Subgroups — #27557128

Order 13568.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20280830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20280093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20280090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20279191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20279188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20278357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20278354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277326	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20277326	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#2583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133195	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810557	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810556	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810555	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810554	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810553	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810544	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810544	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810543	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810543	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810542	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810527	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810527	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810521	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810518	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810518	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810492	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
76	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133216	—	4	8	no	—
107	#13133197	—	2	4	no	—
108	#13133196	—	2	4	no	—
109	#13133195	—	2	8	no	—
110	#13133195	—	2	8	no	—
111	#13133195	—	2	8	no	—
112	#13133195	—	2	8	no	—
113	#13133195	—	2	8	no	—
114	#13133194	—	2	8	no	—
115	#13133193	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
121	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
138	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
182	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
229	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
246	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
249	#11719921	—	2	4	no	—
250	#11719921	—	2	4	no	—
251	#11719921	—	2	4	no	—
252	#11719921	—	2	4	no	—
253	#11719921	—	2	4	no	—
254	#11719921	—	2	4	no	—
255	#11719921	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	#11719919	—	2	4	no	—
261	#11719919	—	2	4	no	—
262	#11719919	—	2	4	no	—
263	#11719919	—	2	4	no	—
264	#11719919	—	2	4	no	—
265	#11719919	—	2	4	no	—
266	#11719919	—	2	4	no	—
267	#11719919	—	4	4	no	—
268	#11719919	—	4	4	no	—
269	#11719919	—	4	4	no	—
270	#11719919	—	4	4	no	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
277	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
285	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
286	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
290	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
328	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
329	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
330	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
334	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
335	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
336	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
337	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
338	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
339	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
340	#35011	—	53	1	no	maximal, Sylow
341	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
345	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
349	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
356	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
357	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
358	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
365	Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	Dic₅₃	—	2	8	no	—
367	Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	Dic₅₃	—	4	2	no	—
371	Dic₅₃	#534	1	4	yes	—
372	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
374	#2857	—	53	4	no	—
375	#2659	—	53	2	no	—
376	#2659	—	53	2	no	—
377	#2583	—	53	4	no	—
378	#2583	—	53	1	no	—
379	#2583	—	53	1	no	—
380	#2583	—	53	1	no	—
381	#2583	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#2502	—	53	2	no	—
383	#2502	—	53	2	no	—
384	#2434	—	53	2	no	—
385	#2434	—	53	2	no	—
386	#2315	—	53	2	no	—
387	#2315	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
390	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₃	#3501	1	4	yes	—
394	D₅₃	—	2	4	no	—
395	D₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
397	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
398	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
422	#398	—	53	2	no	—
423	#398	—	53	2	no	—
424	#398	—	53	4	no	—
425	#398	—	53	2	no	—
426	#398	—	53	4	no	—
427	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
428	#395	—	53	2	no	—
429	#395	—	53	4	no	—
430	#395	—	53	2	no	—
431	#395	—	53	4	no	—
432	#395	—	53	2	no	—
433	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
434	#391	—	53	4	no	—
435	#391	—	53	4	no	—
436	#389	—	53	4	no	—
437	#389	—	53	4	no	—
438	#389	—	53	4	no	—
439	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
440	#385	—	53	2	no	—
441	#385	—	53	2	no	—
442	#385	—	53	4	no	—
443	#385	—	53	4	no	—
444	#385	—	53	2	no	—
445	#385	—	53	2	no	—
446	#385	—	53	2	no	—
447	#385	—	53	2	no	—
448	#385	—	53	4	no	—
449	#385	—	53	4	no	—
450	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
451	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
452	#384	—	53	4	no	—
