Subgroups — #27557130

Order 13568.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20283067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20280093	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20279192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20279190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20278358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277328	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₅₃×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810557	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810556	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810544	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810543	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810521	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810518	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810497	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810497	C₂²	1	8	yes	—
39	#16810494	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810494	C₂²	1	8	yes	—
41	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810481	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133217	—	4	2	no	—
72	#13133215	—	4	4	no	—
73	#13133197	—	2	8	no	—
74	#13133196	—	2	8	no	—
75	#13133195	—	2	16	no	—
76	#13133194	—	2	16	no	—
77	#13133193	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719921	Q₈	1	16	yes	complemented
91	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	#11719921	—	2	8	no	—
180	#11719921	—	2	8	no	—
181	#11719921	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
182	#11719921	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	#11719919	—	2	8	no	—
188	#11719919	—	2	8	no	—
189	#11719919	—	2	8	no	—
190	#11719919	—	4	8	no	—
191	#11719919	—	4	8	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
208	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
210	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
243	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
249	#35011	—	53	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
260	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
265	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
266	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅₃	#534	1	4	yes	—
272	Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	Dic₅₃	—	2	8	no	—
274	Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
277	#2857	—	53	1	no	—
278	#2857	—	53	2	no	—
279	#2857	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#2659	—	53	4	no	—
281	#2583	—	53	8	no	—
282	#2502	—	53	2	no	—
283	#2502	—	53	2	no	—
284	#2434	—	53	2	no	—
285	#2434	—	53	2	no	—
286	#2315	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3501	1	2	yes	—
293	C₂×C₅₃	#3501	1	2	yes	—
294	D₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#398	—	53	8	no	—
314	#398	—	53	8	no	—
315	#395	—	53	8	no	—
316	#395	—	53	8	no	—
317	#391	—	53	2	no	—
318	#391	—	53	2	no	—
319	#391	—	53	2	no	—
320	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
321	#389	—	53	8	no	—
322	#389	—	53	4	no	—
323	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
324	#385	—	53	8	no	—
325	#385	—	53	8	no	—
326	#385	—	53	8	no	—
327	#385	—	53	8	no	—
328	#384	—	53	2	no	—
329	#384	—	53	1	no	—
330	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#380	—	53	4	no	—
332	#380	—	53	8	no	—
333	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×#95	—	53	2	no	—
338	C₅₃	#35011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂⁵	—	53	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
343	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	#95	—	53	4	no	—
397	#95	—	53	4	no	—
398	#95	—	53	8	no	—
399	#95	—	53	8	no	—
400	#95	—	53	8	no	—
401	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
402	C₂⁴	—	53	2	no	—
403	C₂⁴	—	53	4	no	—
404	C₂⁴	—	53	8	no	—
405	C₂⁴	—	212	1	no	—
406	C₂⁴	—	212	1	no	—
407	C₂⁴	—	212	2	no	—
408	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	8	yes	complemented
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	4	2	no	—
475	C₄²	—	106	4	no	—
476	C₄²	—	212	2	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	53	4	no	—
481	C₂³	—	53	8	no	—
482	C₂³	—	53	16	no	—
483	C₂³	—	106	2	no	—
484	C₂³	—	106	2	no	—
485	C₂³	—	106	4	no	—
486	C₂³	—	212	4	no	—
487	C₂³	—	212	8	no	—
488	C₂³	—	212	4	no	—
489	C₂³	—	212	8	no	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	4	8	no	—
494	Q₈	—	212	16	no	—
495	Q₈	—	212	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₄	—	53	8	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	16	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	8	no	—
521	C₂×C₄	—	212	8	no	—
522	C₂×C₄	—	212	16	no	—
523	C₂×C₄	—	212	16	no	—
524	C₂×C₄	—	212	8	no	—
525	C₂×C₄	—	212	4	no	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	53	8	no	—
537	C₂²	—	106	8	no	—
538	C₂²	—	106	4	no	—
539	C₂²	—	106	4	no	—
540	C₂²	—	106	8	no	—
541	C₂²	—	212	16	no	—
542	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	106	8	no	—
554	C₄	—	106	4	no	—
555	C₄	—	212	4	no	—
556	C₄	—	212	4	no	—
557	C₄	#16811181	1	4	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	106	8	no	—
560	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#16811181	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20288042	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20288511	1	2	yes	—
564	C₂	#20288516	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2857	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2857	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#35011
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283067	C₂	semidirect
3. #20283063	C₂	semidirect
4. #20280832	C₂	semidirect
5. #20280093	C₂	semidirect
6. #20279192	C₂	semidirect
7. #20279190	C₂	semidirect
8. #20278358	C₂	semidirect
9. #20278356	C₂	semidirect
12. C₅₃×#2857	C₂	semidirect
15. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
28. #16810557	C₂²	semidirect
29. #16810556	C₂²	semidirect
30. #16810544	C₂²	semidirect
31. #16810543	C₂²	semidirect
32. #16810530	C₂²	semidirect
33. #16810529	C₂²	semidirect
34. #16810528	C₂²	semidirect
35. #16810521	C₂²	semidirect
36. #16810518	C₂²	semidirect
41. #16810493	C₂²	semidirect
42. #16810492	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
90. C₂×#11719921	Q₈	semidirect
134. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
146. C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
181. #11719921	C₂×Q₈	semidirect
182. #11719921	C₂×Q₈	semidirect
207. C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
279. #2857	D₅₃	semidirect
299. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
320. #391	C₂×D₅₃	semidirect
323. #389	C₂×D₅₃	semidirect
330. #384	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₅₃	#35011	semidirect
446. C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
#20283067	2
#20283063	2
#20280832	2
#20280093	2
#20279192	2
#20279190	2
#20278358	2
#20278356	2
#20277328	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₅₃×#2857	2
#35011	53