Subgroups — #27590121

Order 13568.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283066	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20283050	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20283024	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277249	C₂	1	4	yes	maximal
11	#20277188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₃×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
69	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
70	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
71	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
72	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133216	—	2	8	no	—
82	#13133208	—	2	8	no	—
83	#13133195	—	2	16	no	—
84	#13133182	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄²×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
116	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	#11719921	—	2	8	no	—
184	#11719921	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	#11719919	—	2	8	no	—
189	#11719919	—	2	8	no	—
190	#11719919	—	2	8	no	—
191	#11719919	—	2	8	no	—
192	#11719919	—	2	8	no	—
193	#11719919	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
207	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
258	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
259	#36635	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₃	#533	1	4	yes	—
270	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅₃	#533	1	4	yes	—
277	Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	Dic₅₃	#529	1	8	yes	—
283	Dic₅₃	#533	1	4	yes	—
284	#2864	—	53	1	no	—
285	#2864	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#2863	—	53	4	no	—
287	#2862	—	53	1	no	—
288	#2859	—	53	1	no	—
289	#2857	—	53	2	no	—
290	#2855	—	53	4	no	—
291	#2851	—	53	2	no	—
292	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
293	C₄×#125	—	53	2	no	—
294	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
295	#2295	—	53	4	no	—
296	#2283	—	53	1	no	—
297	#2283	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
299	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	2	yes	—
300	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#3444	1	2	yes	—
304	D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
306	C₂×#125	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
314	#391	—	53	4	no	—
315	#391	—	53	4	no	—
316	#391	—	53	4	no	—
317	#391	—	53	4	no	—
318	#389	—	53	4	no	—
319	#389	—	53	4	no	—
320	#389	—	53	2	no	—
321	#389	—	53	2	no	—
322	#389	—	53	4	no	—
323	#389	—	53	4	no	—
324	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
325	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
326	#387	—	53	4	no	—
327	#387	—	53	4	no	—
328	#387	—	53	4	no	—
329	#387	—	53	4	no	—
330	#387	—	53	4	no	—
331	#387	—	53	4	no	—
332	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
333	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
334	#385	—	53	4	no	—
335	#385	—	53	4	no	—
336	#384	—	53	2	no	—
337	#383	—	53	2	no	—
338	#383	—	53	2	no	—
339	#382	—	53	2	no	—
340	#382	—	53	1	no	—
341	#382	—	53	1	no	—
342	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	#381	—	53	2	no	—
345	#381	—	53	2	no	—
346	#380	—	53	2	no	—
347	#380	—	53	2	no	—
348	#380	—	53	4	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
356	#376	—	53	2	no	—
357	#376	—	53	2	no	—
358	C₄³	—	53	1	no	—
359	C₄³	—	53	1	no	—
360	C₄³	—	53	1	no	—
361	C₄³	—	53	2	no	—
362	C₄³	—	53	2	no	—
363	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₅₃	#36635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
372	#125	—	106	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
374	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	#95	—	53	4	no	—
416	#95	—	53	4	no	—
417	#95	—	53	2	no	—
418	#95	—	53	2	no	—
419	#95	—	53	2	no	—
420	#95	—	53	2	no	—
421	#95	—	53	4	no	—
422	#95	—	53	4	no	—
423	#95	—	53	4	no	—
424	#95	—	53	4	no	—
425	#95	—	53	4	no	—
426	#95	—	53	4	no	—
427	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
429	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
432	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂⁴	—	53	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	2	4	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	53	4	no	—
484	C₄²	—	53	4	no	—
485	C₄²	—	53	4	no	—
486	C₄²	—	53	8	no	—
487	C₄²	—	53	4	no	—
488	C₄²	—	53	4	no	—
489	C₄²	—	106	4	no	—
490	C₄²	—	106	4	no	—
491	C₄²	—	106	4	no	—
492	C₄²	—	106	4	no	—
493	C₄²	—	106	4	no	—
494	C₄²	—	106	4	no	—
495	C₄²	—	106	8	no	—
496	C₄²	—	106	8	no	—
497	C₄²	—	106	4	no	—
498	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂³	—	53	2	no	—
500	C₂³	—	53	4	no	—
501	C₂³	—	106	2	no	—
502	C₂³	—	106	1	no	—
503	C₂³	—	106	1	no	—
504	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	212	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	8	no	—
527	C₂×C₄	—	106	16	no	—
528	C₂×C₄	—	106	8	no	—
529	C₂×C₄	—	106	16	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	1	no	—
532	C₂×C₄	—	106	1	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²	—	53	4	no	—
550	C₂²	—	106	2	no	—
551	C₂²	—	106	2	no	—
552	C₂²	—	106	4	no	—
553	C₂²	—	106	4	no	—
554	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	53	4	no	—
566	C₄	—	53	8	no	—
567	C₄	—	106	2	no	—
568	C₄	—	106	2	no	—
569	C₄	—	106	4	no	—
570	C₄	—	212	4	no	—
571	C₄	—	212	4	no	—
572	C₄	#16811179	1	4	yes	—
573	C₂	—	106	4	no	—
574	C₂	#529×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂	#533×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#533×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#16811179	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20288009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2864	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2864	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36635
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283102	C₂	semidirect
2. #20283096	C₂	semidirect
3. #20283091	C₂	semidirect
4. #20283077	C₂	semidirect
8. #20277286	C₂	semidirect
9. #20277274	C₂	semidirect
11. #20277188	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2864	C₂	semidirect
115. C₄²×D₅₃	Q₈	semidirect
285. #2864	D₅₃	semidirect
364. C₅₃	#36635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283102	2
#20283096	2
#20283091	2
#20283077	2
#20283066	2
#20283050	2
#20283024	2
#20277286	2
#20277274	2
#20277249	2
#20277188	2
#20277108	2
C₄³×D₅₃	2
C₅₃×#2864	2
#36635	53