Subgroups — #27557205

Order 13568.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20280894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20279989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20279290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20279210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20279089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20278533	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20278491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20278417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20278359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20278314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20278166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20278080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20277443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20277348	C₂	1	2	yes	maximal
21	C₄×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄²×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133217	—	4	2	no	—
134	#13133217	—	4	2	no	—
135	#13133217	—	4	2	no	—
136	#13133196	—	2	4	no	—
137	#13133196	—	4	2	no	—
138	#13133196	—	4	2	no	—
139	#13133196	—	4	2	no	—
140	#13133194	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
262	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
304	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
309	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
313	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
314	C₂²⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
315	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
323	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
324	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
325	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
326	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
327	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
328	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
341	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
342	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
343	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
344	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
345	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
347	#11719919	—	2	4	no	—
348	#11719919	—	2	4	no	—
349	#11719919	—	2	4	no	—
350	#11719919	—	2	4	no	—
351	#11719919	—	4	2	no	—
352	#11719919	—	4	2	no	—
353	#11719919	—	4	2	no	—
354	#11719919	—	4	2	no	—
355	#11719919	—	4	2	no	—
356	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
369	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
370	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
419	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
445	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
446	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
447	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
448	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
449	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
450	#35016	—	53	1	no	maximal, Sylow
451	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
465	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
473	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
474	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
476	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
477	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
478	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
479	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
480	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
481	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
482	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
483	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
484	C₄×C₅₃	#538	1	4	yes	—
485	Dic₅₃	—	4	2	no	—
486	Dic₅₃	—	4	2	no	—
487	Dic₅₃	—	4	2	no	—
488	Dic₅₃	—	4	2	no	—
489	Dic₅₃	—	4	2	no	—
490	Dic₅₃	—	4	2	no	—
491	Dic₅₃	—	4	2	no	—
492	Dic₅₃	—	4	2	no	—
493	#2863	—	53	1	no	—
494	#2862	—	53	1	no	—
495	#2857	—	53	1	no	—
496	#2855	—	53	1	no	—
497	#2666	—	53	2	no	—
498	#2665	—	53	2	no	—
499	#2586	—	53	2	no	—
500	#2574	—	53	2	no	—
501	#2511	—	53	1	no	—
502	#2505	—	53	2	no	—
503	#2492	—	53	1	no	—
504	#2450	—	53	2	no	—
505	#2446	—	53	1	no	—
506	#2440	—	53	1	no	—
507	#2434	—	53	1	no	—
508	#2429	—	53	1	no	—
509	#2417	—	53	1	no	—
510	#2409	—	53	1	no	—
511	#2329	—	53	2	no	—
512	#2318	—	53	2	no	—
513	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
514	C₂×#391	—	53	1	no	—
515	C₄²×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
517	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
