Subgroups — #27590183

Order 13568.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283094	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#20283083	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20283082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283033	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20283031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277265	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#20277263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277204	C₂	1	3	yes	maximal
9	#20277196	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133212	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#13133211	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133175	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
19	#16810530	C₂²	1	3	yes	—
20	#16810525	C₂²	1	3	yes	—
21	#16810524	C₂²	1	3	yes	—
22	#16810522	C₂²	1	3	yes	—
23	#16810521	C₂²	1	3	yes	—
24	#16810519	C₂²	1	3	yes	—
25	#16810515	C₂²	1	6	yes	—
26	#16810514	C₂²	1	6	yes	—
27	#16810513	C₂²	1	6	yes	—
28	#16810512	C₂²	1	6	yes	—
29	#16810510	C₂²	1	6	yes	—
30	#16810508	C₂²	1	6	yes	—
31	#16810505	C₂²	1	6	yes	—
32	#16810501	C₂²	1	6	yes	—
33	#16810501	C₂²	1	6	yes	—
34	#16810497	C₂²	1	6	yes	—
35	#16810494	C₂²	1	6	yes	—
36	#16810490	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
38	#16810474	C₂²	1	6	yes	—
39	#16810470	C₂²	1	6	yes	—
40	#16810470	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
44	C₅₃×#391	C₂²	1	3	yes	—
45	C₅₃×#389	C₂²	1	3	yes	—
46	C₅₃×#387	C₂²	1	6	yes	—
47	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719949	—	2	12	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133212	—	2	24	no	—
57	#13133211	—	2	8	no	—
58	#13133175	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄²×D₅₃	—	2	12	no	—
78	C₄²×D₅₃	—	2	12	no	—
79	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
91	#95×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
92	#95×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#11719949	—	4	16	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	12	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
120	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
121	#11719921	—	2	12	no	—
122	#11719921	—	2	12	no	—
123	#11719921	—	2	12	no	—
124	#11719921	—	2	12	no	—
125	#11719921	—	2	12	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
128	#11719919	—	2	12	no	—
129	#11719919	—	2	12	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
137	C₄×Dic₅₃	#41	1	12	yes	complemented
138	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
145	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
167	D₂₁₂	—	4	8	no	—
168	D₂₁₂	—	4	4	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
171	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₄×D₅₃	#126	1	16	yes	complemented
173	#36641	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
182	C₂×D₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
183	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
185	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
187	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
188	Dic₅₃	—	2	6	no	—
189	Dic₅₃	—	2	6	no	—
190	Dic₅₃	—	4	6	no	—
191	Dic₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
192	#2863	—	53	3	no	—
193	#2863	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#2860	—	53	3	no	—
195	#2860	—	53	1	no	—
196	#2852	—	53	6	no	—
197	#2852	—	53	2	no	—
198	C₄×#126	—	53	6	no	—
199	C₄×#126	—	53	2	no	—
200	#2297	—	53	3	no	—
201	#2296	—	53	3	no	—
202	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
203	C₂×C₅₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#3444	1	3	yes	—
205	C₂×C₅₃	#3444	1	3	yes	—
206	D₅₃	—	2	4	no	—
207	D₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×#41	—	53	1	no	—
209	C₂×#126	—	53	6	no	—
210	C₂×#126	—	53	2	no	—
211	C₂×#117	—	53	3	no	—
212	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
213	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
215	#391	—	53	3	no	—
216	#391	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
217	#390	—	53	3	no	—
218	#390	—	53	3	no	—
219	#389	—	53	3	no	—
220	#389	—	53	3	no	—
221	#389	—	53	3	no	—
222	#389	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
