Subgroups — #27590124

Order 13568.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20283098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20283062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20283056	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20283053	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20283024	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#13133208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133197	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×#13133193	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20277193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277111	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133217	—	2	4	no	—
100	#13133208	—	2	8	no	—
101	#13133197	—	2	8	no	—
102	#13133193	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄²×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
145	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
233	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
234	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
235	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
236	#11719921	—	2	8	no	—
237	#11719921	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	#11719919	—	2	8	no	—
246	#11719919	—	2	8	no	—
247	#11719919	—	2	8	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
260	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
267	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
268	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
270	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
276	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
278	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
334	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
337	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
338	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
339	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
340	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
341	#36635	—	53	1	no	maximal, Sylow
342	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×D₅₃	#533	1	4	yes	—
356	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
360	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
361	C₄×C₅₃	#529	1	4	yes	—
362	C₄×C₅₃	#529	1	4	yes	—
363	C₄×C₅₃	#533	1	4	yes	—
364	C₄×C₅₃	#533	1	4	yes	—
365	Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	Dic₅₃	—	4	4	no	—
373	Dic₅₃	—	4	4	no	—
374	#2864	—	53	2	no	—
375	#2863	—	53	2	no	—
376	#2863	—	53	2	no	—
377	#2862	—	53	1	no	—
378	#2859	—	53	1	no	—
379	#2857	—	53	1	no	—
380	#2857	—	53	1	no	—
381	#2855	—	53	2	no	—
382	#2855	—	53	2	no	—
383	#2851	—	53	2	no	—
384	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
385	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₄×#125	—	53	2	no	—
387	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
388	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
389	#2295	—	53	2	no	—
390	#2295	—	53	2	no	—
391	#2283	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
393	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	#3444	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅₃	#3444	1	1	yes	characteristic
400	D₅₃	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#125	—	53	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
415	#391	—	53	2	no	—
416	#391	—	53	2	no	—
417	#391	—	53	2	no	—
418	#391	—	53	2	no	—
419	#391	—	53	2	no	—
420	#391	—	53	2	no	—
421	#391	—	53	2	no	—
422	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
423	#389	—	53	2	no	—
424	#389	—	53	2	no	—
425	#389	—	53	2	no	—
426	#389	—	53	2	no	—
427	#389	—	53	2	no	—
428	#389	—	53	2	no	—
429	#389	—	53	2	no	—
430	#389	—	53	2	no	—
431	#389	—	53	2	no	—
432	#389	—	53	2	no	—
433	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
434	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
435	#387	—	53	4	no	—
436	#387	—	53	4	no	—
437	#387	—	53	4	no	—
438	#387	—	53	4	no	—
439	#387	—	53	4	no	—
440	#387	—	53	4	no	—
441	#387	—	53	4	no	—
442	#387	—	53	4	no	—
443	#385	—	53	4	no	—
444	#385	—	53	4	no	—
445	#384	—	53	1	no	—
446	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	#383	—	53	4	no	—
448	#382	—	53	2	no	—
449	#382	—	53	2	no	—
450	#382	—	53	2	no	—
451	#381	—	53	4	no	—
452	#380	—	53	2	no	—
453	#380	—	53	2	no	—
454	#380	—	53	2	no	—
455	#380	—	53	2	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
463	#376	—	53	4	no	—
464	C₄³	—	53	1	no	—
