Subgroups — #27557123

Order 13568.

2930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20279891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20279032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20278080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277293	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133196	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810562	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810559	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810556	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810546	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810543	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810535	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810529	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810521	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810507	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810503	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810496	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810495	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810495	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810486	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810481	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810479	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133196	—	2	8	no	—
73	#13133196	—	2	8	no	—
74	#13133196	—	2	8	no	—
75	#13133196	—	2	8	no	—
76	#13133196	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
149	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	#11719919	—	2	8	no	—
227	#11719919	—	2	8	no	—
228	#11719919	—	4	8	no	—
229	#11719919	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
250	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
262	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
299	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
300	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
301	#35010	—	53	1	no	maximal, Sylow
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
322	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
323	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
324	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
329	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄×C₅₃	#534	1	4	yes	—
336	Dic₅₃	—	4	4	no	—
337	Dic₅₃	—	4	4	no	—
338	Dic₅₃	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	#2855	—	53	2	no	—
342	#2848	—	53	2	no	—
343	#2627	—	53	2	no	—
344	#2626	—	53	2	no	—
345	#2579	—	53	4	no	—
346	#2564	—	53	4	no	—
347	#2487	—	53	2	no	—
348	#2417	—	53	4	no	—
349	#2409	—	53	2	no	—
350	#2315	—	53	2	no	—
351	#2308	—	53	2	no	—
352	C₂×#380	—	53	1	no	—
353	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	#3501	1	2	yes	—
361	C₂×C₅₃	#3505	1	2	yes	—
362	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
363	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	#400	—	53	4	no	—
387	#399	—	53	4	no	—
388	#398	—	53	8	no	—
389	#396	—	53	8	no	—
390	#395	—	53	4	no	—
391	#393	—	53	4	no	—
392	#391	—	53	4	no	—
393	#389	—	53	4	no	—
394	#387	—	53	8	no	—
395	#386	—	53	8	no	—
396	#386	—	53	4	no	—
397	#386	—	53	4	no	—
398	#385	—	53	4	no	—
399	#385	—	53	4	no	—
400	#385	—	53	8	no	—
401	#385	—	53	4	no	—
402	#385	—	53	4	no	—
403	#381	—	53	4	no	—
404	#380	—	53	2	no	—
405	#380	—	53	2	no	—
406	#380	—	53	4	no	—
407	#380	—	53	2	no	—
408	#380	—	53	2	no	—
409	#380	—	53	8	no	—
410	#379	—	53	4	no	—
411	C₂×#95	—	53	2	no	—
412	C₅₃	#35010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
418	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
422	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	212	8	no	—
447	C₄×D₄	—	2	8	no	—
448	C₄×D₄	—	2	8	no	—
449	C₄×D₄	—	2	8	no	—
450	C₄×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
482	#95	—	53	4	no	—
483	#95	—	53	4	no	—
484	#95	—	53	8	no	—
485	#95	—	53	8	no	—
486	#95	—	53	8	no	—
487	#95	—	53	8	no	—
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	—	2	2	no	—
490	C₂⁴	—	4	2	no	—
491	C₂⁴	—	4	2	no	—
492	C₂⁴	—	4	2	no	—
493	C₂⁴	—	4	2	no	—
494	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
495	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
496	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
497	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
498	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
507	C₂×D₄	—	2	32	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
513	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
576	C₄²	—	2	4	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	8	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	4	8	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	8	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	#13133196	1	16	yes	complemented
598	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	212	8	no	—
610	Q₈	—	212	8	no	—
611	D₄	—	2	16	no	—
612	D₄	—	2	16	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂×C₄	—	106	4	no	—
635	C₂×C₄	—	106	8	no	—
636	C₂×C₄	—	106	8	no	—
637	C₂×C₄	—	106	8	no	—
638	C₂×C₄	—	106	8	no	—
639	C₂×C₄	—	106	8	no	—
640	C₂×C₄	—	424	8	no	—
641	C₂×C₄	—	212	8	no	—
642	C₂×C₄	—	212	8	no	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	8	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	4	16	no	—
664	C₂²	—	4	16	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	C₂×#13133196	1	4	yes	—
669	C₂²	C₂×#13133196	1	4	yes	—
670	C₂²	C₂×#13133196	1	4	yes	—
671	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
675	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	212	4	no	—
683	C₄	—	212	8	no	—
684	C₄	—	212	4	no	—
685	C₄	#16811182	1	4	yes	—
686	C₂	—	2	4	no	—
687	C₂	—	2	4	no	—
688	C₂	—	2	4	no	—
689	C₂	—	4	4	no	—
690	C₂	C₂²×#13133196	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#16811182	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#20288044	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#20288518	1	2	yes	—
694	C₂	#20288554	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#35010
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133196	C₂	semidirect
2. #20283054	C₂	semidirect
3. #20283002	C₂	semidirect
4. #20280528	C₂	semidirect
5. #20280520	C₂	semidirect
6. #20280058	C₂	semidirect
7. #20279891	C₂	semidirect
8. #20279032	C₂	semidirect
9. #20278166	C₂	semidirect
10. #20278080	C₂	semidirect
11. #20277327	C₂	semidirect
13. C₂×#16810483	C₂	semidirect
15. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
27. #16810562	C₂²	semidirect
28. #16810559	C₂²	semidirect
29. #16810556	C₂²	semidirect
30. #16810546	C₂²	semidirect
31. #16810543	C₂²	semidirect
32. #16810535	C₂²	semidirect
33. #16810529	C₂²	semidirect
34. #16810521	C₂²	semidirect
35. #16810507	C₂²	semidirect
41. #16810496	C₂²	semidirect
42. #16810495	C₂²	semidirect
43. #16810495	C₂²	semidirect
47. #16810483	C₂²	semidirect
48. #16810483	C₂²	semidirect
49. #16810483	C₂²	semidirect
50. #16810481	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
106. C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	semidirect
148. C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
160. C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
185. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
249. C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
412. C₅₃	#35010	semidirect
421. C₂²×D₄	Dic₁₀₆	semidirect
495. C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
513. C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
542. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
597. C₂³	#13133196	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
#20283054	2
#20283002	2
#20280528	2
#20280520	2
#20280058	2
#20279891	2
#20279032	2
#20278166	2
#20278080	2
#20277327	2
#20277293	2
C₂×#16810483	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
#35010	53