Subgroups — #27590178

Order 13568.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20283079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283028	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133210	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20277206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20277206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20277199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133210	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810517	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810516	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810511	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810510	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810508	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810505	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810490	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133210	—	2	32	no	—
54	#13133176	—	2	4	no	—
55	#13133176	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
147	#11719919	—	2	16	no	—
148	#11719919	—	2	16	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₅₃	#41	1	16	yes	complemented
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	16	yes	complemented
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
200	#36641	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
218	Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	#2863	—	53	4	no	—
223	#2860	—	53	4	no	—
224	#2852	—	53	8	no	—
225	C₄×#126	—	53	8	no	—
226	#2297	—	53	1	no	—
227	#2297	—	53	1	no	—
228	#2297	D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	#2296	—	53	1	no	—
230	#2296	—	53	1	no	—
231	#2296	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×C₅₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3444	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	#3444	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₃	#3444	1	2	yes	—
239	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#126	—	53	8	no	—
241	C₂×#117	—	53	1	no	—
242	C₂×#117	—	53	1	no	—
243	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#391	—	53	2	no	—
249	#391	—	53	2	no	—
250	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	#390	—	53	2	no	—
252	#390	—	53	2	no	—
253	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	#389	—	53	4	no	—
255	#389	—	53	4	no	—
256	#389	—	53	4	no	—
257	#388	—	53	8	no	—
258	#388	—	53	8	no	—
259	#388	—	53	8	no	—
260	#387	—	53	8	no	—
261	#387	—	53	8	no	—
262	#387	—	53	8	no	—
263	#386	—	53	4	no	—
264	#386	—	53	4	no	—
265	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
266	#385	—	53	4	no	—
267	#385	—	53	4	no	—
268	#385	—	53	4	no	—
269	#383	—	53	8	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
276	C₄³	—	53	4	no	—
277	C₄³	—	53	4	no	—
278	C₅₃	#36641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#126	—	106	32	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	106	4	no	—
293	#117	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	#95	—	53	8	no	—
324	#95	—	53	8	no	—
325	#95	—	53	8	no	—
326	#95	—	53	8	no	—
327	#95	—	53	8	no	—
328	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
329	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	4	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	53	16	no	—
378	C₄²	—	106	8	no	—
379	C₄²	—	106	8	no	—
380	C₄²	—	106	8	no	—
381	C₄²	—	106	4	no	—
382	C₄²	—	106	4	no	—
383	C₄²	—	106	4	no	—
384	C₄²	—	106	4	no	—
385	C₄²	—	106	4	no	—
386	C₄²	—	106	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	8	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	4	4	no	—
397	D₄	—	4	8	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	53	8	no	—
409	C₂×C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₄	—	106	16	no	—
411	C₂×C₄	—	106	16	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	8	no	—
417	C₂×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	#13133210	1	16	yes	complemented
421	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	8	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	C₂×#13133210	1	4	yes	—
436	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	8	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	106	8	no	—
444	C₄	—	106	8	no	—
445	C₄	—	212	4	no	—
446	C₄	—	212	4	no	—
447	C₄	C₂×#13133210	1	4	yes	—
448	C₄	C₂×#13133210	1	4	yes	—
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	—	8	2	no	—
451	C₂	C₂²×#13133210	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20288007	1	2	yes	—
453	C₂	#20288008	1	2	yes	—
454	C₂	#20288010	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2297	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	#2297	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36641
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283094	C₂	semidirect
2. #20283079	C₂	semidirect
3. #20283028	C₂	semidirect
4. C₄×#13133210	C₂	semidirect
7. #20277199	C₂	semidirect
8. #20277198	C₂	semidirect
9. #20277197	C₂	semidirect
10. C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	semidirect
158. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
180. C₂×C₄×C₅₃	#126	semidirect
278. C₅₃	#36641	semidirect
420. C₂×C₄	#13133210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283094	2
#20283079	2
#20283028	2
C₄×#13133210	2
#20277206	2
#20277199	2
#20277198	2
#20277197	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₅₃×#2297	2
#36641	53