465	C₄³	—	53	1	no	—
466	C₄³	—	53	1	no	—
467	C₄³	—	53	1	no	—
468	C₄³	—	53	1	no	—
469	C₄³	—	53	1	no	—
470	C₄³	—	53	1	no	—
471	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₅₃	#36635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
474	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
484	#125	—	106	8	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
487	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
488	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	#95	—	53	4	no	—
545	#95	—	53	4	no	—
546	#95	—	53	4	no	—
547	#95	—	53	4	no	—
548	#95	—	53	4	no	—
549	#95	—	53	4	no	—
550	#95	—	53	4	no	—
551	#95	—	53	4	no	—
552	#95	—	53	4	no	—
553	#95	—	53	4	no	—
554	#95	—	53	4	no	—
555	#95	—	53	4	no	—
556	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
557	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₂⁴	—	53	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	8	no	—
626	C₄²	—	53	4	no	—
627	C₄²	—	53	4	no	—
628	C₄²	—	53	4	no	—
629	C₄²	—	53	4	no	—
630	C₄²	—	106	2	no	—
631	C₄²	—	106	2	no	—
632	C₄²	—	106	2	no	—
633	C₄²	—	106	2	no	—
634	C₄²	—	106	2	no	—
635	C₄²	—	106	2	no	—
636	C₄²	—	106	2	no	—
637	C₄²	—	106	2	no	—
638	C₄²	—	106	2	no	—
639	C₄²	—	106	2	no	—
640	C₄²	—	106	2	no	—
641	C₄²	—	106	2	no	—
642	C₄²	—	106	2	no	—
643	C₄²	—	106	2	no	—
644	C₄²	—	106	2	no	—
645	C₄²	—	106	2	no	—
646	C₄²	—	106	2	no	—
647	C₄²	—	106	8	no	—
648	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
649	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
650	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
651	C₄²	#11719949	1	4	yes	—
652	C₂³	—	53	2	no	—
653	C₂³	—	53	2	no	—
654	C₂³	—	53	2	no	—
655	C₂³	—	106	1	no	—
656	C₂³	—	106	1	no	—
657	C₂³	—	106	1	no	—
658	C₂³	—	106	1	no	—
659	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	4	8	no	—
661	Q₈	—	212	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄	—	53	2	no	—
676	C₂×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	8	no	—
682	C₂×C₄	—	106	8	no	—
683	C₂×C₄	—	106	8	no	—
684	C₂×C₄	—	106	1	no	—
685	C₂×C₄	—	106	1	no	—
686	C₂×C₄	—	106	1	no	—
687	C₂×C₄	—	106	1	no	—
688	C₂×C₄	—	106	1	no	—
689	C₂×C₄	—	106	1	no	—
690	C₂×C₄	—	106	1	no	—
691	C₂×C₄	—	106	1	no	—
692	C₂×C₄	—	106	1	no	—
693	C₂×C₄	—	106	1	no	—
694	C₂×C₄	—	106	1	no	—
695	C₂×C₄	—	106	1	no	—
696	C₂×C₄	—	106	1	no	—
697	C₂×C₄	—	106	1	no	—
698	C₂×C₄	—	106	8	no	—
699	C₂×C₄	—	106	8	no	—
700	C₂×C₄	—	106	8	no	—
701	C₂×C₄	—	106	8	no	—
702	C₂×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₄	—	106	4	no	—
705	C₂×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂×C₄	—	106	4	no	—
707	C₂×C₄	—	106	4	no	—
708	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
723	C₂²	—	53	4	no	—
724	C₂²	—	106	2	no	—
725	C₂²	—	106	2	no	—
726	C₂²	—	106	2	no	—
727	C₂²	—	106	2	no	—
728	C₂²	—	106	2	no	—
729	C₂²	—	106	2	no	—
730	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	106	2	no	—
743	C₄	—	106	2	no	—
744	C₄	—	106	2	no	—
745	C₄	—	106	2	no	—
746	C₄	—	106	2	no	—
747	C₄	—	106	2	no	—
748	C₄	—	106	2	no	—
749	C₄	—	212	4	no	—
750	C₄	—	212	4	no	—
751	C₄	#16811155	1	4	yes	—
752	C₄	#16811160	1	4	yes	—
753	C₄	#16811177	1	4	yes	—
754	C₄	#16811178	1	4	yes	—
755	C₂	—	106	4	no	—
756	C₂	C₂×#16811155	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×#16811160	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#533×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#16811177	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×#16811178	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#20288010	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#20288012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36635
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283101	C₂	semidirect
2. #20283098	C₂	semidirect
3. #20283094	C₂	semidirect
4. #20283092	C₂	semidirect
5. #20283076	C₂	semidirect
11. C₄×#13133217	C₂	semidirect
12. C₄×#13133208	C₂	semidirect
15. #20277193	C₂	semidirect
16. #20277189	C₂	semidirect
19. C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
144. C₄²×D₅₃	Q₈	semidirect
385. C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
472. C₅₃	#36635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283101	2
#20283098	2
#20283094	2
#20283092	2
#20283076	2
#20283068	2
#20283062	2
#20283056	2
#20283053	2
#20283024	2
C₄×#13133217	2
C₄×#13133208	2
C₄×#13133197	2
C₄×#13133193	2
#20277193	2
#20277189	2
#20277111	2
C₄³×D₅₃	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
#36635	53