Subgroups — #27557131

Order 13568.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20280831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20280096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20280095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20279194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20279189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20278360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277327	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133196	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810554	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810553	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810543	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810542	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810530	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810528	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810518	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810496	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810496	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810495	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810495	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810492	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810481	C₂²	1	16	yes	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	#13133215	—	4	8	no	—
61	#13133196	—	2	8	no	—
62	#13133196	—	2	8	no	—
63	#13133196	—	2	8	no	—
64	#13133196	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
173	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	#11719919	—	2	8	no	—
177	#11719919	—	2	8	no	—
178	#11719919	—	4	16	no	—
179	#11719919	—	4	16	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
231	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
233	#35011	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₃	#534	1	4	yes	—
257	Dic₅₃	—	2	16	no	—
258	Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#2857	—	53	4	no	—
263	#2659	—	53	4	no	—
264	#2583	—	53	4	no	—
265	#2583	—	53	4	no	—
266	#2502	—	53	2	no	—
267	#2502	—	53	2	no	—
268	#2434	—	53	2	no	—
269	#2434	—	53	2	no	—
270	#2315	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3501	1	4	yes	—
279	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
301	#398	—	53	8	no	—
302	#398	—	53	8	no	—
303	#395	—	53	8	no	—
304	#395	—	53	8	no	—
305	#391	—	53	4	no	—
306	#391	—	53	4	no	—
307	#389	—	53	16	no	—
308	#385	—	53	8	no	—
309	#385	—	53	8	no	—
310	#385	—	53	8	no	—
311	#385	—	53	8	no	—
312	#384	—	53	4	no	—
313	#380	—	53	16	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×#95	—	53	2	no	—
319	C₅₃	#35011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	—	212	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
377	#95	—	53	4	no	—
378	#95	—	53	4	no	—
379	#95	—	53	16	no	—
380	#95	—	53	16	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
440	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₄²	—	106	8	no	—
448	C₄²	—	212	4	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	16	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	#13133215	1	16	yes	complemented
459	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	4	8	no	—
467	Q₈	—	4	8	no	—
468	Q₈	—	212	8	no	—
469	Q₈	—	212	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	53	16	no	—
486	C₂×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂×C₄	—	106	8	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	8	no	—
491	C₂×C₄	—	106	8	no	—
492	C₂×C₄	—	212	16	no	—
493	C₂×C₄	—	212	8	no	—
494	C₂×C₄	—	212	8	no	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	4	16	no	—
510	C₂²	C₂×#13133215	1	4	yes	—
511	C₂²	C₂×#13133215	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂×#13133215	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
516	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	106	16	no	—
523	C₄	—	212	4	no	—
524	C₄	—	212	4	no	—
525	C₄	#16811182	1	4	yes	—
526	C₂	—	2	4	no	—
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	C₂²×#13133215	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16811182	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20288044	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20288511	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#35011
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283063	C₂	semidirect
3. #20280831	C₂	semidirect
4. #20280096	C₂	semidirect
5. #20280095	C₂	semidirect
6. #20279194	C₂	semidirect
7. #20279189	C₂	semidirect
8. #20278360	C₂	semidirect
9. #20278355	C₂	semidirect
14. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
25. #16810554	C₂²	semidirect
26. #16810553	C₂²	semidirect
27. #16810543	C₂²	semidirect
28. #16810542	C₂²	semidirect
29. #16810530	C₂²	semidirect
30. #16810528	C₂²	semidirect
31. #16810518	C₂²	semidirect
36. #16810492	C₂²	semidirect
74. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
155. C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
172. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
173. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
191. C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
319. C₅₃	#35011	semidirect
458. C₂³	#13133215	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
#20283063	2
#20280831	2
#20280096	2
#20280095	2
#20279194	2
#20279189	2
#20278360	2
#20278355	2
#20277327	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
#35011	53