Subgroups — #27557178

Order 13568.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283052	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20280688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20280688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20280532	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20280179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20280177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20280149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20280147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20279289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20279241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20278553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20278490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277443	C₂	1	2	yes	maximal
16	#20277318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×#13133194	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
100	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13133216	—	4	2	no	—
114	#13133216	—	4	2	no	—
115	#13133194	—	2	8	no	—
116	#13133194	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
233	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
234	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
270	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
271	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
273	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
274	#11719919	—	2	4	no	—
275	#11719919	—	2	4	no	—
276	#11719919	—	2	4	no	—
277	#11719919	—	2	4	no	—
278	#11719919	—	2	4	no	—
279	#11719919	—	2	4	no	—
280	#11719919	—	4	2	no	—
281	#11719919	—	4	2	no	—
282	#11719919	—	4	2	no	—
283	#11719919	—	4	2	no	—
284	#11719919	—	4	2	no	—
285	#11719919	—	4	2	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
292	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
293	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
301	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
365	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
366	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
367	#35015	—	53	1	no	maximal, Sylow
368	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
375	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
383	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
384	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
390	Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	Dic₅₃	—	4	2	no	—
394	Dic₅₃	—	4	2	no	—
395	Dic₅₃	—	4	2	no	—
396	Dic₅₃	—	4	2	no	—
397	Dic₅₃	—	4	2	no	—
398	Dic₅₃	—	4	2	no	—
399	Dic₅₃	#539	1	4	yes	—
400	#2857	—	53	1	no	—
401	#2857	—	53	1	no	—
402	#2855	—	53	2	no	—
403	#2646	—	53	1	no	—
404	#2646	—	53	1	no	—
405	#2627	—	53	2	no	—
406	#2590	—	53	2	no	—
407	#2590	—	53	2	no	—
408	#2588	—	53	2	no	—
409	#2588	—	53	2	no	—
410	#2511	—	53	2	no	—
411	#2507	—	53	2	no	—
412	#2451	—	53	2	no	—
413	#2446	—	53	2	no	—
414	#2329	—	53	2	no	—
415	#2313	—	53	1	no	—
416	#2313	D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
420	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅₃	#3455	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅₃	#3501	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅₃	#3502	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅₃	#3505	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅₃	#3507	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
437	#400	—	53	2	no	—
438	#400	—	53	2	no	—
439	#400	—	53	2	no	—
440	#400	—	53	2	no	—
441	#400	—	53	2	no	—
442	#400	—	53	2	no	—
443	#398	—	53	2	no	—
444	#398	—	53	2	no	—
445	#398	—	53	2	no	—
446	#398	—	53	2	no	—
447	#398	—	53	2	no	—
448	#398	—	53	2	no	—
449	#398	—	53	2	no	—
450	#398	—	53	2	no	—
451	#395	—	53	2	no	—
452	#395	—	53	2	no	—
453	#391	—	53	2	no	—
454	#391	—	53	2	no	—
455	#391	—	53	2	no	—
456	#391	—	53	2	no	—
457	#391	—	53	2	no	—
458	#391	—	53	2	no	—
459	#391	—	53	2	no	—
460	#389	—	53	1	no	—
461	#389	—	53	1	no	—
462	#389	—	53	1	no	—
463	#389	—	53	1	no	—
464	#389	—	53	2	no	—
465	#389	—	53	2	no	—
466	#389	—	53	2	no	—
467	#389	—	53	2	no	—
468	#389	—	53	2	no	—
469	#389	—	53	2	no	—
470	#389	—	53	2	no	—
471	#387	—	53	2	no	—
472	#387	—	53	2	no	—
473	#387	—	53	2	no	—
474	#387	—	53	2	no	—
475	#387	—	53	2	no	—
476	#387	—	53	2	no	—
477	#387	—	53	2	no	—
478	#387	—	53	2	no	—
479	#387	—	53	2	no	—
480	#387	—	53	2	no	—
481	#387	—	53	2	no	—
482	#387	—	53	2	no	—
483	#387	—	53	2	no	—
484	#387	—	53	2	no	—
485	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
486	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
487	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
488	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
489	#385	—	53	2	no	—
490	#385	—	53	2	no	—
491	#385	—	53	2	no	—
492	#385	—	53	2	no	—
493	#384	—	53	1	no	—
494	#384	—	53	1	no	—
495	#381	—	53	2	no	—
496	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
497	#380	—	53	1	no	—
498	#380	—	53	1	no	—
499	#380	—	53	2	no	—
