Subgroups — #27557126

Order 13568.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20280094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20280091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20279194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20279193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20279192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20278356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20278355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277326	C₂	1	4	yes	maximal
14	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₃×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133193	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810557	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810555	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810553	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810543	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810542	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810520	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810519	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810497	C₂²	1	8	yes	—
50	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810494	C₂²	1	8	yes	—
53	#16810493	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810482	C₂²	1	8	yes	—
56	#16810480	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
61	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₅₃×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133215	—	4	4	no	—
86	#13133197	—	2	4	no	—
87	#13133196	—	2	4	no	—
88	#13133195	—	2	8	no	—
89	#13133194	—	2	8	no	—
90	#13133193	—	2	4	no	—
91	#13133193	—	2	8	no	—
92	#13133193	—	2	8	no	—
93	#13133193	—	2	8	no	—
94	#13133193	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
102	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
124	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
145	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
207	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
210	#11719921	—	2	4	no	—
211	#11719921	—	2	4	no	—
212	#11719921	—	2	8	no	—
213	#11719921	—	2	8	no	—
214	#11719921	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
220	#11719919	—	2	4	no	—
221	#11719919	—	2	4	no	—
222	#11719919	—	2	4	no	—
223	#11719919	—	2	8	no	—
224	#11719919	—	2	8	no	—
225	#11719919	—	4	8	no	—
226	#11719919	—	4	8	no	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
242	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
246	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
247	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
248	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
280	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
285	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
287	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
288	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
289	#35011	—	53	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
294	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
298	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
305	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
306	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
307	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
309	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅₃	#534	1	4	yes	—
313	Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	Dic₅₃	—	2	8	no	—
316	Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	Dic₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
321	#2857	—	53	2	no	—
322	#2857	—	53	2	no	—
323	#2659	—	53	4	no	—
324	#2583	—	53	4	no	—
325	#2583	—	53	4	no	—
326	#2502	—	53	2	no	—
327	#2502	—	53	1	no	—
328	#2502	—	53	1	no	—
329	#2434	—	53	1	no	—
330	#2434	—	53	2	no	—
331	#2434	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#2315	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	#3501	1	4	yes	—
339	D₅₃	—	2	4	no	—
340	D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
342	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
366	#398	—	53	4	no	—
367	#398	—	53	4	no	—
368	#398	—	53	8	no	—
369	#395	—	53	4	no	—
370	#395	—	53	8	no	—
371	#395	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
372	#391	—	53	2	no	—
373	#391	—	53	2	no	—
374	#391	—	53	2	no	—
375	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
376	#389	—	53	8	no	—
377	#389	—	53	8	no	—
378	#385	—	53	4	no	—
379	#385	—	53	8	no	—
380	#385	—	53	4	no	—
381	#385	—	53	4	no	—
382	#385	—	53	8	no	—
383	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
384	#384	—	53	2	no	—
385	#384	—	53	2	no	—
386	#380	—	53	8	no	—
387	#380	—	53	8	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#95	—	53	2	no	—
394	C₅₃	#35011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂⁵	—	53	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
401	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	#95	—	53	2	no	—
466	#95	—	53	4	no	—
467	#95	—	53	8	no	—
468	#95	—	53	8	no	—
469	#95	—	53	8	no	—
470	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
471	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
472	C₂⁴	—	53	1	no	—
473	C₂⁴	—	53	1	no	—
474	C₂⁴	—	53	4	no	—
475	C₂⁴	—	53	8	no	—
476	C₂⁴	—	212	2	no	—
477	C₂⁴	—	212	2	no	—
478	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
487	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	8	yes	complemented
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	106	4	no	—
554	C₄²	—	212	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	53	2	no	—
558	C₂³	—	53	2	no	—
559	C₂³	—	53	4	no	—
560	C₂³	—	53	4	no	—
561	C₂³	—	53	16	no	—
562	C₂³	—	106	2	no	—
563	C₂³	—	106	2	no	—
564	C₂³	—	106	2	no	—
565	C₂³	—	106	2	no	—
566	C₂³	—	212	4	no	—
567	C₂³	—	212	4	no	—
568	C₂³	—	212	16	no	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	4	8	no	—
573	Q₈	—	4	8	no	—
574	Q₈	—	4	4	no	—
575	Q₈	—	212	8	no	—
576	Q₈	—	212	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄	—	53	8	no	—
592	C₂×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂×C₄	—	106	8	no	—
597	C₂×C₄	—	106	8	no	—
598	C₂×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂×C₄	—	106	8	no	—
604	C₂×C₄	—	212	16	no	—
605	C₂×C₄	—	212	4	no	—
606	C₂×C₄	—	212	4	no	—
607	C₂×C₄	—	212	8	no	—
608	C₂×C₄	—	212	8	no	—
609	C₂×C₄	—	212	4	no	—
610	C₂×C₄	—	212	8	no	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
614	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	8	no	—
618	C₂²	—	53	4	no	—
619	C₂²	—	53	4	no	—
620	C₂²	—	106	2	no	—
621	C₂²	—	106	2	no	—
622	C₂²	—	106	2	no	—
623	C₂²	—	106	2	no	—
624	C₂²	—	106	8	no	—
625	C₂²	—	106	8	no	—
626	C₂²	—	212	16	no	—
627	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
631	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	8	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	106	2	no	—
638	C₄	—	106	2	no	—
639	C₄	—	106	8	no	—
640	C₄	—	212	2	no	—
641	C₄	—	212	2	no	—
642	C₄	—	212	4	no	—
643	C₄	#16811183	1	4	yes	—
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	106	4	no	—
646	C₂	—	106	4	no	—
647	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#16811183	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#20288047	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#20288510	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2434	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2434	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#35011
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20283064	C₂	semidirect
4. #20283062	C₂	semidirect
5. #20280828	C₂	semidirect
6. #20280094	C₂	semidirect
7. #20280091	C₂	semidirect
8. #20279194	C₂	semidirect
9. #20279193	C₂	semidirect
10. #20279192	C₂	semidirect
11. #20278356	C₂	semidirect
12. #20278355	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2434	C₂	semidirect
18. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
38. #16810557	C₂²	semidirect
39. #16810555	C₂²	semidirect
40. #16810553	C₂²	semidirect
41. #16810543	C₂²	semidirect
42. #16810542	C₂²	semidirect
43. #16810530	C₂²	semidirect
44. #16810530	C₂²	semidirect
45. #16810529	C₂²	semidirect
46. #16810520	C₂²	semidirect
47. #16810519	C₂²	semidirect
53. #16810493	C₂²	semidirect
54. #16810492	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#395	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
120. C₂²⋊C₄×D₅₃	Q₈	semidirect
197. C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
206. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
209. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
214. #11719921	C₂×Q₈	semidirect
241. C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
331. #2434	D₅₃	semidirect
345. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
371. #395	C₂×D₅₃	semidirect
375. #391	C₂×D₅₃	semidirect
394. C₅₃	#35011	semidirect
551. C₂²⋊C₄	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133193	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
#20283064	2
#20283062	2
#20280828	2
#20280094	2
#20280091	2
#20279194	2
#20279193	2
#20279192	2
#20278356	2
#20278355	2
#20277326	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2434	2
#35011	53