Subgroups — #27590166

Order 13568.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283014	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133204	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20277206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811180	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133204	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810530	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810528	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810526	C₂²	1	8	yes	—
22	#16810526	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810517	C₂²	1	32	yes	—
24	#16810503	C₂²	1	16	yes	—
25	#16810488	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	—
27	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#532	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	#13133217	—	2	8	no	—
41	#13133209	—	2	8	no	—
42	#13133204	—	2	32	no	—
43	#13133196	—	2	16	no	—
44	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
45	#13133176	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	#13133124	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
71	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
72	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	64	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	#11719919	—	2	16	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
123	C₄×Dic₅₃	#41	1	16	yes	complemented
124	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
132	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
133	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
134	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	16	yes	complemented
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
154	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
155	#36639	—	53	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
165	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
168	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
169	C₄×C₅₃	#532	1	8	yes	—
170	Dic₅₃	—	2	16	no	—
171	Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×#533	—	53	1	no	—
173	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	#2862	—	53	2	no	—
175	#2861	—	53	4	no	—
176	#2858	—	53	2	no	—
177	#2850	—	53	8	no	—
178	C₄×#124	—	53	8	no	—
179	#2297	—	53	4	no	—
180	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
181	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	2	yes	—
185	C₂×C₅₃	#3444	1	4	yes	—
186	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
187	#533	—	106	8	no	—
188	#532	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#125	—	53	2	no	—
193	C₂×#124	—	53	8	no	—
194	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
196	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
198	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
199	C₂×#117	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
201	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	#391	—	53	8	no	—
204	#391	—	53	8	no	—
205	#390	—	53	8	no	—
206	#390	—	53	8	no	—
207	#388	—	53	32	no	—
208	#386	—	53	16	no	—
209	#382	—	53	8	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
211	C₄³	—	53	2	no	—
212	C₄³	—	53	2	no	—
213	C₄³	—	53	4	no	—
214	C₅₃	#36639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×#41	—	2	16	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
228	#127	—	2	4	no	—
229	#125	—	106	8	no	—
230	#124	—	2	8	no	—
231	#124	—	106	32	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
233	#121	—	2	16	no	—
234	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
235	C₄×D₄	—	2	16	no	—
236	#117	—	106	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
244	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
251	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	#95	—	53	32	no	—
257	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	4	32	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	16	no	—
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	16	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
277	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
292	C₄²	—	53	16	no	—
293	C₄²	—	106	16	no	—
294	C₄²	—	106	8	no	—
295	C₄²	—	106	8	no	—
296	C₄²	—	106	8	no	—
297	C₄²	—	106	8	no	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
300	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	16	no	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	8	no	—
309	Q₈	—	212	16	no	—
310	D₄	—	4	16	no	—
311	D₄	—	4	8	no	—
312	D₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	16	no	—
318	C₂×C₄	—	53	16	no	—
319	C₂×C₄	—	106	32	no	—
320	C₂×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂×C₄	—	106	16	no	—
324	C₂×C₄	#13133204	1	16	yes	complemented
325	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
332	C₂²	—	2	8	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	4	16	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	8	no	—
337	C₂²	C₂×#13133204	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	106	16	no	—
344	C₄	—	212	8	no	—
345	C₄	C₂×#13133204	1	4	yes	—
346	C₄	C₂×#13133204	1	4	yes	—
347	C₄	#16811169	1	8	yes	—
348	C₂	—	2	4	no	—
349	C₂	—	8	4	no	—
350	C₂	C₂²×#13133204	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#16811169	1	2	yes	—
352	C₂	#20288010	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36639
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811180	C₂	semidirect
2. #20283092	C₂	semidirect
3. #20283085	C₂	semidirect
4. #20283071	C₂	semidirect
5. #20283014	C₂	semidirect
6. C₄×#13133204	C₂	semidirect
7. #20277206	C₂	semidirect
8. C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	semidirect
123. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
140. C₂×C₄×C₅₃	#124	semidirect
214. C₅₃	#36639	semidirect
324. C₂×C₄	#13133204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20283092	2
#20283085	2
#20283071	2
#20283014	2
C₄×#13133204	2
#20277206	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#532	2
#36639	53