Subgroups — #27557172

Order 13568.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283002	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20280685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280520	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20280160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20280130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20279148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20279089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20278314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20278240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277313	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×#13133196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810565	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810565	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810559	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810557	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810557	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810546	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810546	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810535	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810527	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810520	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810510	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810507	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810506	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810479	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133217	—	4	2	no	—
78	#13133217	—	4	2	no	—
79	#13133196	—	2	8	no	—
80	#13133196	—	2	8	no	—
81	#13133196	—	4	4	no	—
82	#13133196	—	4	4	no	—
83	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
205	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	#11719919	—	2	8	no	—
228	#11719919	—	2	8	no	—
229	#11719919	—	4	4	no	—
230	#11719919	—	4	4	no	—
231	#11719919	—	4	4	no	—
232	#11719919	—	4	4	no	—
233	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
305	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
306	#35014	—	53	1	no	maximal, Sylow
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
322	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅₃	#538	1	4	yes	—
338	Dic₅₃	—	4	4	no	—
339	Dic₅₃	—	4	4	no	—
340	Dic₅₃	—	4	4	no	—
341	Dic₅₃	—	4	4	no	—
342	#2857	—	53	1	no	—
343	#2857	—	53	1	no	—
344	#2848	—	53	2	no	—
345	#2646	—	53	2	no	—
346	#2626	—	53	2	no	—
347	#2589	—	53	4	no	—
348	#2587	—	53	4	no	—
349	#2497	—	53	2	no	—
350	#2492	—	53	2	no	—
351	#2429	—	53	2	no	—
352	#2423	—	53	2	no	—
353	#2329	—	53	2	no	—
354	#2312	—	53	2	no	—
355	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	#3455	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₃	#3501	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	#3501	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	#3505	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	#3506	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	#400	—	53	4	no	—
379	#400	—	53	4	no	—
380	#399	—	53	4	no	—
381	#398	—	53	4	no	—
382	#398	—	53	4	no	—
383	#396	—	53	4	no	—
384	#396	—	53	4	no	—
385	#393	—	53	4	no	—
386	#391	—	53	2	no	—
387	#391	—	53	2	no	—
388	#391	—	53	2	no	—
389	#391	—	53	4	no	—
390	#389	—	53	2	no	—
391	#389	—	53	2	no	—
392	#389	—	53	2	no	—
393	#389	—	53	2	no	—
394	#389	—	53	2	no	—
395	#389	—	53	4	no	—
396	#388	—	53	4	no	—
397	#388	—	53	4	no	—
398	#388	—	53	4	no	—
399	#388	—	53	4	no	—
400	#387	—	53	4	no	—
401	#387	—	53	4	no	—
402	#387	—	53	4	no	—
403	#385	—	53	4	no	—
404	#385	—	53	4	no	—
405	#385	—	53	4	no	—
406	#385	—	53	4	no	—
407	#384	—	53	1	no	—
408	#384	—	53	1	no	—
409	#380	—	53	2	no	—
410	#380	—	53	2	no	—
411	#380	—	53	2	no	—
412	#380	—	53	2	no	—
413	#380	—	53	2	no	—
414	#380	—	53	2	no	—
415	#379	—	53	4	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₅₃	#35014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
428	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
446	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	#95	—	53	4	no	—
486	#95	—	53	4	no	—
487	#95	—	53	4	no	—
488	#95	—	53	4	no	—
489	#95	—	53	4	no	—
490	#95	—	53	4	no	—
491	#95	—	53	4	no	—
492	#95	—	53	4	no	—
493	#95	—	53	4	no	—
494	#95	—	53	4	no	—
495	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	2	2	no	—
501	C₂⁴	—	4	1	no	—
502	C₂⁴	—	4	1	no	—
503	C₂⁴	—	4	1	no	—
504	C₂⁴	—	4	1	no	—
505	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
506	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
577	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	4	1	no	—
583	C₄²	—	4	1	no	—
584	C₄²	—	212	4	no	—
585	C₄²	—	212	4	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	424	4	no	—
609	Q₈	—	212	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	106	4	no	—
637	C₂×C₄	—	106	4	no	—
638	C₂×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂×C₄	—	106	4	no	—
642	C₂×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂×C₄	—	106	4	no	—
647	C₂×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	4	16	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	#16811180	1	4	yes	—
672	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	212	4	no	—
688	C₄	—	212	4	no	—
689	C₄	—	212	4	no	—
690	C₄	—	212	4	no	—
691	C₄	#16811211	1	4	yes	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	4	4	no	—
694	C₂	C₂×#16811180	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#16811211	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#20288105	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#20288518	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#20288518	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#20288554	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#20288567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#35014
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283067	C₂	semidirect
2. #20283067	C₂	semidirect
4. #20280685	C₂	semidirect
6. #20280160	C₂	semidirect
7. #20280130	C₂	semidirect
8. #20279148	C₂	semidirect
9. #20279089	C₂	semidirect
10. #20278314	C₂	semidirect
11. #20278240	C₂	semidirect
12. #20277448	C₂	semidirect
14. C₄×#13133196	C₂	semidirect
16. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
23. #16810565	C₂²	semidirect
24. #16810565	C₂²	semidirect
26. #16810557	C₂²	semidirect
27. #16810557	C₂²	semidirect
31. #16810529	C₂²	semidirect
32. #16810529	C₂²	semidirect
33. #16810529	C₂²	semidirect
34. #16810527	C₂²	semidirect
35. #16810521	C₂²	semidirect
36. #16810521	C₂²	semidirect
37. #16810521	C₂²	semidirect
38. #16810521	C₂²	semidirect
39. #16810521	C₂²	semidirect
40. #16810520	C₂²	semidirect
45. #16810510	C₂²	semidirect
46. #16810507	C₂²	semidirect
47. #16810506	C₂²	semidirect
52. #16810493	C₂²	semidirect
53. #16810493	C₂²	semidirect
61. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
62. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
131. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
425. C₅₃	#35014	semidirect
470. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283067	2
#20283002	2
#20280685	2
#20280520	2
#20280160	2
#20280130	2
#20279148	2
#20279089	2
#20278314	2
#20278240	2
#20277448	2
#20277313	2
C₄×#13133196	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#35014	53