Subgroups — #27557206

Order 13568.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20280895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20279982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20279293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20279212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20279085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20278543	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20278489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20278411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20278360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20278316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20278080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20277445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20277341	C₂	1	2	yes	maximal
20	C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#16810528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₅₃×#2417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
110	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
117	C₅₃×#396	C₂²	1	2	yes	—
118	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
121	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#13133216	—	4	2	no	—
136	#13133215	—	4	2	no	—
137	#13133215	—	4	2	no	—
138	#13133196	—	2	8	no	—
139	#13133196	—	4	2	no	—
140	#13133196	—	4	2	no	—
141	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	D₄×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
280	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
281	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
304	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
325	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
326	C₂²⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
327	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
334	#11719919	—	2	4	no	—
335	#11719919	—	2	4	no	—
336	#11719919	—	4	2	no	—
337	#11719919	—	4	2	no	—
338	#11719919	—	4	2	no	—
339	#11719919	—	4	2	no	—
340	#11719919	—	4	2	no	—
341	#11719919	—	4	2	no	—
342	#11719919	—	4	2	no	—
343	#11719919	—	4	2	no	—
344	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
351	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
352	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
353	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
354	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
355	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
358	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
369	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
370	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
374	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
439	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
440	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
441	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
442	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
443	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
446	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
447	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
448	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
449	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
450	#35016	—	53	1	no	maximal, Sylow
451	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
465	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
473	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
474	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
475	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
476	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
477	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
478	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
479	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
480	C₄×C₅₃	#538	1	4	yes	—
481	Dic₅₃	—	2	2	no	—
482	Dic₅₃	—	2	2	no	—
483	Dic₅₃	—	2	2	no	—
484	Dic₅₃	—	2	2	no	—
485	Dic₅₃	—	2	2	no	—
486	Dic₅₃	—	2	2	no	—
487	Dic₅₃	—	2	2	no	—
488	Dic₅₃	—	4	2	no	—
489	Dic₅₃	—	4	2	no	—
490	Dic₅₃	—	4	2	no	—
491	Dic₅₃	—	4	2	no	—
492	Dic₅₃	—	4	1	no	—
493	#2863	—	53	1	no	—
494	#2862	—	53	1	no	—
495	#2857	—	53	1	no	—
496	#2855	—	53	1	no	—
497	#2666	—	53	2	no	—
498	#2665	—	53	2	no	—
499	#2586	—	53	2	no	—
500	#2574	—	53	2	no	—
501	#2511	—	53	1	no	—
502	#2505	—	53	2	no	—
503	#2492	—	53	1	no	—
504	#2450	—	53	2	no	—
505	#2446	—	53	1	no	—
506	#2440	—	53	1	no	—
507	#2434	—	53	1	no	—
508	#2429	—	53	1	no	—
509	#2417	D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	#2409	—	53	1	no	—
511	#2329	—	53	2	no	—
512	#2318	—	53	2	no	—
513	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
514	C₂×#391	—	53	1	no	—
515	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
516	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
517	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
518	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₅₃	#3461	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₅₃	#3501	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₅₃	#3503	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₅₃	#3514	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₅₃	#3520	1	1	yes	characteristic
525	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
541	#400	—	53	2	no	—
