Subgroups — #27590162

Order 13568.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283012	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133203	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#20277206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811176	—	2	8	no	—
16	#16811169	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133203	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810527	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810523	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810516	C₂²	1	8	yes	—
41	#16810515	C₂²	1	8	yes	—
42	#16810512	C₂²	1	8	yes	—
43	#16810511	C₂²	1	8	yes	—
44	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810487	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
58	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133216	—	2	8	no	—
73	#13133215	—	2	4	no	—
74	#13133213	—	2	4	no	—
75	#13133208	—	2	8	no	—
76	#13133206	—	2	4	no	—
77	#13133204	—	2	4	no	—
78	#13133203	—	2	32	no	—
79	#13133194	—	2	16	no	—
80	#13133189	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
83	#13133176	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#11719945	—	4	16	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
184	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
190	#11719921	—	2	16	no	—
191	#11719921	—	2	8	no	—
192	#11719921	—	2	16	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	#11719919	—	2	8	no	—
196	#11719919	—	2	8	no	—
197	#11719919	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₅₃	#41	1	16	yes	complemented
208	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	16	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
257	D₂₁₂	—	4	4	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
259	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
260	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
261	#36639	—	53	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
282	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
283	Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	Dic₅₃	—	2	8	no	—
285	Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	Dic₅₃	#532	1	8	yes	—
288	C₂×#533	—	53	1	no	—
289	C₂×#532	—	53	1	no	—
290	#2862	—	53	2	no	—
291	#2861	—	53	2	no	—
292	#2861	—	53	2	no	—
293	#2858	—	53	2	no	—
294	#2850	—	53	8	no	—
295	C₄×#124	—	53	8	no	—
296	#2297	—	53	1	no	—
297	#2297	—	53	1	no	—
298	#2297	—	53	1	no	—
299	#2297	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
303	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	2	yes	—
305	C₂×C₅₃	#3444	1	2	yes	—
306	C₂×C₅₃	#3444	1	2	yes	—
307	D₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂²×#41	—	53	1	no	—
309	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#533	—	106	8	no	—
311	#532	—	106	8	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
314	C₂×#127	—	53	1	no	—
315	C₂×#125	—	53	2	no	—
316	C₂×#124	—	53	1	no	—
317	C₂×#124	—	53	1	no	—
318	C₂×#124	—	53	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
320	C₂×#121	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
323	C₂×#117	—	53	1	no	—
324	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#391	—	53	2	no	—
330	#391	—	53	2	no	—
331	#391	—	53	2	no	—
332	#391	—	53	8	no	—
333	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
334	#390	—	53	2	no	—
335	#390	—	53	2	no	—
336	#390	—	53	8	no	—
337	#390	—	53	2	no	—
338	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
339	#388	—	53	8	no	—
340	#388	—	53	8	no	—
341	#388	—	53	8	no	—
342	#388	—	53	8	no	—
343	#386	—	53	4	no	—
344	#386	—	53	4	no	—
345	#386	—	53	4	no	—
346	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
347	#382	—	53	8	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₄³	—	53	2	no	—
353	C₄³	—	53	2	no	—
354	C₄³	—	53	4	no	—
355	C₅₃	#36639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂×#41	—	2	4	no	—
357	C₂×#41	—	2	4	no	—
358	C₂×#41	—	2	4	no	—
359	C₂×#41	—	106	4	no	—
360	C₂×#41	—	106	4	no	—
361	C₂×#41	—	106	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
364	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
378	#127	—	106	4	no	—
379	#125	—	106	8	no	—
380	#124	—	106	32	no	—
381	#124	—	106	4	no	—
382	#124	—	106	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
384	#121	—	106	16	no	—
385	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
386	C₄×D₄	—	106	16	no	—
387	#117	—	2	4	no	—
388	#117	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
403	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
416	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
420	#95	—	53	8	no	—
421	#95	—	53	8	no	—
422	#95	—	53	8	no	—
423	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
424	C₂⁴	—	53	2	no	—
425	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	4	16	no	—
428	#41	—	212	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	8	no	—
444	C₂×D₄	—	106	16	no	—
445	C₂×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	—	106	4	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	53	8	no	—
494	C₄²	—	53	4	no	—
495	C₄²	—	53	4	no	—
496	C₄²	—	53	16	no	—
497	C₄²	—	106	8	no	—
498	C₄²	—	106	8	no	—
499	C₄²	—	106	4	no	—
500	C₄²	—	106	8	no	—
501	C₄²	—	106	4	no	—
502	C₄²	—	106	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	106	2	no	—
509	C₂³	—	106	8	no	—
510	C₂³	—	106	2	no	—
511	C₂³	—	106	2	no	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	4	4	no	—
517	Q₈	—	212	16	no	—
518	Q₈	—	212	4	no	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	212	16	no	—
522	D₄	—	212	8	no	—
523	D₄	—	212	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	16	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	53	4	no	—
534	C₂×C₄	—	53	8	no	—
535	C₂×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂×C₄	—	53	8	no	—
537	C₂×C₄	—	106	16	no	—
538	C₂×C₄	—	106	16	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	8	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	8	no	—
548	C₂×C₄	#13133203	1	16	yes	complemented
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	8	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	212	4	no	—
564	C₂²	—	212	4	no	—
565	C₂²	—	212	2	no	—
566	C₂²	—	212	4	no	—
567	C₂²	C₂×#13133203	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	8	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	53	8	no	—
576	C₄	—	106	8	no	—
577	C₄	—	106	4	no	—
578	C₄	—	212	2	no	—
579	C₄	—	212	4	no	—
580	C₄	C₂×#13133203	1	4	yes	—
581	C₄	C₂×#13133203	1	4	yes	—
582	C₂	—	2	4	no	—
583	C₂	—	8	2	no	—
584	C₂	—	424	2	no	—
585	C₂	C₂²×#13133203	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#532×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂	#20288007	1	2	yes	—
588	C₂	#20288008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2297	C₂
prime radical	C₂×#16811169	C₂
hypercenter	#2297	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36639
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811176	C₂	semidirect
3. #20283090	C₂	semidirect
4. #20283089	C₂	semidirect
5. #20283086	C₂	semidirect
6. #20283069	C₂	semidirect
7. #20283012	C₂	semidirect
8. C₄×#13133203	C₂	semidirect
9. #20277206	C₂	semidirect
10. #20277205	C₂	semidirect
11. #20277203	C₂	semidirect
12. C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2297	C₂	semidirect
207. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
233. C₂×C₄×C₅₃	#124	semidirect
299. #2297	D₅₃	semidirect
355. C₅₃	#36639	semidirect
548. C₂×C₄	#13133203	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811176	2
C₂×#16811169	2
#20283090	2
#20283089	2
#20283086	2
#20283069	2
#20283012	2
C₄×#13133203	2
#20277206	2
#20277205	2
#20277203	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₅₃×#2297	2
#36639	53