Subgroups — #27557156

Order 13568.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283021	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20280832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20280831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20280532	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20280125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20280111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20280109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20279409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20279401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20278703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20278695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20277445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20277316	C₂	1	2	yes	maximal
17	#20277247	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810542	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
106	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13133207	—	4	4	no	—
114	#13133196	—	2	4	no	—
115	#13133194	—	2	8	no	—
116	#13133182	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
239	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
272	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
274	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
276	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
277	#11719919	—	2	4	no	—
278	#11719919	—	2	4	no	—
279	#11719919	—	2	4	no	—
280	#11719919	—	2	4	no	—
281	#11719919	—	2	4	no	—
282	#11719919	—	4	2	no	—
283	#11719919	—	4	2	no	—
284	#11719919	—	4	2	no	—
285	#11719919	—	4	2	no	—
286	#11719919	—	4	2	no	—
287	#11719919	—	4	2	no	—
288	#11719919	—	4	2	no	—
289	#11719919	—	4	2	no	—
290	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
303	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
366	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
367	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
368	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
369	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
370	#35013	—	53	1	no	maximal, Sylow
371	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
378	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
393	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
394	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
395	Dic₅₃	—	2	4	no	—
396	Dic₅₃	—	2	4	no	—
397	Dic₅₃	—	2	4	no	—
398	Dic₅₃	—	4	2	no	—
399	Dic₅₃	—	4	2	no	—
400	Dic₅₃	—	4	2	no	—
401	Dic₅₃	—	4	2	no	—
402	Dic₅₃	—	4	2	no	—
403	#2855	—	53	1	no	—
404	#2855	D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	#2851	—	53	2	no	—
406	#2659	—	53	1	no	—
407	#2659	—	53	1	no	—
408	#2627	—	53	2	no	—
409	#2586	—	53	2	no	—
410	#2586	—	53	2	no	—
411	#2585	—	53	2	no	—
412	#2585	—	53	2	no	—
413	#2520	—	53	2	no	—
414	#2520	—	53	2	no	—
415	#2462	—	53	2	no	—
416	#2462	—	53	2	no	—
417	#2329	—	53	1	no	—
418	#2329	—	53	1	no	—
419	#2313	—	53	2	no	—
420	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
423	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅₃	#3459	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅₃	#3461	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅₃	#3491	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅₃	#3492	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅₃	#3501	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅₃	#3502	1	1	yes	characteristic
430	C₂×#125	—	53	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	#400	—	53	2	no	—
441	#400	—	53	2	no	—
442	#398	—	53	2	no	—
443	#398	—	53	2	no	—
444	#398	—	53	2	no	—
445	#398	—	53	2	no	—
446	#398	—	53	2	no	—
447	#398	—	53	2	no	—
448	#398	—	53	2	no	—
449	#398	—	53	2	no	—
450	#395	—	53	2	no	—
451	#395	—	53	2	no	—
452	#395	—	53	2	no	—
453	#395	—	53	2	no	—
454	#395	—	53	2	no	—
455	#395	—	53	2	no	—
456	#391	—	53	2	no	—
457	#391	—	53	1	no	—
458	#391	—	53	1	no	—
459	#391	—	53	2	no	—
460	#391	—	53	2	no	—
461	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	#389	—	53	2	no	—
464	#389	—	53	2	no	—
465	#389	—	53	2	no	—
466	#389	—	53	2	no	—
467	#389	—	53	1	no	—
468	#389	—	53	1	no	—
469	#389	—	53	2	no	—
470	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	#387	—	53	2	no	—
473	#387	—	53	2	no	—
474	#387	—	53	2	no	—
475	#387	—	53	2	no	—
476	#387	—	53	2	no	—
477	#387	—	53	2	no	—
478	#387	—	53	2	no	—
479	#387	—	53	2	no	—
480	#387	—	53	2	no	—
481	#387	—	53	2	no	—
482	#387	—	53	2	no	—
483	#387	—	53	2	no	—
484	#387	—	53	2	no	—
485	#387	—	53	2	no	—
486	#387	—	53	2	no	—
487	#387	—	53	2	no	—
488	#387	—	53	2	no	—
489	#387	—	53	2	no	—
490	#387	—	53	2	no	—
491	#387	—	53	2	no	—
492	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
493	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
494	#385	—	53	2	no	—
495	#385	—	53	2	no	—
496	#385	—	53	2	no	—
497	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