542	#400	—	53	2	no	—
543	#400	—	53	2	no	—
544	#400	—	53	2	no	—
545	#398	—	53	2	no	—
546	#398	—	53	2	no	—
547	#398	—	53	2	no	—
548	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
549	#396	—	53	2	no	—
550	#396	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
551	#395	—	53	2	no	—
552	#395	—	53	2	no	—
553	#395	—	53	2	no	—
554	#395	—	53	2	no	—
555	#393	—	53	2	no	—
556	#393	—	53	2	no	—
557	#391	—	53	1	no	—
558	#391	—	53	2	no	—
559	#391	—	53	1	no	—
560	#391	—	53	1	no	—
561	#391	—	53	1	no	—
562	#391	—	53	1	no	—
563	#391	—	53	2	no	—
564	#391	—	53	1	no	—
565	#391	—	53	1	no	—
566	#391	—	53	1	no	—
567	#391	—	53	1	no	—
568	#391	—	53	2	no	—
569	#391	—	53	2	no	—
570	#391	—	53	2	no	—
571	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	#389	—	53	2	no	—
573	#389	—	53	2	no	—
574	#389	—	53	2	no	—
575	#389	—	53	1	no	—
576	#389	—	53	1	no	—
577	#389	—	53	1	no	—
578	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	#388	—	53	2	no	—
580	#388	—	53	2	no	—
581	#387	—	53	2	no	—
582	#387	—	53	2	no	—
583	#387	—	53	2	no	—
584	#387	—	53	2	no	—
585	#387	—	53	2	no	—
586	#387	—	53	2	no	—
587	#387	—	53	2	no	—
588	#387	—	53	2	no	—
589	#387	—	53	2	no	—
590	#387	—	53	2	no	—
591	#386	—	53	2	no	—
592	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
593	#385	—	53	2	no	—
594	#385	—	53	2	no	—
595	#385	—	53	2	no	—
596	#385	—	53	2	no	—
597	#385	—	53	2	no	—
598	#385	—	53	2	no	—
599	#384	—	53	1	no	—
600	#383	—	53	2	no	—
601	#382	—	53	2	no	—
602	#382	—	53	2	no	—
603	#381	—	53	2	no	—
604	#380	—	53	1	no	—
605	#380	—	53	2	no	—
606	#380	—	53	2	no	—
607	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
608	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
611	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
612	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
613	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
614	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
615	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
616	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
618	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
619	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
620	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
621	C₂×#95	—	53	2	no	—
622	C₂×#95	—	53	2	no	—
623	C₄³	—	53	1	no	—
624	C₅₃	#35016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
625	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
626	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
627	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
628	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
629	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
630	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
631	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
632	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
635	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
637	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
638	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
639	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
643	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
644	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
645	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
648	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
649	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
650	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
651	C₄×D₄	—	2	4	no	—
652	C₄×D₄	—	53	8	no	—
653	C₄×D₄	—	106	4	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
684	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
685	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
686	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
695	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
696	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
697	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
698	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
699	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
701	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
702	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
703	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
704	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
705	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
706	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
707	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
708	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	#95	—	53	2	no	—
710	#95	—	53	2	no	—
711	#95	—	53	2	no	—
712	#95	—	53	2	no	—
713	#95	—	53	2	no	—
714	#95	—	53	2	no	—
715	#95	—	53	2	no	—
716	#95	—	53	2	no	—
717	#95	—	53	1	no	—
718	#95	—	53	1	no	—
719	#95	—	53	1	no	—
720	#95	—	53	1	no	—
721	#95	—	53	1	no	—
722	#95	—	53	1	no	—
723	#95	—	53	2	no	—
724	#95	—	53	2	no	—
725	#95	—	53	2	no	—
726	#95	—	53	2	no	—
727	#95	—	53	2	no	—
728	#95	—	53	2	no	—
729	#95	—	53	2	no	—
730	#95	—	53	2	no	—
731	#95	—	53	2	no	—
732	#95	—	53	2	no	—
733	#95	—	53	2	no	—
734	#95	—	53	2	no	—
735	#95	—	53	2	no	—
736	#95	—	53	2	no	—
737	#95	—	53	2	no	—
738	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
739	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
740	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
741	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