453	#380	—	53	4	no	—
454	#380	—	53	4	no	—
455	#380	—	53	4	no	—
456	#380	—	53	4	no	—
457	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
458	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×#95	—	53	2	no	—
463	C₅₃	#35011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂⁵	—	53	1	no	—
465	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
466	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
467	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
468	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
469	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
470	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
471	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
472	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
473	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
478	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊Q₈	—	212	8	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
542	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	#95	—	53	2	no	—
546	#95	—	53	4	no	—
547	#95	—	53	4	no	—
548	#95	—	53	4	no	—
549	#95	—	53	4	no	—
550	#95	—	53	4	no	—
551	#95	—	53	4	no	—
552	#95	—	53	4	no	—
553	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
554	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
555	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
556	C₂⁴	—	53	1	no	—
557	C₂⁴	—	53	1	no	—
558	C₂⁴	—	53	4	no	—
559	C₂⁴	—	53	8	no	—
560	C₂⁴	—	212	2	no	—
561	C₂⁴	—	212	2	no	—
562	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
574	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
607	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
609	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	8	yes	complemented
649	C₄²	—	4	2	no	—
650	C₄²	—	106	8	no	—
651	C₄²	—	212	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	53	2	no	—
655	C₂³	—	53	2	no	—
656	C₂³	—	53	4	no	—
657	C₂³	—	53	4	no	—
658	C₂³	—	53	16	no	—
659	C₂³	—	106	2	no	—
660	C₂³	—	106	2	no	—
661	C₂³	—	106	2	no	—
662	C₂³	—	106	2	no	—
663	C₂³	—	212	4	no	—
664	C₂³	—	212	16	no	—
665	C₂³	—	212	4	no	—
666	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
668	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	4	4	no	—
670	Q₈	—	212	4	no	—
671	Q₈	—	212	8	no	—
672	Q₈	—	212	8	no	—
673	Q₈	—	212	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄	—	53	4	no	—
692	C₂×C₄	—	53	2	no	—
693	C₂×C₄	—	53	8	no	—
694	C₂×C₄	—	106	8	no	—
695	C₂×C₄	—	106	8	no	—
696	C₂×C₄	—	106	8	no	—
697	C₂×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₄	—	106	4	no	—
705	C₂×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂×C₄	—	106	4	no	—
707	C₂×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	212	16	no	—
710	C₂×C₄	—	212	4	no	—
711	C₂×C₄	—	212	4	no	—
712	C₂×C₄	—	212	8	no	—
713	C₂×C₄	—	212	8	no	—
714	C₂×C₄	—	212	4	no	—
715	C₂×C₄	—	212	4	no	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
719	C₂²	—	2	8	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	53	4	no	—
723	C₂²	—	53	4	no	—
724	C₂²	—	106	8	no	—
725	C₂²	—	106	8	no	—
726	C₂²	—	106	2	no	—
727	C₂²	—	106	2	no	—
728	C₂²	—	106	2	no	—
729	C₂²	—	106	2	no	—
730	C₂²	—	212	16	no	—
731	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
732	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
735	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
736	C₄	—	2	8	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	53	4	no	—
744	C₄	—	106	8	no	—
745	C₄	—	106	2	no	—
746	C₄	—	212	2	no	—
747	C₄	—	212	2	no	—
748	C₄	—	212	2	no	—
749	C₄	—	212	2	no	—
750	C₂	—	2	4	no	—
751	C₂	—	106	4	no	—
752	C₂	—	106	4	no	—
753	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#534×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#20288045	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#20288514	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2583	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2583	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#35011
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20283066	C₂	semidirect
4. #20280830	C₂	semidirect
5. #20280828	C₂	semidirect
6. #20280096	C₂	semidirect
7. #20280095	C₂	semidirect
8. #20280093	C₂	semidirect
9. #20280090	C₂	semidirect
10. #20279191	C₂	semidirect
11. #20279188	C₂	semidirect
12. #20278357	C₂	semidirect
13. #20278354	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2583	C₂	semidirect
21. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
42. #16810557	C₂²	semidirect
43. #16810556	C₂²	semidirect
44. #16810555	C₂²	semidirect
45. #16810554	C₂²	semidirect
46. #16810553	C₂²	semidirect
47. #16810544	C₂²	semidirect
48. #16810544	C₂²	semidirect
49. #16810543	C₂²	semidirect
50. #16810543	C₂²	semidirect
51. #16810542	C₂²	semidirect
52. #16810527	C₂²	semidirect
53. #16810527	C₂²	semidirect
54. #16810521	C₂²	semidirect
55. #16810518	C₂²	semidirect
56. #16810518	C₂²	semidirect
67. #16810492	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#398	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#395	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
147. C₂²⋊C₄×D₅₃	Q₈	semidirect
228. C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
245. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
248. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
255. #11719921	C₂×Q₈	semidirect
285. C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
381. #2583	D₅₃	semidirect
427. #398	C₂×D₅₃	semidirect
433. #395	C₂×D₅₃	semidirect
439. #389	C₂×D₅₃	semidirect
463. C₅₃	#35011	semidirect
648. C₂²⋊C₄	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133195	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
#20283066	2
#20280830	2
#20280828	2
#20280096	2
#20280095	2
#20280093	2
#20280090	2
#20279191	2
#20279188	2
#20278357	2
#20278354	2
#20277326	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2583	2
#35011	53