Subgroups — #27590171

Order 13568.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20283074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283021	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₄×#13133207	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20277199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20277198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20277197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133207	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810520	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810518	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810509	C₂²	1	8	yes	—
24	#16810508	C₂²	1	8	yes	—
25	#16810505	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810504	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810487	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133207	—	2	32	no	—
54	#13133176	—	2	4	no	—
55	#13133176	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
133	#11719919	—	2	16	no	—
134	#11719919	—	2	16	no	—
135	#11719919	—	2	16	no	—
136	#11719919	—	2	16	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	#41	1	16	yes	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	16	yes	complemented
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
181	#36640	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
194	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
195	Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	Dic₅₃	#533	1	8	yes	—
200	#2864	—	53	4	no	—
201	#2859	—	53	4	no	—
202	#2851	—	53	8	no	—
203	C₄×#125	—	53	8	no	—
204	#2296	—	53	1	no	—
205	#2296	—	53	1	no	—
206	#2296	—	53	1	no	—
207	#2296	D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	#2285	—	53	1	no	—
209	#2285	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₅₃	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	2	yes	—
214	C₂×C₅₃	#3444	1	2	yes	—
215	C₂×C₅₃	#3444	1	2	yes	—
216	C₂×#125	—	53	8	no	—
217	C₂×#117	—	53	1	no	—
218	C₂×#117	—	53	1	no	—
219	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	#389	—	53	8	no	—
226	#389	—	53	4	no	—
227	#389	—	53	4	no	—
228	#389	—	53	4	no	—
229	#389	—	53	8	no	—
230	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
231	#387	—	53	8	no	—
232	#387	—	53	8	no	—
233	#387	—	53	8	no	—
234	#387	—	53	8	no	—
235	#385	—	53	4	no	—
236	#385	—	53	4	no	—
237	#385	—	53	4	no	—
238	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
239	#384	—	53	2	no	—
240	#384	—	53	2	no	—
241	#382	—	53	2	no	—
242	#382	—	53	2	no	—
243	#382	—	53	8	no	—
244	#380	—	53	4	no	—
245	#380	—	53	4	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
252	C₄³	—	53	4	no	—
253	C₄³	—	53	2	no	—
254	C₄³	—	53	2	no	—
255	C₅₃	#36640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	#125	—	106	32	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	106	4	no	—
264	#117	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	#95	—	53	8	no	—
299	#95	—	53	8	no	—
300	#95	—	53	8	no	—
301	#95	—	53	8	no	—
302	#95	—	53	8	no	—
303	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	53	4	no	—
343	C₄²	—	53	8	no	—
344	C₄²	—	53	4	no	—
345	C₄²	—	53	16	no	—
346	C₄²	—	106	8	no	—
347	C₄²	—	106	8	no	—
348	C₄²	—	106	8	no	—
349	C₄²	—	106	4	no	—
350	C₄²	—	106	4	no	—
351	C₄²	—	106	4	no	—
352	C₄²	—	106	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄	—	53	8	no	—
367	C₂×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄	—	53	8	no	—
369	C₂×C₄	—	106	16	no	—
370	C₂×C₄	—	106	16	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	#13133207	1	16	yes	complemented
379	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	C₂×#13133207	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	8	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	53	8	no	—
398	C₄	—	106	4	no	—
399	C₄	—	106	8	no	—
400	C₄	—	212	4	no	—
401	C₄	—	212	4	no	—
402	C₄	C₂×#13133207	1	4	yes	—
403	C₄	C₂×#13133207	1	4	yes	—
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	C₂²×#13133207	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#533×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂	#20288007	1	2	yes	—
408	C₂	#20288008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2296	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36640
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283101	C₂	semidirect
2. #20283074	C₂	semidirect
4. C₄×#13133207	C₂	semidirect
160. C₂×C₄×C₅₃	#125	semidirect
255. C₅₃	#36640	semidirect
378. C₂×C₄	#13133207	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283101	2
#20283074	2
#20283021	2
C₄×#13133207	2
#20277199	2
#20277198	2
#20277197	2
#20277118	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₅₃×#2296	2
#36640	53