Subgroups — #27590172

Order 13568.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20283077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20283024	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20283022	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20283020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#13133207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277195	C₂	1	4	yes	maximal
13	#20277119	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133207	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
66	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
67	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133209	—	2	4	no	—
77	#13133208	—	2	8	no	—
78	#13133207	—	2	16	no	—
79	#13133174	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄²×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
113	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
122	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
174	#11719921	—	2	8	no	—
175	#11719921	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	#11719919	—	2	8	no	—
181	#11719919	—	2	8	no	—
182	#11719919	—	2	8	no	—
183	#11719919	—	2	8	no	—
184	#11719919	—	2	8	no	—
185	#11719919	—	2	8	no	—
186	#11719919	—	2	8	no	—
187	#11719919	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
201	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₄×D₅₃	#125	1	16	yes	complemented
251	#36640	—	53	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
268	C₄×C₅₃	#533	1	4	yes	—
269	Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	Dic₅₃	—	4	4	no	—
274	Dic₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
275	Dic₅₃	#533	1	4	yes	—
276	#2864	—	53	4	no	—
277	#2859	—	53	2	no	—
278	#2859	—	53	1	no	—
279	#2859	—	53	1	no	—
280	#2851	—	53	2	no	—
281	#2851	—	53	4	no	—
282	#2851	—	53	1	no	—
283	#2851	—	53	1	no	—
284	C₄×#125	—	53	4	no	—
285	C₄×#125	—	53	2	no	—
286	C₄×#125	—	53	1	no	—
287	C₄×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#2296	—	53	4	no	—
289	#2285	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
291	C₂×C₅₃	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3444	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₃	#3444	1	2	yes	—
296	D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×#125	—	53	4	no	—
298	C₂×#125	—	53	2	no	—
299	C₂×#125	—	53	1	no	—
300	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#117	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
307	#389	—	53	4	no	—
308	#389	—	53	2	no	—
309	#389	—	53	2	no	—
310	#389	—	53	4	no	—
311	#389	—	53	4	no	—
312	#389	—	53	2	no	—
313	#389	—	53	4	no	—
314	#389	—	53	4	no	—
315	#389	—	53	4	no	—
316	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	#387	—	53	4	no	—
318	#387	—	53	4	no	—
319	#387	—	53	4	no	—
320	#387	—	53	4	no	—
321	#387	—	53	4	no	—
322	#387	—	53	4	no	—
323	#387	—	53	4	no	—
324	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
325	#385	—	53	4	no	—
326	#385	—	53	4	no	—
327	#385	—	53	4	no	—
328	#385	—	53	4	no	—
329	#384	—	53	2	no	—
330	#384	—	53	2	no	—
331	#382	—	53	2	no	—
332	#382	—	53	1	no	—
333	#382	—	53	4	no	—
334	#382	—	53	4	no	—
335	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#380	—	53	2	no	—
337	#380	—	53	2	no	—
338	#380	—	53	4	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₄³	—	53	2	no	—
347	C₄³	—	53	1	no	—
348	C₄³	—	53	1	no	—
349	C₄³	—	53	1	no	—
350	C₄³	—	53	2	no	—
351	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₅₃	#36640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
358	#125	—	2	4	no	—
359	#125	—	106	16	no	—
360	#125	—	106	8	no	—
361	#125	—	106	4	no	—
362	#117	—	106	16	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
399	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	#95	—	53	4	no	—
407	#95	—	53	4	no	—
408	#95	—	53	4	no	—
409	#95	—	53	4	no	—
410	#95	—	53	4	no	—
411	#95	—	53	4	no	—
412	#95	—	53	4	no	—
413	#95	—	53	4	no	—
414	#95	—	53	4	no	—
415	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
416	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
417	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂⁴	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	8	no	—
468	C₄²	—	53	4	no	—
469	C₄²	—	53	4	no	—
470	C₄²	—	53	4	no	—
471	C₄²	—	53	8	no	—
472	C₄²	—	53	4	no	—
473	C₄²	—	106	4	no	—
474	C₄²	—	106	4	no	—
475	C₄²	—	106	4	no	—
476	C₄²	—	106	4	no	—
477	C₄²	—	106	4	no	—
478	C₄²	—	106	4	no	—
479	C₄²	—	106	8	no	—
480	C₄²	—	106	4	no	—
481	C₄²	—	106	2	no	—
482	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
483	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
484	C₂³	—	53	2	no	—
485	C₂³	—	53	4	no	—
486	C₂³	—	106	2	no	—
487	C₂³	—	106	1	no	—
488	C₂³	—	106	1	no	—
489	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄	—	53	16	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	8	no	—
510	C₂×C₄	—	106	16	no	—
511	C₂×C₄	—	106	16	no	—
512	C₂×C₄	—	106	1	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	8	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
533	C₂²	—	53	4	no	—
534	C₂²	—	106	2	no	—
535	C₂²	—	106	2	no	—
536	C₂²	—	106	4	no	—
537	C₂²	—	106	4	no	—
538	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	53	4	no	—
549	C₄	—	53	4	no	—
550	C₄	—	106	2	no	—
551	C₄	—	106	4	no	—
552	C₄	—	106	4	no	—
553	C₄	—	212	4	no	—
554	C₄	—	212	4	no	—
555	C₄	#125×D₅₃	1	4	yes	—
556	C₄	#16811177	1	4	yes	—
557	C₂	—	106	4	no	—
558	C₂	C₂×#125×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#533×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#16811177	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20288008	1	2	yes	—
562	C₂	#20288009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#125×C₅₃	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36640
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283099	C₂	semidirect
2. #20283077	C₂	semidirect
3. #20283075	C₂	semidirect
4. #20283074	C₂	semidirect
9. C₄×#13133209	C₂	semidirect
10. C₄×#13133208	C₂	semidirect
11. C₄×#13133207	C₂	semidirect
15. C₄×#125×C₅₃	C₂	semidirect
250. C₄×D₅₃	#125	semidirect
287. C₄×#125	D₅₃	semidirect
352. C₅₃	#36640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283099	2
#20283077	2
#20283075	2
#20283074	2
#20283026	2
#20283024	2
#20283022	2
#20283020	2
C₄×#13133209	2
C₄×#13133208	2
C₄×#13133207	2
#20277195	2
#20277119	2
C₄³×D₅₃	2
C₄×#125×C₅₃	2
#36640	53