745	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
746	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
747	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
748	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
749	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
750	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
751	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
752	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
753	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
754	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
755	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
756	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
757	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
758	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
759	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
760	C₂×D₄	—	2	2	no	—
761	C₂×D₄	—	2	2	no	—
762	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
763	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
766	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
772	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
773	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
774	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
775	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
776	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
777	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
778	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
779	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
780	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
781	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
782	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
783	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
784	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
785	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
786	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
787	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
790	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
791	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
792	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
793	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
794	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
795	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
796	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
797	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
798	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
799	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
801	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
803	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
805	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
809	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
810	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
811	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
812	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
813	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
814	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
815	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
816	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
817	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
818	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
819	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
820	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
821	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
822	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
823	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
824	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
825	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
826	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
827	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
828	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
829	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
830	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
831	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
832	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
833	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
834	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
835	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
836	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
837	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
838	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
839	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
840	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
841	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
842	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
843	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
844	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
845	C₄²	—	2	2	no	—
846	C₄²	—	53	4	no	—
847	C₄²	—	106	2	no	—
848	C₄²	—	106	2	no	—
849	C₄²	—	106	2	no	—
850	C₄²	—	106	2	no	—
851	C₄²	—	106	2	no	—
852	C₄²	—	106	2	no	—
853	C₄²	—	212	1	no	—
854	C₄²	—	212	1	no	—
855	C₄²	—	212	1	no	—
856	C₄²	—	212	1	no	—
857	C₄²	—	212	2	no	—
858	C₄²	—	212	2	no	—
859	C₄²	—	212	1	no	—
