Subgroups — #27590182

Order 13568.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20283083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283032	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133212	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20277203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20277203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20277199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133212	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810515	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810513	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810512	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810509	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810506	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810504	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810490	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133212	—	2	32	no	—
61	#13133176	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	#11719945	—	4	16	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	#11719921	—	2	16	no	—
145	#11719921	—	2	16	no	—
146	#11719921	—	2	16	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
149	#11719919	—	2	16	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₅₃	#41	1	16	yes	complemented
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	16	yes	complemented
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
197	D₂₁₂	—	4	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
200	#36641	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
218	Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	#2863	—	53	4	no	—
223	#2860	—	53	4	no	—
224	#2852	—	53	8	no	—
225	C₄×#126	—	53	8	no	—
226	#2297	—	53	1	no	—
227	#2297	—	53	1	no	—
228	#2297	—	53	1	no	—
229	#2296	—	53	1	no	—
230	#2296	—	53	1	no	—
231	#2296	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3444	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	#3444	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	#3444	1	2	yes	—
238	D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×#41	—	53	1	no	—
240	C₂×#126	—	53	8	no	—
241	C₂×#117	—	53	1	no	—
242	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#391	—	53	2	no	—
249	#391	—	53	2	no	—
250	#391	—	53	2	no	—
251	#390	—	53	2	no	—
252	#390	—	53	2	no	—
253	#390	—	53	2	no	—
254	#389	—	53	4	no	—
255	#389	—	53	4	no	—
256	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
257	#388	—	53	8	no	—
258	#388	—	53	8	no	—
259	#388	—	53	8	no	—
260	#387	—	53	8	no	—
261	#387	—	53	8	no	—
262	#387	—	53	8	no	—
263	#386	—	53	4	no	—
264	#386	—	53	4	no	—
265	#386	—	53	4	no	—
266	#385	—	53	4	no	—
267	#385	—	53	4	no	—
268	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
269	#383	—	53	8	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₄³	—	53	4	no	—
277	C₄³	—	53	4	no	—
278	C₅₃	#36641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×#41	—	106	4	no	—
280	C₂×#41	—	106	4	no	—
281	C₂×#41	—	106	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#126	—	106	32	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	#95	—	53	8	no	—
324	#95	—	53	8	no	—
325	#95	—	53	8	no	—
326	#95	—	53	8	no	—
327	#95	—	53	8	no	—
328	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
329	C₂⁴	—	53	2	no	—
330	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	212	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	4	no	—
338	C₂×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	53	16	no	—
379	C₄²	—	106	8	no	—
380	C₄²	—	106	8	no	—
381	C₄²	—	106	8	no	—
382	C₄²	—	106	4	no	—
383	C₄²	—	106	4	no	—
384	C₄²	—	106	4	no	—
385	C₄²	—	106	4	no	—
386	C₄²	—	106	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	106	8	no	—
389	C₂³	—	106	2	no	—
390	C₂³	—	106	2	no	—
391	C₂³	—	106	2	no	—
392	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	212	4	no	—
397	D₄	—	212	8	no	—
398	D₄	—	212	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	53	8	no	—
407	C₂×C₄	—	53	8	no	—
408	C₂×C₄	—	106	16	no	—
409	C₂×C₄	—	106	16	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	8	no	—
420	C₂×C₄	#13133212	1	16	yes	complemented
421	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	8	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	212	4	no	—
432	C₂²	—	212	4	no	—
433	C₂²	—	212	4	no	—
434	C₂²	—	212	2	no	—
435	C₂²	C₂×#13133212	1	4	yes	—
436	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	8	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	106	8	no	—
444	C₄	—	106	8	no	—
445	C₄	—	212	4	no	—
446	C₄	—	212	2	no	—
447	C₄	C₂×#13133212	1	4	yes	—
448	C₄	C₂×#13133212	1	4	yes	—
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	—	424	2	no	—
451	C₂	C₂²×#13133212	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20288007	1	2	yes	—
453	C₂	#20288008	1	2	yes	—
454	C₂	#20288012	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2296	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#2296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36641
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283098	C₂	semidirect
2. #20283083	C₂	semidirect
3. #20283032	C₂	semidirect
4. C₄×#13133212	C₂	semidirect
8. #20277199	C₂	semidirect
9. #20277197	C₂	semidirect
10. C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2296	C₂	semidirect
158. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
175. C₂×C₄×C₅₃	#126	semidirect
231. #2296	D₅₃	semidirect
278. C₅₃	#36641	semidirect
420. C₂×C₄	#13133212	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283098	2
#20283083	2
#20283032	2
C₄×#13133212	2
#20277205	2
#20277203	2
#20277199	2
#20277197	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₅₃×#2296	2
#36641	53