223	#388	—	53	6	no	—
224	#388	—	53	6	no	—
225	#388	—	53	6	no	—
226	#388	—	53	6	no	—
227	#387	—	53	6	no	—
228	#387	—	53	6	no	—
229	#387	—	53	6	no	—
230	#387	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
231	#386	—	53	6	no	—
232	#386	—	53	6	no	—
233	#385	—	53	6	no	—
234	#385	—	53	6	no	—
235	#383	—	53	6	no	—
236	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
241	C₄³	—	53	3	no	—
242	C₄³	—	53	1	no	—
243	C₄³	—	53	3	no	—
244	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₅₃	#36641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×#41	—	106	12	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
254	#126	—	106	24	no	—
255	#126	—	106	8	no	—
256	#117	—	106	12	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
276	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
277	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#95	—	53	6	no	—
283	#95	—	53	6	no	—
284	#95	—	53	6	no	—
285	#95	—	53	6	no	—
286	#95	—	53	6	no	—
287	#95	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
288	#95	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
289	#95	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
290	C₂⁴	—	53	1	no	—
291	C₂⁴	—	53	2	no	—
292	#41	—	212	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
294	C₂×D₄	—	106	12	no	—
295	C₂×D₄	—	106	6	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
324	C₄²	—	2	6	no	—
325	C₄²	—	2	6	no	—
326	C₄²	—	53	12	no	—
327	C₄²	—	106	6	no	—
328	C₄²	—	106	6	no	—
329	C₄²	—	106	6	no	—
330	C₄²	—	106	6	no	—
331	C₄²	—	106	12	no	—
332	C₄²	—	106	6	no	—
333	C₄²	—	106	6	no	—
334	C₄²	#11719949	1	4	yes	complemented
335	C₂³	—	53	6	no	—
336	C₂³	—	106	3	no	—
337	C₂³	—	106	1	no	—
338	C₂³	—	106	6	no	—
339	C₂³	—	106	6	no	—
340	C₂³	—	106	2	no	—
341	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	4	4	no	—
343	D₄	—	212	8	no	—
344	D₄	—	212	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	3	no	—
346	C₂×C₄	—	2	3	no	—
347	C₂×C₄	—	2	3	no	—
348	C₂×C₄	—	2	3	no	—
349	C₂×C₄	—	2	6	no	—
350	C₂×C₄	—	2	6	no	—
351	C₂×C₄	—	2	6	no	—
352	C₂×C₄	—	2	6	no	—
353	C₂×C₄	—	53	6	no	—
354	C₂×C₄	—	53	16	no	—
355	C₂×C₄	—	53	6	no	—
356	C₂×C₄	—	53	6	no	—
357	C₂×C₄	—	106	24	no	—
358	C₂×C₄	—	106	24	no	—
359	C₂×C₄	—	106	3	no	—
360	C₂×C₄	—	106	3	no	—
361	C₂×C₄	—	106	3	no	—
362	C₂×C₄	—	106	3	no	—
363	C₂×C₄	—	106	6	no	—
364	C₂×C₄	—	106	6	no	—
365	C₂×C₄	—	106	6	no	—
366	C₂×C₄	—	212	8	no	—
367	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	6	yes	—
368	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	6	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	6	yes	—
370	C₂²	—	53	4	no	—
371	C₂²	—	106	6	no	—
372	C₂²	—	106	6	no	—
373	C₂²	—	212	6	no	—
374	C₂²	—	212	6	no	—
375	C₂²	—	212	2	no	—
376	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	3	yes	—
377	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	3	yes	—
378	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	6	no	—
380	C₄	—	2	6	no	—
381	C₄	—	4	6	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	53	4	no	—
384	C₄	—	106	6	no	—
385	C₄	—	106	6	no	—
386	C₄	—	212	6	no	—
387	C₄	#126×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂	—	106	4	no	—
389	C₂	—	424	2	no	—
390	C₂	C₂×#126×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20288009	1	3	yes	—
392	C₂	#20288012	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2863	C₂
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
hypercenter	#2863	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36641
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283094	C₂	semidirect
2. #20283083	C₂	semidirect
3. #20283082	C₂	semidirect
4. #20283033	C₂	semidirect
5. #20283031	C₂	semidirect
6. #20277265	C₂	semidirect
7. #20277263	C₂	semidirect
9. #20277196	C₂	semidirect
10. C₄³×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2863	C₂	semidirect
120. C₄²×C₅₃	#41	semidirect
137. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
172. C₄×D₅₃	#126	semidirect
193. #2863	D₅₃	semidirect
245. C₅₃	#36641	semidirect
334. C₄²	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283094	2
#20283083	2
#20283082	2
#20283033	2
#20283031	2
#20277265	2
#20277263	2
#20277204	2
#20277196	2
C₄³×D₅₃	2
C₅₃×#2863	2
#36641	53