518	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₅₃	#3461	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₅₃	#3501	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₅₃	#3503	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₅₃	#3514	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₅₃	#3520	1	1	yes	characteristic
525	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	#400	—	53	2	no	—
542	#400	—	53	2	no	—
543	#400	—	53	2	no	—
544	#400	—	53	2	no	—
545	#398	—	53	2	no	—
546	#398	—	53	2	no	—
547	#398	—	53	2	no	—
548	#398	—	53	2	no	—
549	#396	—	53	2	no	—
550	#396	—	53	2	no	—
551	#395	—	53	2	no	—
552	#395	—	53	2	no	—
553	#395	—	53	2	no	—
554	#395	—	53	2	no	—
555	#393	—	53	2	no	—
556	#393	—	53	2	no	—
557	#391	—	53	2	no	—
558	#391	—	53	2	no	—
559	#391	—	53	2	no	—
560	#391	—	53	1	no	—
561	#391	—	53	1	no	—
562	#391	—	53	1	no	—
563	#391	—	53	1	no	—
564	#391	—	53	1	no	—
565	#391	—	53	1	no	—
566	#391	—	53	1	no	—
567	#391	—	53	1	no	—
568	#391	—	53	2	no	—
569	#391	—	53	1	no	—
570	#391	—	53	1	no	—
571	#391	—	53	2	no	—
572	#389	—	53	2	no	—
573	#389	—	53	2	no	—
574	#389	—	53	1	no	—
575	#389	—	53	1	no	—
576	#389	—	53	1	no	—
577	#389	—	53	1	no	—
578	#389	—	53	2	no	—
579	#388	—	53	2	no	—
580	#388	—	53	2	no	—
581	#387	—	53	2	no	—
582	#387	—	53	2	no	—
583	#387	—	53	2	no	—
584	#387	—	53	2	no	—
585	#387	—	53	2	no	—
586	#387	—	53	2	no	—
587	#387	—	53	2	no	—
588	#387	—	53	2	no	—
589	#387	—	53	2	no	—
590	#387	—	53	2	no	—
591	#386	—	53	2	no	—
592	#386	—	53	2	no	—
593	#385	—	53	2	no	—
594	#385	—	53	2	no	—
595	#385	—	53	2	no	—
596	#385	—	53	2	no	—
597	#385	—	53	2	no	—
598	#385	—	53	2	no	—
599	#384	—	53	1	no	—
600	#383	—	53	2	no	—
601	#382	—	53	2	no	—
602	#382	—	53	2	no	—
603	#381	—	53	2	no	—
604	#380	—	53	2	no	—
605	#380	—	53	2	no	—
606	#380	—	53	1	no	—
607	#380	—	53	1	no	—
608	#380	—	53	2	no	—
609	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
611	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×#95	—	53	2	no	—
622	C₂×#95	—	53	2	no	—
623	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₅₃	#35016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
625	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
626	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
627	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
628	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
629	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
630	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
631	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
632	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
633	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
643	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
644	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
645	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
646	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
647	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
648	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
649	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
650	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
651	C₄×D₄	—	2	4	no	—
652	C₄×D₄	—	2	4	no	—
653	C₄×D₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
654	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
684	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
685	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
686	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
695	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
696	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	#95	—	53	2	no	—
710	#95	—	53	2	no	—
711	#95	—	53	2	no	—
712	#95	—	53	2	no	—
713	#95	—	53	2	no	—
714	#95	—	53	2	no	—
715	#95	—	53	2	no	—
716	#95	—	53	2	no	—
717	#95	—	53	2	no	—
718	#95	—	53	2	no	—
719	#95	—	53	2	no	—
720	#95	—	53	2	no	—
721	#95	—	53	2	no	—
722	#95	—	53	2	no	—
723	#95	—	53	2	no	—
724	#95	—	53	2	no	—
725	#95	—	53	2	no	—
726	#95	—	53	2	no	—
727	#95	—	53	2	no	—
728	#95	—	53	2	no	—
729	#95	—	53	2	no	—
730	#95	—	53	2	no	—
731	#95	—	53	2	no	—
732	#95	—	53	2	no	—
733	#95	—	53	2	no	—
734	#95	—	53	2	no	—
735	#95	—	53	2	no	—
736	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
745	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
746	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
747	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
748	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
749	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
750	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
751	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
752	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
753	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
754	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
755	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
