Subgroups — #27590180

Order 13568.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283098	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#20283097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283079	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20283029	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20283027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277269	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#126×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277202	C₂	1	3	yes	maximal
9	#20277196	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133210	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#13133175	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
18	#16810529	C₂²	1	3	yes	—
19	#16810528	C₂²	1	3	yes	—
20	#16810526	C₂²	1	3	yes	—
21	#16810522	C₂²	1	3	yes	—
22	#16810521	C₂²	1	3	yes	—
23	#16810519	C₂²	1	3	yes	—
24	#16810517	C₂²	1	6	yes	—
25	#16810516	C₂²	1	6	yes	—
26	#16810511	C₂²	1	6	yes	—
27	#16810509	C₂²	1	6	yes	—
28	#16810507	C₂²	1	6	yes	—
29	#16810506	C₂²	1	6	yes	—
30	#16810504	C₂²	1	6	yes	—
31	#16810499	C₂²	1	6	yes	—
32	#16810499	C₂²	1	6	yes	—
33	#16810497	C₂²	1	6	yes	—
34	#16810494	C₂²	1	6	yes	—
35	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810490	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
38	#16810474	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#390	C₂²	1	3	yes	—
46	C₅₃×#389	C₂²	1	3	yes	—
47	C₅₃×#388	C₂²	1	6	yes	—
48	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133210	—	2	24	no	—
57	#13133175	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
73	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄²×D₅₃	—	2	12	no	—
75	C₄²×D₅₃	—	2	12	no	—
76	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#126×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	#11719947	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	12	yes	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
122	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
125	#11719921	—	2	12	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
128	#11719919	—	2	12	no	—
129	#11719919	—	2	12	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
137	C₄×Dic₅₃	#41	1	12	yes	complemented
138	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
145	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
156	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
169	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
171	C₄×D₅₃	#126	1	16	yes	complemented
172	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
173	#36641	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
177	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
182	C₂×D₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
183	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
185	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
186	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
187	Dic₅₃	—	2	6	no	—
188	Dic₅₃	—	2	6	no	—
189	Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	Dic₅₃	—	4	6	no	—
191	Dic₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
192	#2863	—	53	3	no	—
193	#2863	—	53	1	no	—
194	#2860	—	53	3	no	—
195	#2860	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#2852	—	53	6	no	—
197	#2852	—	53	2	no	—
198	C₄×#126	—	53	6	no	—
199	C₄×#126	—	53	2	no	—
200	#2297	—	53	3	no	—
201	#2296	—	53	3	no	—
202	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
203	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂×C₅₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#3444	1	3	yes	—
206	C₂×C₅₃	#3444	1	3	yes	—
207	D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×#41	—	53	1	no	—
209	C₂×#126	—	53	6	no	—
210	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂×#117	—	53	3	no	—
212	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
213	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
215	#391	—	53	3	no	—
216	#391	—	53	3	no	—
217	#390	—	53	3	no	—
218	#390	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
219	#389	—	53	3	no	—
220	#389	—	53	3	no	—
221	#389	—	53	3	no	—
222	#389	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
223	#388	—	53	6	no	—
224	#388	—	53	6	no	—
225	#388	—	53	6	no	—
