Subgroups — #27590129

Order 13568.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20283098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283068	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20283053	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20283020	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#125×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277245	C₂	1	4	yes	maximal
10	#20277186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277108	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₅₃×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810510	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810509	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810506	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810504	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810494	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
53	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
55	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133217	—	2	8	no	—
64	#13133197	—	2	16	no	—
65	#13133182	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₄²×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
90	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
97	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
146	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
147	#11719921	—	2	16	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
151	#11719919	—	2	16	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
210	#36635	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₃	#533	1	4	yes	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₄×C₅₃	#529	1	8	yes	—
226	C₄×C₅₃	#533	1	4	yes	—
227	Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	Dic₅₃	—	4	8	no	—
232	Dic₅₃	#533	1	4	yes	—
233	#2864	—	53	2	no	—
234	#2863	—	53	4	no	—
235	#2862	—	53	1	no	—
236	#2859	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#2857	—	53	2	no	—
238	#2855	—	53	4	no	—
239	#2851	—	53	2	no	—
240	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
241	C₄×#125	—	53	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
243	#2295	—	53	4	no	—
244	#2283	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
246	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	2	yes	—
247	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3444	1	2	yes	—
251	D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
253	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
261	#391	—	53	4	no	—
262	#391	—	53	4	no	—
263	#391	—	53	4	no	—
264	#391	—	53	4	no	—
265	#389	—	53	4	no	—
266	#389	—	53	4	no	—
267	#389	—	53	4	no	—
268	#389	—	53	4	no	—
269	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
270	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
271	#387	—	53	8	no	—
272	#387	—	53	8	no	—
273	#387	—	53	8	no	—
274	#387	—	53	8	no	—
275	#385	—	53	8	no	—
276	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	#383	—	53	4	no	—
278	#382	—	53	2	no	—
279	#382	—	53	2	no	—
280	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	#381	—	53	4	no	—
282	#380	—	53	4	no	—
283	#380	—	53	4	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
288	#376	—	53	4	no	—
289	C₄³	—	53	1	no	—
290	C₄³	—	53	1	no	—
291	C₄³	—	53	2	no	—
292	C₄³	—	53	1	no	—
293	C₄³	—	53	2	no	—
294	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₅₃	#36635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
303	#125	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
305	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#95	—	53	8	no	—
340	#95	—	53	4	no	—
341	#95	—	53	4	no	—
342	#95	—	53	8	no	—
343	#95	—	53	8	no	—
344	#95	—	53	8	no	—
345	#95	—	53	8	no	—
346	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
347	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂⁴	—	53	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	53	4	no	—
389	C₄²	—	53	4	no	—
390	C₄²	—	53	4	no	—
391	C₄²	—	53	8	no	—
392	C₄²	—	106	4	no	—
393	C₄²	—	106	4	no	—
394	C₄²	—	106	4	no	—
395	C₄²	—	106	4	no	—
396	C₄²	—	106	16	no	—
397	C₄²	—	106	4	no	—
398	C₄²	—	106	4	no	—
399	C₄²	—	106	2	no	—
400	C₄²	—	106	4	no	—
401	C₄²	—	106	2	no	—
402	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
403	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₄²	#11719949	1	4	yes	—
405	C₂³	—	53	2	no	—
406	C₂³	—	53	4	no	—
407	C₂³	—	106	2	no	—
408	C₂³	—	106	1	no	—
409	C₂³	—	106	1	no	—
410	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	212	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂×C₄	—	106	8	no	—
427	C₂×C₄	—	106	16	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	16	no	—
436	C₂×C₄	—	106	8	no	—
437	C₂×C₄	—	106	8	no	—
438	C₂×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂×C₄	—	106	8	no	—
440	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
449	C₂²	—	53	4	no	—
450	C₂²	—	106	2	no	—
451	C₂²	—	106	2	no	—
452	C₂²	—	106	4	no	—
453	C₂²	—	106	4	no	—
454	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	4	8	no	—
463	C₄	—	53	4	no	—
464	C₄	—	106	2	no	—
465	C₄	—	106	2	no	—
466	C₄	—	106	4	no	—
467	C₄	—	106	4	no	—
468	C₄	—	212	8	no	—
469	C₄	#16811158	1	8	yes	—
470	C₄	#16811178	1	4	yes	—
471	C₂	—	106	4	no	—
472	C₂	C₂×#16811158	1	2	yes	—
473	C₂	#533×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#533×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#16811178	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20288010	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2859	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2859	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36635
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283100	C₂	semidirect
2. #20283098	C₂	semidirect
3. #20283093	C₂	semidirect
7. #20277282	C₂	semidirect
8. #125×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. #20277186	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2859	C₂	semidirect
89. C₄²×D₅₃	Q₈	semidirect
236. #2859	D₅₃	semidirect
295. C₅₃	#36635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283100	2
#20283098	2
#20283093	2
#20283068	2
#20283053	2
#20283020	2
#20277282	2
#125×Dic₅₃	2
#20277245	2
#20277186	2
#20277108	2
C₄³×D₅₃	2
C₅₃×#2859	2
#36635	53