498	#382	—	53	2	no	—
499	#381	—	53	2	no	—
500	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
501	#380	—	53	1	no	—
502	#380	—	53	2	no	—
503	#380	—	53	2	no	—
504	#380	—	53	2	no	—
505	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×#95	—	53	1	no	—
516	C₂×#95	—	53	1	no	—
517	C₅₃	#35013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
519	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
520	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	#125	—	212	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
532	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
578	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
579	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	#95	—	53	2	no	—
584	#95	—	53	2	no	—
585	#95	—	53	2	no	—
586	#95	—	53	2	no	—
587	#95	—	53	2	no	—
588	#95	—	53	2	no	—
589	#95	—	53	2	no	—
590	#95	—	53	2	no	—
591	#95	—	53	2	no	—
592	#95	—	53	2	no	—
593	#95	—	53	2	no	—
594	#95	—	53	2	no	—
595	#95	—	53	2	no	—
596	#95	—	53	2	no	—
597	#95	—	53	2	no	—
598	#95	—	53	2	no	—
599	#95	—	53	2	no	—
600	#95	—	53	2	no	—
601	#95	—	53	2	no	—
602	#95	—	53	2	no	—
603	#95	—	53	2	no	—
604	#95	—	53	2	no	—
605	#95	—	53	2	no	—
606	#95	—	53	2	no	—
607	#95	—	53	2	no	—
608	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
609	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
610	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
611	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
612	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
613	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
614	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
619	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
620	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
622	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
652	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
653	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
671	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
672	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	106	4	no	—
702	C₄²	—	106	4	no	—
703	C₄²	—	212	2	no	—
704	C₄²	—	212	2	no	—
705	C₄²	—	212	2	no	—
706	C₄²	—	212	2	no	—
707	C₄²	—	212	2	no	—
708	C₄²	—	212	2	no	—
709	C₂³	—	2	1	no	—
710	C₂³	—	2	1	no	—
711	C₂³	—	2	1	no	—
712	C₂³	—	2	1	no	—
713	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
716	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	Q₈	—	8	2	no	—
718	Q₈	—	424	2	no	—
719	Q₈	—	212	8	no	—
720	C₂×C₄	—	2	8	no	—
721	C₂×C₄	—	2	8	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	53	4	no	—
748	C₂×C₄	—	53	4	no	—
749	C₂×C₄	—	53	4	no	—
750	C₂×C₄	—	106	2	no	—
751	C₂×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂×C₄	—	106	2	no	—
753	C₂×C₄	—	106	2	no	—
754	C₂×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂×C₄	—	106	2	no	—
756	C₂×C₄	—	106	2	no	—
757	C₂×C₄	—	106	2	no	—
758	C₂×C₄	—	106	2	no	—
759	C₂×C₄	—	106	2	no	—
760	C₂×C₄	—	106	2	no	—
761	C₂×C₄	—	106	2	no	—
762	C₂×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂×C₄	—	106	2	no	—
766	C₂×C₄	—	106	2	no	—
767	C₂×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂×C₄	—	106	2	no	—
769	C₂×C₄	—	106	2	no	—
770	C₂×C₄	—	106	2	no	—
771	C₂×C₄	—	212	4	no	—
772	C₂×C₄	—	212	4	no	—
773	C₂×C₄	—	212	4	no	—
774	C₂×C₄	—	212	4	no	—
775	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	2	2	no	—
787	C₂²	#16811175	1	4	yes	—
788	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	106	4	no	—
806	C₄	—	106	4	no	—
807	C₄	—	106	4	no	—
808	C₄	—	212	2	no	—
809	C₄	—	212	2	no	—
810	C₄	—	212	2	no	—
811	C₄	—	212	2	no	—
812	C₄	—	212	2	no	—
813	C₂	—	2	4	no	—
814	C₂	C₂×#16811175	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#20288125	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#20288144	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#20288411	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#20288421	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#20288516	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#20288520	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2855	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2855	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#35013
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #20280125	C₂	semidirect
7. #20280124	C₂	semidirect
8. #20280111	C₂	semidirect
9. #20280109	C₂	semidirect
10. #20279409	C₂	semidirect
11. #20279401	C₂	semidirect
12. #20278703	C₂	semidirect
13. #20278695	C₂	semidirect
118. C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
517. C₅₃	#35013	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283054	2
#20283021	2
#20280832	2
#20280831	2
#20280532	2
#20280125	2
#20280124	2
#20280111	2
#20280109	2
#20279409	2
#20279401	2
#20278703	2
#20278695	2
#20277450	2
#20277445	2
#20277316	2
#20277247	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₅₃×#2855	2
#35013	53