860	C₂³	—	2	1	no	—
861	C₂³	—	2	1	no	—
862	C₂³	—	2	1	no	—
863	C₂³	—	2	1	no	—
864	C₂³	—	2	1	no	—
865	C₂³	—	2	1	no	—
866	C₂³	—	2	1	no	—
867	C₂³	—	2	1	no	—
868	C₂³	—	2	1	no	—
869	C₂³	—	2	1	no	—
870	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
871	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
872	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
873	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
874	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	Q₈	—	4	4	no	—
876	Q₈	—	424	4	no	—
877	Q₈	—	212	8	no	—
878	Q₈	—	212	4	no	—
879	Q₈	—	212	4	no	—
880	D₄	—	2	8	no	—
881	C₂×C₄	—	2	1	no	—
882	C₂×C₄	—	2	1	no	—
883	C₂×C₄	—	2	1	no	—
884	C₂×C₄	—	2	1	no	—
885	C₂×C₄	—	2	8	no	—
886	C₂×C₄	—	2	2	no	—
887	C₂×C₄	—	2	2	no	—
888	C₂×C₄	—	2	1	no	—
889	C₂×C₄	—	2	2	no	—
890	C₂×C₄	—	2	1	no	—
891	C₂×C₄	—	2	2	no	—
892	C₂×C₄	—	2	2	no	—
893	C₂×C₄	—	2	2	no	—
894	C₂×C₄	—	2	2	no	—
895	C₂×C₄	—	2	1	no	—
896	C₂×C₄	—	2	1	no	—
897	C₂×C₄	—	2	2	no	—
898	C₂×C₄	—	2	1	no	—
899	C₂×C₄	—	2	2	no	—
900	C₂×C₄	—	2	2	no	—
901	C₂×C₄	—	2	1	no	—
902	C₂×C₄	—	2	2	no	—
903	C₂×C₄	—	2	2	no	—
904	C₂×C₄	—	4	4	no	—
905	C₂×C₄	—	8	4	no	—
906	C₂×C₄	—	53	2	no	—
907	C₂×C₄	—	53	2	no	—
908	C₂×C₄	—	53	2	no	—
909	C₂×C₄	—	53	2	no	—
910	C₂×C₄	—	53	2	no	—
911	C₂×C₄	—	53	2	no	—
912	C₂×C₄	—	53	2	no	—
913	C₂×C₄	—	106	1	no	—
914	C₂×C₄	—	106	1	no	—
915	C₂×C₄	—	106	1	no	—
916	C₂×C₄	—	106	1	no	—
917	C₂×C₄	—	106	1	no	—
918	C₂×C₄	—	106	1	no	—
919	C₂×C₄	—	106	1	no	—
920	C₂×C₄	—	106	1	no	—
921	C₂×C₄	—	106	1	no	—
922	C₂×C₄	—	106	1	no	—
923	C₂×C₄	—	106	1	no	—
924	C₂×C₄	—	106	1	no	—
925	C₂×C₄	—	106	1	no	—
926	C₂×C₄	—	106	1	no	—
927	C₂×C₄	—	106	2	no	—
928	C₂×C₄	—	106	1	no	—
929	C₂×C₄	—	106	2	no	—
930	C₂×C₄	—	106	2	no	—
931	C₂×C₄	—	106	2	no	—
932	C₂×C₄	—	106	2	no	—
933	C₂×C₄	—	106	2	no	—
934	C₂×C₄	—	106	2	no	—
935	C₂×C₄	—	106	1	no	—
936	C₂×C₄	—	106	2	no	—
937	C₂×C₄	—	106	2	no	—
938	C₂×C₄	—	106	2	no	—
939	C₂×C₄	—	106	2	no	—
940	C₂×C₄	—	106	1	no	—
941	C₂×C₄	—	106	2	no	—
942	C₂×C₄	—	212	4	no	—
943	C₂×C₄	—	212	4	no	—
944	C₂×C₄	—	212	4	no	—
945	C₂×C₄	—	212	4	no	—
946	C₂×C₄	—	212	8	no	—
947	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
948	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
949	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
950	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
951	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
952	C₂²	—	2	2	no	—
953	C₂²	—	2	2	no	—
954	C₂²	—	2	2	no	—
955	C₂²	—	2	2	no	—
956	C₂²	—	2	2	no	—
957	C₂²	—	2	2	no	—
958	C₂²	—	2	2	no	—
959	C₂²	—	2	2	no	—
960	C₂²	—	2	2	no	—
961	C₂²	—	4	1	no	—
962	C₂²	—	4	1	no	—
963	C₂²	—	4	1	no	—
964	C₂²	—	4	1	no	—
965	C₂²	#16811175	1	4	yes	—
966	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
967	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
968	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
969	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
970	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
971	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
972	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
973	C₄	—	2	2	no	—
974	C₄	—	2	2	no	—
975	C₄	—	4	1	no	—
976	C₄	—	4	2	no	—
977	C₄	—	4	1	no	—
978	C₄	—	4	2	no	—
979	C₄	—	4	2	no	—
980	C₄	—	4	2	no	—
981	C₄	—	106	2	no	—
982	C₄	—	106	2	no	—
983	C₄	—	106	2	no	—
984	C₄	—	106	2	no	—
985	C₄	—	106	2	no	—
986	C₄	—	106	2	no	—
987	C₄	—	106	2	no	—
988	C₄	—	212	2	no	—
989	C₄	—	212	2	no	—
990	C₄	—	212	2	no	—
991	C₄	—	212	1	no	—
992	C₄	—	212	2	no	—
993	C₄	#16811210	1	4	yes	—
994	C₂	—	2	4	no	—
995	C₂	—	4	2	no	—
996	C₂	C₂×#16811175	1	1	yes	characteristic
997	C₂	C₂×#16811210	1	1	yes	characteristic
998	C₂	#20288143	1	1	yes	characteristic
999	C₂	#20288512	1	1	yes	characteristic
1000	C₂	#20288526	1	1	yes	characteristic
1001	C₂	#20288673	1	1	yes	characteristic
1002	C₂	#20288761	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2417	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2417	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#35016
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283098	C₂	semidirect
2. #20283090	C₂	semidirect
3. #20283063	C₂	semidirect
4. #20283055	C₂	semidirect
5. #20280895	C₂	semidirect
6. #20280886	C₂	semidirect
7. #20280120	C₂	semidirect
8. #20279982	C₂	semidirect
9. #20279293	C₂	semidirect
10. #20279212	C₂	semidirect
11. #20279085	C₂	semidirect
13. #20278489	C₂	semidirect
14. #20278411	C₂	semidirect
15. #20278360	C₂	semidirect
16. #20278316	C₂	semidirect
18. #20277445	C₂	semidirect
20. C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
21. C₂×#16810528	C₂	semidirect
143. D₄×Dic₅₃	Q₈	semidirect
280. C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
325. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
333. C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
357. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
624. C₅₃	#35016	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283098	2
#20283090	2
#20283063	2
#20283055	2
#20280895	2
#20280886	2
#20280120	2
#20279982	2
#20279293	2
#20279212	2
#20279085	2
#20278543	2
#20278489	2
#20278411	2
#20278360	2
#20278316	2
#20278080	2
#20277445	2
#20277341	2
C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	2
C₂×#16810528	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
C₅₃×#2417	2
#35016	53