756	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
757	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
758	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
759	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
760	C₂×D₄	—	2	2	no	—
761	C₂×D₄	—	2	2	no	—
762	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
763	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
779	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
780	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
781	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
782	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
783	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
784	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
785	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
786	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
787	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
788	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
789	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
790	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
791	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
792	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
793	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
794	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
795	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
796	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
809	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
810	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
811	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
812	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
813	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
814	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
815	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
816	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
817	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
818	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
819	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
820	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
821	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
822	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
823	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
824	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
825	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
826	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
827	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
828	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
829	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
830	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
831	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
832	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
833	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
834	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
835	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
836	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
837	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
838	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
839	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
840	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
841	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
842	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
843	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
844	C₂²⋊C₄	#11719945	1	4	yes	—
845	C₄²	—	2	2	no	—
846	C₄²	—	2	2	no	—
847	C₄²	—	2	2	no	—
848	C₄²	—	2	2	no	—
849	C₄²	—	2	2	no	—
850	C₄²	—	2	2	no	—
851	C₄²	—	2	2	no	—
852	C₄²	—	4	1	no	—
853	C₄²	—	4	1	no	—
854	C₄²	—	4	1	no	—
855	C₄²	—	4	1	no	—
856	C₄²	—	4	1	no	—
857	C₄²	—	212	2	no	—
858	C₄²	—	212	2	no	—
859	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
860	C₂³	—	2	1	no	—
861	C₂³	—	2	1	no	—
862	C₂³	—	2	1	no	—
863	C₂³	—	2	1	no	—
864	C₂³	—	2	1	no	—
865	C₂³	—	2	1	no	—
866	C₂³	—	2	1	no	—
867	C₂³	—	2	1	no	—
868	C₂³	—	2	1	no	—
869	C₂³	—	2	1	no	—
870	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
871	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
872	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
873	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
874	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	Q₈	—	424	4	no	—
876	Q₈	—	212	8	no	—
877	Q₈	—	212	4	no	—
878	Q₈	—	212	4	no	—
879	Q₈	—	212	4	no	—
880	D₄	—	2	8	no	—
881	C₂×C₄	—	2	1	no	—
882	C₂×C₄	—	2	1	no	—
883	C₂×C₄	—	2	1	no	—
884	C₂×C₄	—	2	1	no	—
885	C₂×C₄	—	2	1	no	—
886	C₂×C₄	—	2	1	no	—
887	C₂×C₄	—	2	1	no	—
888	C₂×C₄	—	2	1	no	—
889	C₂×C₄	—	2	1	no	—
890	C₂×C₄	—	2	1	no	—
891	C₂×C₄	—	2	1	no	—
892	C₂×C₄	—	2	1	no	—
893	C₂×C₄	—	2	1	no	—
