Subgroups — #27590173

Order 13568.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20283078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283026	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20283024	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20283020	C₂	1	2	yes	maximal
7	#125×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277196	C₂	1	4	yes	maximal
11	#20277120	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₅₃×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810509	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810508	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810505	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810504	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810497	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810494	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
43	#16810474	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
51	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
52	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133209	—	2	8	no	—
61	#13133208	—	2	16	no	—
62	#13133175	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₄²×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
94	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
139	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
140	#11719921	—	2	16	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
145	#11719919	—	2	16	no	—
146	#11719919	—	2	16	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₄×D₅₃	#125	1	16	yes	complemented
204	#36640	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
219	C₄×C₅₃	#533	1	4	yes	—
220	C₄×C₅₃	#533	1	4	yes	—
221	Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	Dic₅₃	—	4	8	no	—
226	Dic₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
227	#2864	—	53	4	no	—
228	#2859	—	53	2	no	—
229	#2859	—	53	1	no	—
230	#2859	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#2851	—	53	4	no	—
232	#2851	—	53	2	no	—
233	#2851	—	53	2	no	—
234	C₄×#125	—	53	4	no	—
235	C₄×#125	—	53	2	no	—
236	C₄×#125	—	53	2	no	—
237	#2296	—	53	4	no	—
238	#2285	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
240	C₂×C₅₃	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3444	1	2	yes	—
244	C₂×C₅₃	#3444	1	2	yes	—
245	D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×#125	—	53	4	no	—
247	C₂×#125	—	53	2	no	—
248	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×#117	—	53	4	no	—
250	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
255	#389	—	53	4	no	—
256	#389	—	53	4	no	—
257	#389	—	53	4	no	—
258	#389	—	53	4	no	—
259	#389	—	53	4	no	—
260	#389	—	53	4	no	—
261	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
262	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
263	#387	—	53	8	no	—
264	#387	—	53	8	no	—
265	#387	—	53	8	no	—
266	#387	—	53	8	no	—
267	#385	—	53	8	no	—
268	#385	—	53	8	no	—
269	#384	—	53	2	no	—
270	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	#382	—	53	4	no	—
272	#382	—	53	4	no	—
273	#382	—	53	2	no	—
274	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	#380	—	53	4	no	—
276	#380	—	53	4	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
281	C₄³	—	53	2	no	—
282	C₄³	—	53	1	no	—
283	C₄³	—	53	1	no	—
284	C₄³	—	53	1	no	—
285	C₄³	—	53	2	no	—
286	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₅₃	#36640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
293	#125	—	2	8	no	—
294	#125	—	106	16	no	—
295	#125	—	106	8	no	—
296	#117	—	106	16	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#95	—	53	8	no	—
333	#95	—	53	8	no	—
334	#95	—	53	8	no	—
335	#95	—	53	8	no	—
336	#95	—	53	8	no	—
337	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
338	C₂⁴	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	53	4	no	—
378	C₄²	—	53	4	no	—
379	C₄²	—	53	4	no	—
380	C₄²	—	53	8	no	—
381	C₄²	—	106	4	no	—
382	C₄²	—	106	4	no	—
383	C₄²	—	106	4	no	—
384	C₄²	—	106	4	no	—
385	C₄²	—	106	16	no	—
386	C₄²	—	106	4	no	—
387	C₄²	—	106	4	no	—
388	C₄²	—	106	2	no	—
389	C₄²	—	106	4	no	—
390	C₄²	—	106	2	no	—
391	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
392	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₄²	#11719949	1	4	yes	—
394	C₂³	—	53	2	no	—
395	C₂³	—	53	4	no	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	—	106	1	no	—
398	C₂³	—	106	1	no	—
399	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄	—	53	16	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	16	no	—
415	C₂×C₄	—	106	16	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂×C₄	—	106	8	no	—
427	C₂×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
437	C₂²	—	53	4	no	—
438	C₂²	—	106	2	no	—
439	C₂²	—	106	2	no	—
440	C₂²	—	106	4	no	—
441	C₂²	—	106	4	no	—
442	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	4	8	no	—
450	C₄	—	53	4	no	—
451	C₄	—	106	2	no	—
452	C₄	—	106	2	no	—
453	C₄	—	106	4	no	—
454	C₄	—	106	4	no	—
455	C₄	—	212	8	no	—
456	C₄	#125×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₄	#16811178	1	4	yes	—
458	C₄	#16811179	1	4	yes	—
459	C₂	—	106	4	no	—
460	C₂	C₂×#125×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16811178	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#16811179	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20288010	1	2	yes	—
464	C₂	#20288012	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2859	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2859	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36640
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283101	C₂	semidirect
2. #20283078	C₂	semidirect
3. #20283076	C₂	semidirect
7. #125×Dic₅₃	C₂	semidirect
8. #20277274	C₂	semidirect
9. #20277270	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2859	C₂	semidirect
203. C₄×D₅₃	#125	semidirect
230. #2859	D₅₃	semidirect
287. C₅₃	#36640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283101	2
#20283078	2
#20283076	2
#20283026	2
#20283024	2
#20283020	2
#125×Dic₅₃	2
#20277274	2
#20277270	2
#20277196	2
#20277120	2
C₄³×D₅₃	2
C₅₃×#2859	2
#36640	53