226	#388	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
227	#387	—	53	6	no	—
228	#387	—	53	6	no	—
229	#387	—	53	6	no	—
230	#387	—	53	6	no	—
231	#386	—	53	6	no	—
232	#386	—	53	6	no	—
233	#385	—	53	6	no	—
234	#385	—	53	6	no	—
235	#383	—	53	2	no	—
236	#383	—	53	6	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
241	C₄³	—	53	3	no	—
242	C₄³	—	53	1	no	—
243	C₄³	—	53	3	no	—
244	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₅₃	#36641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×#41	—	106	12	no	—
247	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
254	#126	—	2	8	no	—
255	#126	—	106	24	no	—
256	#117	—	106	12	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
268	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
276	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
277	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#95	—	53	6	no	—
283	#95	—	53	6	no	—
284	#95	—	53	6	no	—
285	#95	—	53	6	no	—
286	#95	—	53	6	no	—
287	#95	—	53	6	no	—
288	#95	—	53	6	no	—
289	#95	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
290	C₂⁴	—	53	1	no	—
291	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
292	#41	—	212	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
294	C₂×D₄	—	2	6	no	—
295	C₂×D₄	—	106	12	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
324	C₄²	—	2	6	no	—
325	C₄²	—	2	6	no	—
326	C₄²	—	53	12	no	—
327	C₄²	—	106	6	no	—
328	C₄²	—	106	6	no	—
329	C₄²	—	106	6	no	—
330	C₄²	—	106	6	no	—
331	C₄²	—	106	12	no	—
332	C₄²	—	106	6	no	—
333	C₄²	—	106	6	no	—
334	C₄²	#11719947	1	4	yes	complemented
335	C₂³	—	2	6	no	—
336	C₂³	—	2	6	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	53	6	no	—
339	C₂³	—	106	3	no	—
340	C₂³	—	106	1	no	—
341	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	212	4	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	212	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	3	no	—
346	C₂×C₄	—	2	3	no	—
347	C₂×C₄	—	2	3	no	—
348	C₂×C₄	—	2	3	no	—
349	C₂×C₄	—	2	6	no	—
350	C₂×C₄	—	2	6	no	—
351	C₂×C₄	—	2	6	no	—
352	C₂×C₄	—	53	6	no	—
353	C₂×C₄	—	53	16	no	—
354	C₂×C₄	—	53	6	no	—
355	C₂×C₄	—	53	6	no	—
356	C₂×C₄	—	106	24	no	—
357	C₂×C₄	—	106	24	no	—
358	C₂×C₄	—	106	3	no	—
359	C₂×C₄	—	106	3	no	—
360	C₂×C₄	—	106	3	no	—
361	C₂×C₄	—	106	3	no	—
362	C₂×C₄	—	106	6	no	—
363	C₂×C₄	—	106	6	no	—
364	C₂×C₄	—	106	6	no	—
365	C₂×C₄	—	106	6	no	—
366	C₂×C₄	—	212	8	no	—
367	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	6	yes	—
368	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	6	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	6	yes	—
370	C₂²	—	4	6	no	—
371	C₂²	—	4	6	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	53	4	no	—
374	C₂²	—	106	6	no	—
375	C₂²	—	106	6	no	—
376	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	3	yes	—
377	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	3	yes	—
378	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	6	no	—
380	C₄	—	2	6	no	—
381	C₄	—	4	6	no	—
382	C₄	—	53	4	no	—
383	C₄	—	106	6	no	—
384	C₄	—	106	6	no	—
385	C₄	—	212	6	no	—
386	C₄	—	212	2	no	—
387	C₄	#126×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂	—	8	2	no	—
389	C₂	—	106	4	no	—
390	C₂	C₂×#126×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20288009	1	3	yes	—
392	C₂	#20288010	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2860	C₂
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
hypercenter	#2860	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36641
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283098	C₂	semidirect
2. #20283097	C₂	semidirect
3. #20283079	C₂	semidirect
4. #20283029	C₂	semidirect
5. #20283027	C₂	semidirect
6. #20277269	C₂	semidirect
7. #126×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. #20277196	C₂	semidirect
10. C₄³×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2860	C₂	semidirect
122. C₄²×C₅₃	#41	semidirect
137. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
171. C₄×D₅₃	#126	semidirect
195. #2860	D₅₃	semidirect
245. C₅₃	#36641	semidirect
334. C₄²	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283098	2
#20283097	2
#20283079	2
#20283029	2
#20283027	2
#20277269	2
#126×Dic₅₃	2
#20277202	2
#20277196	2
C₄³×D₅₃	2
C₅₃×#2860	2
#36641	53