894	C₂×C₄	—	2	1	no	—
895	C₂×C₄	—	2	1	no	—
896	C₂×C₄	—	2	1	no	—
897	C₂×C₄	—	2	1	no	—
898	C₂×C₄	—	2	1	no	—
899	C₂×C₄	—	2	8	no	—
900	C₂×C₄	—	2	1	no	—
901	C₂×C₄	—	2	1	no	—
902	C₂×C₄	—	2	1	no	—
903	C₂×C₄	—	2	1	no	—
904	C₂×C₄	—	2	1	no	—
905	C₂×C₄	—	2	1	no	—
906	C₂×C₄	—	2	1	no	—
907	C₂×C₄	—	2	1	no	—
908	C₂×C₄	—	2	1	no	—
909	C₂×C₄	—	4	4	no	—
910	C₂×C₄	—	4	4	no	—
911	C₂×C₄	—	4	4	no	—
912	C₂×C₄	—	4	4	no	—
913	C₂×C₄	—	4	4	no	—
914	C₂×C₄	—	106	2	no	—
915	C₂×C₄	—	106	2	no	—
916	C₂×C₄	—	106	2	no	—
917	C₂×C₄	—	106	2	no	—
918	C₂×C₄	—	106	2	no	—
919	C₂×C₄	—	106	2	no	—
920	C₂×C₄	—	106	2	no	—
921	C₂×C₄	—	106	2	no	—
922	C₂×C₄	—	106	2	no	—
923	C₂×C₄	—	106	2	no	—
924	C₂×C₄	—	106	2	no	—
925	C₂×C₄	—	106	2	no	—
926	C₂×C₄	—	106	2	no	—
927	C₂×C₄	—	106	2	no	—
928	C₂×C₄	—	106	2	no	—
929	C₂×C₄	—	106	2	no	—
930	C₂×C₄	—	106	2	no	—
931	C₂×C₄	—	106	2	no	—
932	C₂×C₄	—	106	2	no	—
933	C₂×C₄	—	106	2	no	—
934	C₂×C₄	—	106	2	no	—
935	C₂×C₄	—	106	2	no	—
936	C₂×C₄	—	106	2	no	—
937	C₂×C₄	—	106	2	no	—
938	C₂×C₄	—	424	4	no	—
939	C₂×C₄	—	212	8	no	—
940	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
941	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
942	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
943	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
944	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
945	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
946	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
947	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
948	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
949	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
950	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
951	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
952	C₂²	—	2	2	no	—
953	C₂²	—	2	2	no	—
954	C₂²	—	2	2	no	—
955	C₂²	—	2	2	no	—
956	C₂²	—	2	2	no	—
957	C₂²	—	2	2	no	—
958	C₂²	—	2	2	no	—
959	C₂²	—	2	2	no	—
960	C₂²	—	2	2	no	—
961	C₂²	—	4	1	no	—
962	C₂²	—	4	1	no	—
963	C₂²	—	4	1	no	—
964	C₂²	—	4	1	no	—
965	C₂²	#16811180	1	4	yes	—
966	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
967	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
968	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
969	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
970	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
971	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
972	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
973	C₄	—	2	2	no	—
974	C₄	—	2	2	no	—
975	C₄	—	2	2	no	—
976	C₄	—	2	2	no	—
977	C₄	—	2	2	no	—
978	C₄	—	2	2	no	—
979	C₄	—	2	2	no	—
980	C₄	—	2	2	no	—
981	C₄	—	2	2	no	—
982	C₄	—	4	1	no	—
983	C₄	—	4	1	no	—
984	C₄	—	4	1	no	—
985	C₄	—	212	2	no	—
986	C₄	—	212	2	no	—
987	C₄	—	212	2	no	—
988	C₄	—	212	2	no	—
989	C₄	—	212	2	no	—
990	C₄	—	212	2	no	—
991	C₄	—	212	2	no	—
992	C₄	—	212	2	no	—
993	C₄	#16811206	1	4	yes	—
994	C₂	—	2	4	no	—
995	C₂	—	4	2	no	—
996	C₂	C₂×#16811180	1	1	yes	characteristic
997	C₂	C₂×#16811206	1	1	yes	characteristic
998	C₂	#20288142	1	1	yes	characteristic
999	C₂	#20288518	1	1	yes	characteristic
1000	C₂	#20288534	1	1	yes	characteristic
1001	C₂	#20288676	1	1	yes	characteristic
1002	C₂	#20288764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₄²×D₄×C₅₃	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₄²×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#35016
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283097	C₂	semidirect
2. #20283093	C₂	semidirect
3. #20283067	C₂	semidirect
4. #20283054	C₂	semidirect
5. #20280894	C₂	semidirect
6. #20280885	C₂	semidirect
7. #20280121	C₂	semidirect
8. #20279989	C₂	semidirect
9. #20279290	C₂	semidirect
10. #20279210	C₂	semidirect
11. #20279089	C₂	semidirect
13. #20278491	C₂	semidirect
14. #20278417	C₂	semidirect
15. #20278359	C₂	semidirect
16. #20278314	C₂	semidirect
19. #20277443	C₂	semidirect
21. C₄×#13133196	C₂	semidirect
22. C₂×#16810529	C₂	semidirect
209. C₄×D₄×C₅₃	Q₈	semidirect
261. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
308. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
313. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
327. C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
624. C₅₃	#35016	semidirect
653. C₄×D₄	Dic₁₀₆	semidirect
793. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
832. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
843. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
859. C₄²	C₂×Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283097	2
#20283093	2
#20283067	2
#20283054	2
#20280894	2
#20280885	2
#20280121	2
#20279989	2
#20279290	2
#20279210	2
#20279089	2
#20278533	2
#20278491	2
#20278417	2
#20278359	2
#20278314	2
#20278166	2
#20278080	2
#20277443	2
#20277348	2
C₄×#13133196	2
C₂×#16810529	2
C₄²×D₄×C₅₃	2
#35016	53