500	#380	—	53	2	no	—
501	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×#95	—	53	1	no	—
513	C₂×#95	—	53	1	no	—
514	C₅₃	#35015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
516	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
517	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
528	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
555	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
568	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
574	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
575	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
578	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
580	#95	—	53	2	no	—
581	#95	—	53	2	no	—
582	#95	—	53	2	no	—
583	#95	—	53	2	no	—
584	#95	—	53	2	no	—
585	#95	—	53	2	no	—
586	#95	—	53	2	no	—
587	#95	—	53	2	no	—
588	#95	—	53	2	no	—
589	#95	—	53	2	no	—
590	#95	—	53	2	no	—
591	#95	—	53	2	no	—
592	#95	—	53	2	no	—
593	#95	—	53	2	no	—
594	#95	—	53	2	no	—
595	#95	—	53	2	no	—
596	#95	—	53	2	no	—
597	#95	—	53	2	no	—
598	#95	—	53	2	no	—
599	#95	—	53	2	no	—
600	#95	—	53	2	no	—
601	#95	—	53	2	no	—
602	#95	—	53	2	no	—
603	#95	—	53	2	no	—
604	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
605	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
607	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
608	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
609	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
610	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
611	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
615	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
647	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
686	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
687	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
692	C₄²	—	4	2	no	—
693	C₄²	—	4	2	no	—
694	C₄²	—	106	4	no	—
695	C₄²	—	106	4	no	—
696	C₄²	—	106	4	no	—
697	C₄²	—	106	2	no	—
698	C₄²	—	106	2	no	—
699	C₄²	—	212	2	no	—
700	C₄²	—	212	1	no	—
701	C₄²	—	212	1	no	—
702	C₄²	—	212	2	no	—
703	C₄²	—	212	2	no	—
704	C₂³	—	2	1	no	—
705	C₂³	—	2	1	no	—
706	C₂³	—	2	1	no	—
707	C₂³	—	2	1	no	—
708	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
709	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	Q₈	—	424	4	no	—
713	Q₈	—	212	8	no	—
714	C₂×C₄	—	2	8	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	53	2	no	—
738	C₂×C₄	—	53	2	no	—
739	C₂×C₄	—	53	2	no	—
740	C₂×C₄	—	53	2	no	—
741	C₂×C₄	—	53	2	no	—
742	C₂×C₄	—	53	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	8	no	—
744	C₂×C₄	—	106	1	no	—
745	C₂×C₄	—	106	1	no	—
746	C₂×C₄	—	106	1	no	—
747	C₂×C₄	—	106	1	no	—
748	C₂×C₄	—	106	1	no	—
749	C₂×C₄	—	106	1	no	—
750	C₂×C₄	—	106	2	no	—
751	C₂×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂×C₄	—	106	2	no	—
753	C₂×C₄	—	106	2	no	—
754	C₂×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂×C₄	—	106	2	no	—
756	C₂×C₄	—	106	2	no	—
757	C₂×C₄	—	106	2	no	—
758	C₂×C₄	—	106	2	no	—
759	C₂×C₄	—	106	2	no	—
760	C₂×C₄	—	106	2	no	—
761	C₂×C₄	—	106	2	no	—
762	C₂×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂×C₄	—	106	2	no	—
766	C₂×C₄	—	106	2	no	—
767	C₂×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂×C₄	—	212	4	no	—
769	C₂×C₄	—	212	4	no	—
770	C₂×C₄	—	212	4	no	—
771	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	#16811176	1	4	yes	—
782	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	4	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	4	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	53	4	no	—
798	C₄	—	106	2	no	—
799	C₄	—	106	2	no	—
800	C₄	—	106	2	no	—
801	C₄	—	212	2	no	—
802	C₄	—	212	2	no	—
803	C₄	—	212	2	no	—
804	C₄	—	212	2	no	—
805	C₄	—	212	2	no	—
806	C₄	—	212	2	no	—
807	C₂	—	2	4	no	—
808	C₂	C₂×#16811176	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#539×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#20288101	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#20288513	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#20288521	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#20288547	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#20288575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2313	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2313	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#35015
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #20280179	C₂	semidirect
8. #20280177	C₂	semidirect
9. #20280149	C₂	semidirect
10. #20280147	C₂	semidirect
11. #20279289	C₂	semidirect
12. #20279241	C₂	semidirect
13. #20278553	C₂	semidirect
14. #20278490	C₂	semidirect
185. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
514. C₅₃	#35015	semidirect
554. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283065	2
#20283052	2
#20280688	2
#20280532	2
#20280179	2
#20280177	2
#20280149	2
#20280147	2
#20279289	2
#20279241	2
#20278553	2
#20278490	2
#20277443	2
#20277318	2
C₄×#13133194	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₅₃×#2313	2
#35015	53