Subgroups — #27590165

Order 13568.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283013	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#20277256	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#20277204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811179	—	2	8	no	—
17	#16811172	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133203	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810527	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810523	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810517	C₂²	1	8	yes	—
41	#16810514	C₂²	1	8	yes	—
42	#16810513	C₂²	1	8	yes	—
43	#16810501	C₂²	1	8	yes	—
44	#16810499	C₂²	1	8	yes	—
45	#16810487	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
47	#16810470	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
55	C₅₃×#388	C₂²	1	8	yes	—
56	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133216	—	2	8	no	—
73	#13133215	—	2	4	no	—
74	#13133213	—	2	4	no	—
75	#13133209	—	2	4	no	—
76	#13133205	—	2	4	no	—
77	#13133203	—	2	32	no	—
78	#13133195	—	2	16	no	—
79	#13133190	—	2	16	no	—
80	#13133182	—	2	16	no	—
81	#13133177	—	2	16	no	—
82	#13133175	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
101	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
103	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	#11719949	—	4	16	no	—
142	#11719947	—	4	16	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	#11719921	—	2	8	no	—
170	#11719921	—	2	16	no	—
171	#11719921	—	2	16	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	#11719919	—	2	8	no	—
174	#11719919	—	2	8	no	—
175	#11719919	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	#41	1	16	yes	complemented
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
194	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
221	D₂₁₂	—	4	8	no	—
222	D₂₁₂	—	4	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₄×D₅₃	#124	1	16	yes	complemented
227	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
229	#36639	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
242	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
247	Dic₅₃	—	2	8	no	—
248	Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	Dic₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
251	Dic₅₃	#532	1	8	yes	—
252	C₂×#533	—	53	1	no	—
253	C₂×#532	—	53	1	no	—
254	#2862	—	53	2	no	—
255	#2861	—	53	1	no	—
256	#2861	—	53	1	no	—
257	#2861	—	53	1	no	—
258	#2861	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#2858	—	53	2	no	—
260	#2850	—	53	8	no	—
261	C₄×#124	—	53	8	no	—
262	#2297	—	53	2	no	—
263	#2297	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₃	#3444	1	4	yes	—
269	D₅₃	—	2	4	no	—
270	D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂²×#41	—	53	1	no	—
272	C₂²×#41	—	53	1	no	—
273	#533	—	106	8	no	—
274	#532	—	106	8	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
277	C₂×#127	—	53	1	no	—
278	C₂×#125	—	53	1	no	—
279	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#124	—	53	8	no	—
281	C₂×#124	—	53	1	no	—
282	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
284	C₂×#121	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
287	C₂×#117	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
291	#391	—	53	2	no	—
292	#391	—	53	2	no	—
293	#391	—	53	2	no	—
294	#391	—	53	8	no	—
295	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	#390	—	53	2	no	—
297	#390	—	53	2	no	—
298	#390	—	53	8	no	—
299	#390	—	53	2	no	—
300	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	#388	—	53	8	no	—
302	#388	—	53	8	no	—
303	#388	—	53	8	no	—
304	#388	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
305	#386	—	53	8	no	—
306	#386	—	53	8	no	—
307	#382	—	53	8	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
310	C₄³	—	53	2	no	—
311	C₄³	—	53	1	no	—
312	C₄³	—	53	4	no	—
313	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₅₃	#36639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂×#41	—	106	4	no	—
316	C₂×#41	—	106	8	no	—
317	C₂×#41	—	106	4	no	—
318	C₂×#41	—	106	8	no	—
319	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
334	#127	—	106	4	no	—
335	#125	—	2	4	no	—
336	#125	—	106	4	no	—
337	#124	—	2	4	no	—
338	#124	—	106	32	no	—
339	#124	—	106	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
341	#121	—	106	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
343	C₄×D₄	—	106	16	no	—
344	#117	—	106	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
358	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
368	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	#95	—	53	8	no	—
373	#95	—	53	8	no	—
374	#95	—	53	8	no	—
375	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
376	C₂⁴	—	53	1	no	—
377	C₂⁴	—	53	2	no	—
378	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
379	#41	—	212	16	no	—
380	#41	—	212	16	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	106	4	no	—
390	C₂×D₄	—	106	8	no	—
391	C₂×D₄	—	106	8	no	—
392	C₂×D₄	—	106	16	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×D₄	—	106	8	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
431	C₄²	—	2	8	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	53	8	no	—
434	C₄²	—	53	4	no	—
435	C₄²	—	53	16	no	—
436	C₄²	—	106	8	no	—
437	C₄²	—	106	8	no	—
438	C₄²	—	106	8	no	—
439	C₄²	—	106	8	no	—
440	C₄²	—	106	4	no	—
441	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	53	2	no	—
446	C₂³	—	53	4	no	—
447	C₂³	—	106	4	no	—
448	C₂³	—	106	2	no	—
449	C₂³	—	106	8	no	—
450	C₂³	—	106	4	no	—
451	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	212	16	no	—
454	Q₈	—	212	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	212	8	no	—
457	D₄	—	212	16	no	—
458	D₄	—	212	8	no	—
459	D₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄	—	53	8	no	—
470	C₂×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄	—	53	16	no	—
472	C₂×C₄	—	53	8	no	—
473	C₂×C₄	—	106	16	no	—
474	C₂×C₄	—	106	32	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	8	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	8	no	—
482	C₂×C₄	—	212	8	no	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂²	—	4	8	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	53	4	no	—
491	C₂²	—	106	8	no	—
492	C₂²	—	106	4	no	—
493	C₂²	—	212	8	no	—
494	C₂²	—	212	2	no	—
495	C₂²	—	212	4	no	—
496	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₄	—	2	8	no	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	53	4	no	—
504	C₄	—	53	8	no	—
505	C₄	—	106	8	no	—
506	C₄	—	212	2	no	—
507	C₄	—	212	4	no	—
508	C₄	#124×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	—	106	4	no	—
511	C₂	—	424	2	no	—
512	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#532×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂	#20288009	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2861	C₂
prime radical	C₂×#16811172	C₂
hypercenter	#2861	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36639
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811179	C₂	semidirect
3. #20283090	C₂	semidirect
4. #20283088	C₂	semidirect
5. #20283087	C₂	semidirect
6. #20283085	C₂	semidirect
7. #20283069	C₂	semidirect
8. #20283013	C₂	semidirect
9. #20277256	C₂	semidirect
10. #20277204	C₂	semidirect
11. #20277202	C₂	semidirect
12. C₄³×D₅₃	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2861	C₂	semidirect
183. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
226. C₄×D₅₃	#124	semidirect
258. #2861	D₅₃	semidirect
314. C₅₃	#36639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811179	2
C₂×#16811172	2
#20283090	2
#20283088	2
#20283087	2
#20283085	2
#20283069	2
#20283013	2
#20277256	2
#20277204	2
#20277202	2
C₄³×D₅₃	2
C₅₃×#2861	2
#36639	53