112	C₂²	—	212	1	no	—
1113	C₂²	—	212	2	no	—
1114	C₂²	—	212	1	no	—
1115	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
1116	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1117	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1118	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1119	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
1120	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
1121	C₄	—	2	2	no	—
1122	C₄	—	2	2	no	—
1123	C₄	—	2	2	no	—
1124	C₄	—	4	1	no	—
1125	C₄	—	4	2	no	—
1126	C₄	—	4	2	no	—
1127	C₄	—	4	2	no	—
1128	C₄	—	4	2	no	—
1129	C₄	—	4	1	no	—
1130	C₄	—	53	4	no	—
1131	C₄	—	106	2	no	—
1132	C₄	—	106	2	no	—
1133	C₄	—	212	1	no	—
1134	C₄	—	212	2	no	—
1135	C₄	—	212	2	no	—
1136	C₄	—	212	2	no	—
1137	C₄	—	212	1	no	—
1138	C₄	—	212	2	no	—
1139	C₂	—	2	4	no	—
1140	C₂	—	4	2	no	—
1141	C₂	—	106	4	no	—
1142	C₂	—	106	4	no	—
1143	C₂	—	212	2	no	—
1144	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1145	C₂	#534×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1146	C₂	#20288045	1	1	yes	characteristic
1147	C₂	#20288514	1	2	yes	—
1148	C₂	#20288548	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2579	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	#2579	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#35010
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133195	C₂	semidirect
3. #20283050	C₂	semidirect
4. #20283001	C₂	semidirect
5. #20280533	C₂	semidirect
6. #20280525	C₂	semidirect
7. #20280064	C₂	semidirect
8. #20280062	C₂	semidirect
9. #20280058	C₂	semidirect
10. #20279900	C₂	semidirect
11. #20279894	C₂	semidirect
12. #20279031	C₂	semidirect
13. #20279029	C₂	semidirect
14. #20278161	C₂	semidirect
15. #20278159	C₂	semidirect
16. #20278079	C₂	semidirect
17. #20278077	C₂	semidirect
18. #20277326	C₂	semidirect
19. #20277326	C₂	semidirect
22. #380×D₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2579	C₂	semidirect
24. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
43. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
44. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
54. #16810565	C₂²	semidirect
55. #16810564	C₂²	semidirect
56. #16810559	C₂²	semidirect
57. #16810558	C₂²	semidirect
58. #16810556	C₂²	semidirect
59. #16810556	C₂²	semidirect
60. #16810553	C₂²	semidirect
61. #16810546	C₂²	semidirect
62. #16810545	C₂²	semidirect
63. #16810545	C₂²	semidirect
64. #16810544	C₂²	semidirect
65. #16810543	C₂²	semidirect
66. #16810536	C₂²	semidirect
67. #16810535	C₂²	semidirect
68. #16810527	C₂²	semidirect
69. #16810527	C₂²	semidirect
70. #16810520	C₂²	semidirect
71. #16810518	C₂²	semidirect
72. #16810508	C₂²	semidirect
73. #16810507	C₂²	semidirect
74. #16810504	C₂²	semidirect
85. #16810498	C₂²	semidirect
86. #16810498	C₂²	semidirect
89. #16810497	C₂²	semidirect
90. #16810496	C₂²	semidirect
91. #16810496	C₂²	semidirect
92. #16810496	C₂²	semidirect
93. #16810495	C₂²	semidirect
94. #16810495	C₂²	semidirect
97. #16810494	C₂²	semidirect
100. #16810483	C₂²	semidirect
102. #16810482	C₂²	semidirect
103. #16810482	C₂²	semidirect
104. #16810482	C₂²	semidirect
105. #16810481	C₂²	semidirect
106. #16810481	C₂²	semidirect
107. #16810481	C₂²	semidirect
109. #16810480	C₂²	semidirect
110. #16810480	C₂²	semidirect
113. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
115. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
116. C₅₃×#398	C₂²	semidirect
117. C₅₃×#396	C₂²	semidirect
118. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
121. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
122. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
123. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
124. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
136. C₂×D₄×D₅₃	Q₈	semidirect
269. C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
299. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
320. C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
347. C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
435. C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
574. #2579	D₅₃	semidirect
622. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
637. #398	C₂×D₅₃	semidirect
641. #396	C₂×D₅₃	semidirect
653. #387	C₂×D₅₃	semidirect
679. #385	C₂×D₅₃	semidirect
680. #385	C₂×D₅₃	semidirect
681. #385	C₂×D₅₃	semidirect
695. #380	C₂×D₅₃	semidirect
699. C₅₃	#35010	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133195	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20283050	2
#20283001	2
#20280533	2
#20280525	2
#20280064	2
#20280062	2
#20280058	2
#20279900	2
#20279894	2
#20279031	2
#20279029	2
#20278161	2
#20278159	2
#20278079	2
#20278077	2
#20277326	2
#20277289	2
#380×D₅₃	2
C₅₃×#2579	2
#35010	53