Subgroups — #27590168

Order 13568.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811178	—	2	8	no	—
16	#16811174	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133206	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133205	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810530	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810515	C₂²	1	16	yes	—
43	#16810512	C₂²	1	16	yes	—
44	#16810501	C₂²	1	16	yes	—
45	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810470	C₂²	1	16	yes	—
47	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
55	C₅₃×#382	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133217	—	2	4	no	—
70	#13133214	—	2	4	no	—
71	#13133208	—	2	8	no	—
72	#13133206	—	2	8	no	—
73	#13133206	—	2	16	no	—
74	#13133205	—	2	16	no	—
75	#13133197	—	2	8	no	—
76	#13133193	—	2	8	no	—
77	#13133192	—	2	8	no	—
78	#13133192	—	2	8	no	—
79	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	#13133182	—	2	8	no	—
81	#13133179	—	2	8	no	—
82	#13133179	—	2	8	no	—
83	#13133175	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
107	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#11719949	—	4	32	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	#11719921	—	2	32	no	—
170	#11719921	—	2	8	no	—
171	#11719921	—	2	8	no	—
172	#11719921	—	2	32	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	#11719919	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
187	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
196	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
222	D₂₁₂	—	4	16	no	—
223	D₂₁₂	—	4	8	no	—
224	D₂₁₂	—	4	8	no	—
225	D₂₁₂	—	4	8	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
230	C₄×D₅₃	#124	1	16	yes	complemented
231	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
232	#36639	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
244	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
245	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₃	#532	1	4	yes	—
250	C₄×C₅₃	#532	1	4	yes	—
251	Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	Dic₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
256	C₂×#533	—	53	1	no	—
257	C₂×#532	—	53	1	no	—
258	#2862	—	53	1	no	—
259	#2862	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#2861	—	53	4	no	—
261	#2858	—	53	1	no	—
262	#2858	—	53	1	no	—
263	#2850	—	53	4	no	—
264	#2850	—	53	4	no	—
265	C₄×#124	—	53	4	no	—
266	C₄×#124	—	53	4	no	—
267	#2297	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
269	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3444	1	4	yes	—
273	D₅₃	—	2	4	no	—
274	D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂²×#41	—	53	2	no	—
276	#533	—	106	8	no	—
277	#532	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#127	—	53	1	no	—
282	C₂×#125	—	53	2	no	—
283	C₂×#124	—	53	4	no	—
284	C₂×#124	—	53	2	no	—
285	C₂×#124	—	53	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂×#121	—	53	2	no	—
289	C₂×#121	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
294	C₂×#117	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
299	#391	—	53	4	no	—
300	#391	—	53	4	no	—
301	#391	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
302	#391	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
303	#390	—	53	4	no	—
304	#390	—	53	4	no	—
305	#390	—	53	4	no	—
306	#390	—	53	4	no	—
307	#388	—	53	16	no	—
308	#388	—	53	16	no	—
309	#386	—	53	16	no	—
310	#382	—	53	4	no	—
311	#382	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
313	C₄³	—	53	1	no	—
314	C₄³	—	53	2	no	—
315	C₄³	—	53	2	no	—
316	C₄³	—	53	2	no	—
317	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₅₃	#36639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂×#41	—	106	8	no	—
320	C₂×#41	—	106	16	no	—
321	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
336	#127	—	106	4	no	—
337	#125	—	106	8	no	—
338	#124	—	106	8	no	—
339	#124	—	106	16	no	—
340	#124	—	106	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
343	#121	—	106	8	no	—
344	#121	—	106	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
347	C₄×D₄	—	106	8	no	—
348	C₄×D₄	—	106	8	no	—
349	#117	—	106	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	#95	—	53	16	no	—
382	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
383	C₂⁴	—	53	1	no	—
384	C₂⁴	—	53	4	no	—
385	#41	—	212	32	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
392	C₂×D₄	—	106	8	no	—
393	C₂×D₄	—	106	16	no	—
394	C₂×D₄	—	106	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	8	no	—
398	C₂×D₄	—	106	8	no	—
399	C₂×D₄	—	106	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	53	4	no	—
438	C₄²	—	53	4	no	—
439	C₄²	—	53	4	no	—
440	C₄²	—	53	8	no	—
441	C₄²	—	106	8	no	—
442	C₄²	—	106	8	no	—
443	C₄²	—	106	8	no	—
444	C₄²	—	106	4	no	—
445	C₄²	—	106	8	no	—
446	C₄²	—	106	4	no	—
447	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₄²	#11719949	1	8	yes	complemented
449	C₂³	—	53	2	no	—
450	C₂³	—	53	4	no	—
451	C₂³	—	106	2	no	—
452	C₂³	—	106	2	no	—
453	C₂³	—	106	4	no	—
454	C₂³	—	106	8	no	—
455	C₂³	—	106	8	no	—
456	C₂³	—	106	8	no	—
457	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	4	8	no	—
459	Q₈	—	4	8	no	—
460	Q₈	—	212	8	no	—
461	D₄	—	212	16	no	—
462	D₄	—	212	8	no	—
463	D₄	—	212	8	no	—
464	D₄	—	212	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄	—	53	16	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄	—	53	8	no	—
477	C₂×C₄	—	106	32	no	—
478	C₂×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂×C₄	—	212	16	no	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
494	C₂²	—	53	4	no	—
495	C₂²	—	106	8	no	—
496	C₂²	—	106	2	no	—
497	C₂²	—	106	2	no	—
498	C₂²	—	212	16	no	—
499	C₂²	—	212	4	no	—
500	C₂²	—	212	4	no	—
501	C₂²	—	212	4	no	—
502	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂²×#11719949	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	8	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	53	4	no	—
510	C₄	—	106	8	no	—
511	C₄	—	106	2	no	—
512	C₄	—	106	2	no	—
513	C₄	—	212	4	no	—
514	C₄	#124×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₄	#16811172	1	4	yes	—
516	C₄	#16811174	1	4	yes	—
517	C₂	—	106	4	no	—
518	C₂	—	424	4	no	—
519	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16811172	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16811174	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20288012	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2862	C₂
prime radical	C₂×#16811174	C₂
hypercenter	#2862	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36639
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811178	C₂	semidirect
3. #20283092	C₂	semidirect
4. #20283089	C₂	semidirect
5. #20283073	C₂	semidirect
6. #20283072	C₂	semidirect
7. #20283019	C₂	semidirect
8. #20283017	C₂	semidirect
9. #20277258	C₂	semidirect
10. #20277254	C₂	semidirect
11. #20277204	C₂	semidirect
12. C₄³×D₅₃	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2862	C₂	semidirect
167. C₄²×C₅₃	#41	semidirect
186. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
230. C₄×D₅₃	#124	semidirect
259. #2862	D₅₃	semidirect
318. C₅₃	#36639	semidirect
448. C₄²	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16811174	2
#20283092	2
#20283089	2
#20283073	2
#20283072	2
#20283019	2
#20283017	2
#20277258	2
#20277254	2
#20277204	2
C₄³×D₅₃	2
C₅₃×#2862	2
#36639	53